Приклад
Побудувати графіки залежності ln[(z – d)/ zm] = f [υ(z)], ln(z – d)= f[ (z)] та z= f[(z)] для таких параметрів: параметр шорсткості zm = 0,2 м; зміщення нульової поверхні d = 1,4 м; швидкість тертя * = 0,9 м/с. Інтервал зміни висоти z від 1,6 м до 6 м. Знайти графічно величини зміщення нульової поверхні d, параметр шорсткості z0 та швидкість тертя υ*.
Розв´язання
Підставляємо у рівняння ( 21.5 ) числові дані, починаючи з z = 6 м:
|
(z) = |
* |
z d |
= |
0,9м / с |
|
6 1,4 |
= 2,25ln23= |
2,253,135 = 7,05 м/c. |
|
|
ln |
|
|
ln |
|
|
0,4 |
zm |
0,4м / с |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
Визначаємо величини: z – d = 61,4 = 4,6 м; ln(z – d)= ln4,6 = 1,53; ln[(z – d)/ zm]= ln(4,6/0,2) = 3,1.
Аналогічні розрахунки проводимо для z = 4 м; 3 м; 2 м; 1,75 м; 1,6 м; результати зводимо у таблицю:
z, м |
(z) |
z – d, м |
ln(z – d) |
ln[(z – d)/ zm] |
6 |
2,25 3,135 = 7,05 |
6 1,4 = 4,6 |
ln4,6 = 1,53 |
ln(4,6/0,2) = 3,1 |
4 |
5,76 |
2,6 |
0,96 |
2,56 |
3 |
4,69 |
1,6 |
0,47 |
2,08 |
2 |
2,47 |
0,6 |
0,51 |
1,1 |
1,75 |
1,26 |
0,35 |
1,05 |
0,56 |
1,6 |
x = 0 |
0,2 |
1,61 |
0 |
Будуємо залежність ln[(z – d)/ zm] = f [υ(z)], з нахилу якої знайти швидкість
тертя υ * (рис. 21.5): υ* = |
0,4 (z) |
|
= |
0,4 |
. |
|
|
|
|
|
ln |
z d |
|
tg |
y |
|
|
|
|
x |
|
zm |
|
|
ln[(z – d)/ zm] |
|
Рис. 21.5. Залежність |
|
ln[(z – d)/ zm] = f [υ(z)] |
|
|
3 |
|
|
|
|
2
1 
Будуємо графік залежності ln(z – d)= f[ (z)](рис. 21.6).
Знаходимо значення ln(z – d), що відповідає (z) = 0.
ln(z-d)
2
1
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
6 |
υ(z) |
|
Знаходимо значення (z), що відповідаєРисln(z. 21– d)=.6. 0Графік(перетинзалежностіекривої |
- |
жності ln(z – |
= f[ (z)]з віссю абсцис: |
|
|
ln(z – d)= f[ (z)] |
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(z) = |
* |
z d |
= |
* |
|
|
0,9м / с |
[0 ln 0,2] = 2,25 1,609 = |
|
|
|
|
[ln( z d ) ln zm ] = |
|
|
|
0,4 |
|
zm |
|
0,4 |
|
|
0,4м / с |
|
|
|
–2 |
|
|
|
= 3,62 м/c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Звідси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lnz |
= –1,6; z |
= 0,2. |
z= f[ (z)] наведено на рис. 21.7. |
Профіль швидкості вітру над рослиннимm |
покривомm |
|
z, м |
|
|
Рис. 21.5. Профіль швидкості вітру над рослин- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ним покривом |
|
|
6
4
2
d
264
Таким чином, можна прийти до таких висновків.
1.Дослідження швидкості вітру поблизу земної поверхні дає
можливість знайти величину * з графіка ln(z/zm)= f[ (z)] як нахил кривої у/ х= ln(z/zm)/ (z).
2.Дослідження швидкості вітру поблизу земної поверхні дає
можливість визначити з графіка lnz = f[ (z)] величину zm: перетин прямої залежності з віссю ординат дає lnzm.
3.Якщо земна поверхня покрита рослинним покривом висотою h, можна припустити, що нульовий рівень підійметься на висоту d h.
4. Величина параметра * пропорційна швидкості вітру на висоті z; крім того, вона залежить від тертя повітряного потоку о поверхню; величину * можна знайти з графіка ln[(z – d)/ zm] = f [υ(z)], як υ*
= |
0,4 (z) |
|
= |
0,4 |
. |
|
|
|
|
|
ln |
z d |
|
tg |
y |
|
|
|
|
x |
|
zm |
|
|
5. Параметр шорсткості zm має розмірність довжини, але його не слід інтерпретувати як фізичну величину, що вимірюється. Цей параметр визначається емпірично шляхом визначення швидкості вітру на різних висотах та екстраполяції прямої залежності ln(z – d) = f[ (z)] в область (z) = 0. Перетин цієї прямої з віссю ординат дає значення lnzm, звідки можна знайти zm.
Контрольні завдання
Побудувати графіки залежності z – d = f[υ(z)], ln(z – d) = f[υ(z)] та ln(z/zm)= f[ (z)] для поверхні з такими параметрами:
№ |
Тип поверхні |
d, м |
zm |
* |
1 |
Рослинний покрив висо- |
0,15 м |
9 10-2м |
0,1 м |
|
тою 50 см |
|
|
|
2 |
Пустеля |
0,03 м |
3 10-4м |
0,8 м. |
3 |
Трава |
0,01 м |
10-3м |
0,5 м. |
4 |
Лід |
0,02 м |
10-5м |
0,9 м |
5 |
Ліс |
1,5 м |
1,1 |
0,1 м |
Визначити з графіку величину параметра шорсткості zm та швидкість тертя *.
22. МЕТОД ВИХРОВОЇ КОВАРІАЦІЇ
22.1. Турбулентність
Турбулентність – це явище, що спостерігається в течії рідин або газів, та яке полягає в утворенні в цих течіях чисельних вихрів різних розмірів, внаслідок чого такі характеристики як швидкість, температура, тиск, густина зазнають хаотичних флуктуацій та відповідних нерегулярних змін у просторі та часі. Цим турбулентні течії відрізняються від ламінарних.
Завдяки великій інтенсивності турбулентного перемішування відбувається підвищена здатність течії до перенесення кількості руху, теплоти, маси (частинок).
Перехід від ламінарної течії до турбулентної визначається числом Рейнольдса: ламінарна течія характеризується переважанням сил в’язкості та низькими значеннями числа Рейнольдса; турбулентна течія відбувається при великих значеннях числа Рейнольдса.
Турбулентність регулярно відбувається у відносно тонкому шарі атмосфери, який називається граничним шаром. Розміри турбулентного шару коливаються від 100 м уночі та до 4000 м удень.
Турбулентність супроводжується появою флуктуацій або вихрів
– потоків повітря, які можуть мати напрямок, протилежний основному потоку, особливо під час кругового руху. Отже, повітряний потік може бути представлений як горизонтальний потік численних кругових вихрів, які поширюються у тривимірному просторі і мають, таким чином, вертикальну компоненту (рис. 22.1).
Ці вихри беруть участь у перенесенні теплоти, води, імпульсу тощо в атмосфері .
Якщо порція повітря, що відповідає одному рівню, даній температурі та імпульсу, переходить на другий рівень, цей перехід супроводжується також перенесенням теплоти та імпульсу на новий рівень. Це явище аналогічно дифузійному процесу в газах.
Рис.22.1. Схема горизонтального потоку численних кру-
гових вихрів, які поширюються у тривимірному просторі і мають вертикальну компоненту
Процес перенесення теплоти, маси та імпульсу з одного рівня на інший характеризується потоком відповідної величини, який можна оцінити як добуток флуктуацій температури, горизонтальної компоненти вітру або маси на вертикальну компоненту вітру.
Незважаючи на хаотичний характер повітряного потоку такого типу, його параметри можна оцінити за допомогою методу вихрової коваріації.
22.2. Латентна теплота
Кількість енергії у формі тепла, що звільнюється або поглинається речовиною під час переходу з одного фазового стану до іншого, називається латентною теплотою. Походить від латинського latere – ховати.
Можливі фазові переходи: твердий стан → рідина → газ. Наприклад, перехід від рідкого стану до газоподібного називають випаровуванням. Процес переходу між фазовими станами може бути ендотермічним, коли система поглинає енергію (наприклад, під час переходу від твердого стану до рідини та газу) або екзотермічним, коли система звільнює енергію (перехід у зворотному напрямку).
267
Наприклад, молекули води під час випаровування з водойми транспортують енергію в атмосферу, оскільки цей процес вимагає теплової енергії, щоб подолати сили притягання між молекулами води.
Ця теплота називається латентною теплотою випаровування.
Людина не здатна відчувати латентну теплоту, оскільки ця теплота не супроводжується зміною температури.
Якщо водяна пара конденсується у воду, латентна теплота, що була поглинута під час випаровування, звільнюється як відчутна теплота.
Латентна теплота визначається за виразом:
де Q – кількість енергії, потрібної для зміни фази речовини (Дж); m – маса речовини (кг); L – питома латентна теплота конкретної речовини (Дж/кг).
Латентна теплота не вимагає зміни температури – наприклад, вода залишається при 100 0С під час кипіння.
У глобальних масштабах транспортування латентної теплоти відбувається тоді, коли холодне повітря рухається до екватора.
Потік латентної теплоти – це потік теплоти від земної поверхні до атмосфери, який супроводжується випаровуванням води з поверхні з подальшою конденсацією водяної пари в тропосфері. Цей процес дуже важливий з точки зору забезпечення енергетичного бюджету Землі.
22.3. Відчутна теплота
Теплота, що викликає зміну температури об’єкта, називається відчутною теплотою. Перенесення цієї теплоти здійснюється завдяки процесам теплопровідності або конвекції. Коли об’єкт нагрівається, його температура підвищується, і навпаки. Величина відчутної теплоти визначається за виразом:
де m – маса тіла; c – питома теплоємність; (T − T0) – різниця температури тіла та опорної температури.
Потік відчутної теплоти − це процес перенесення теплової енергії з земної поверхні до атмосфери завдяки теплопровідності або конвекції (після чого цей потік може рухатися горизонтально завдяки циркуляції атмосфери). Але оскільки теплопровідність повітря невисока, основним процесом перенесення відчутної теплоти є конвекція.
Коли земна поверхня тепліша за атмосферу, відбувається пози-
тивний потік відчутної теплоти; якщо холодніша – негативний.
Виражається цей потік як кількість теплоти, що переноситься через одиницю площі за одиницю часу (Дж/м2·с).
Отже, для реалізації потоку відчутної теплоти необхідний температурний градієнт. Людина відчуває потік відчутної теплоти через зміну температури повітря.
У глобальних масштабах транспортування відчутної теплоти відбувається у формі теплого повітря, що рухається до полюсів.
Відчутна теплота не викликає зміни фізичного стану речовини, але завжди супроводжується зміною температури, Отже, її можна оцінити за допомогою термометра.
22.4. Метод вихрової коваріації
Коваріація − це статистичне вимірювання кореляції між флуктуаціями двох різних величин. Коваріація визначає ступінь, з яким обидві величини змінюються разом.
Метод вихрової коваріації використовують для оцінювання атмосферних потоків H2O, CO2, аерозолів, імпульсу, теплоти, що переносяться в атмосферному граничному шарі у вертикальному напрямку.
Розглянемо швидкість вітру з горизонтальною u та вертикальною υ компонентами:
де u та – середні значення компонентів швидкості вітру, а δu та δ – флуктуації цих компонентів.
Коваріація між двома змінними величинами δu та δυ визначається так:
де n – кількість змінних.
Підставляючи ( 22.3 ) у ( 22.4 ), одержимо:
|
(u |
|
|
|
|
|
|
Covuυ = |
u |
)( |
) |
. |
( 22.5 ) |
|
n |
|
|
|
|
Потік вертикального імпульсу. Миттєвий вертикальний потік
імпульсу визначається так: |
|
F(t) = u(t)υ(t). |
( 22.6 ) |
Усереднений потік дорівнює: |
|
F = |
|
, |
|
u |
( 22.7 ) |
де − густина повітря.
Врахуємо середні значення компонентів швидкості вітру та їх флуктуації:
F (u u)( ) =
= ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
). |
( 22.8 ) |
u |
u |
|
|
u |
u |
Оскільки = 0 та u = = 0, останнє рівняння матиме вигляд:
Тут припускаємо, що густина повітря не змінюється.
Потік відчутної теплоти. Прямий потік теплоти з поверхні в атмосферу завдяки теплопровідності або конвекції називається потоком відчутної теплоти. Цей потік виникає завдяки градієнту температури між земною поверхнею та атмосферою. Сенсибілізована теплота викликає зміну температури речовини, але не її фізичного стану.
Цей потік залежить від густини повітря, питомої теплоємності повітря за сталого тиску та коваріації флуктуацій миттєвої вертикальної швидкості повітря та температури:
де та Ta − флуктуації миттєвої вертикальної швидкості повітря та
температури.
Потік прихованої теплоти. Потік енергії від земної поверхні до атмосфери, що переноситься водяною парою, називається потоком прихованої теплоти. Прихована теплота викликає зміну фізичного стану (вода перетворюється у пару), але не змінює температуру речовини.
Потік прихованої теплоти E визначається як коваріація між флуктуаціями миттєвої вертикальної швидкості вітру та густиною водяної пари:
де Lv – прихована теплота випаровування; w – густина водяної пари;– флуктуації миттєвої вертикальної швидкості; – флуктуації густини водяної пари.
Потік двоокису вуглецю. Цей потік може бути представлений як коваріація між флуктуаціями миттєвої вертикальної швидкості та густини двоокису вуглецю c :
Усереднення здійснюються протягом 15 або 30 хв (10 Гц). Отже, у граничному шарі відбувається процеси перенесення по-
токів :
1. Турбулентного імпульсу:
|
τ = ρК |
|
, |
|
( 22.13 ) |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
де ρ – густина рідини; К – коефіцієнт вихрової дифузії; |
– градієнт |
|
|
|
|
|
|
|
z |
швидкості. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Латентної теплоти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е = ρа К |
q |
, |
|
( 22.14 ) |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
де ρа – густина повітря; |
q – градієнт вологості. |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
3. Відчутної теплоти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H = ρа cp К |
T |
, |
( 22.15 ) |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
де cp – питома теплоємність повітря за сталим тиском; |
|
T |
– градієнт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
температури.
Перенесення атмосферою теплоти або маси залежить від розмірів вертикальних флуктуацій, які збільшуються з відстанню від земної поверхні.
Якщо рослинний покрив більш теплий, ніж атмосфера, турбулентні потоки викликають вертикальні потоки латентної (випаровування) та відчутної (градієнт температури) теплоти.
Вимірювання вихрової коваріації. Зазвичай комплекс приладів для оцінювання вихрової коваріації передбачає вимірювання густини водяної пари, температури повітря, швидкості вітру і містить три сенсори: інфрачервоний газоаналізатор (або гігрометр) для оцінювання Н2О та СО2, тривимірний ультразвуковий анемометр для оцінювання температури повітря та швидкості вітру у вертикальному та двох горизонтальних напрямках (рис. 22.2 – 22.3).
2
3
1
Рис. 22.2. Комплекс приладів для вимірювання вихрової коваріації: 1 – ультразуковий анемометр; 2 – пропелерний та чашечкоий анемометри; 3 – гігрометр
3
