гос / sp-lect (1)

dec ebx or ebx,ebx jnz @B mov ebx,n xor edi,edi

@@: mov dword ptr [esi],"(f=y" lea esi,[esi+4]

invoke FloatToStr,x[edi*8],esi invoke lstrlen,esi

mov word ptr [esi+eax],"=)" lea esi,[esi+eax+2]

invoke FloatToStr,y[edi*8],esi invoke lstrlen,esi

mov dword ptr [esi+eax],0A0Dh lea esi,Buffer

invoke StdOut,esi inc edi

dec ebx or ebx,ebx jnz @B

invoke CharToOem,$CTA0("\n\nНатиснiть Enter..."), esi invoke StdOut,esi

invoke StdIn,esi, 4

ret

Main endp function proc

;dy/dx=f(x,y)=2*(x*x+y)

;вхід : x в st(0), y в st(1), вихід : f(x,y) в st(0)

;x, y

8.1.3.4 Команди обчислення трансцендентних функцій

Система команд математичного співпроцесору має усього дев’ять команд (Рисунок 8.8) для обчислення трансцендентних функцій, які можна поділити на три підгрупи.

Команди для обчислення трансцендентних функцій

Рисунок 8.8

Команди FSIN, FCOS, FSINCOS, FPTAN використовують у якості операнда значення в ST(0). Операнд вважається заданим в радіанах і повинен бути в діапазоні від –2 63 до 263. Якщо значення операнда виходить за цей діапазон команди встановлюють в 1 прапор С2 в SWR, залишаючи не змінним стан стеку і значення в ST(0).

Команди FSIN та FCOS замінюють значення операнда в ST(0) значенням,

відповідно, синуса та косинуса операнда: ST (0) ← sin (ST (0)) ,

ST (0) ← cos (ST (0)) .

Команда FSINFCOS обчислює значення синуса та косинуса операнда в ST(0), замінює значення операнда в ST(0) значенням синуса операнда, а після цього заносить значення косинуса операнда на верхівку стека. Після виконання команди в ST(1) розміщується синус, а в ST(0) – косинус операнда.

Команда FPTAN обчислює значення тангенса операнда в ST(0), замінює значення операнда в ST(0) значенням тангенса операнда, а після цього заносить значення одиниці на верхівку стека. Після виконання команди в ST(0) розміщується 1.0, а в ST(1) – тангенс операнда. Одиниця в ST(0) розміщується

команди FDIVR відразу за командою FPATAN.

Команда FPATAN обчислює значення арктангенса числа, отриманого при діленні значення в ST(1) на значення в ST(0), зберігає результат у ST(1) і виштовхує ST(0) зі стека. Рeзyльтaт завжди має той же знак, що і ST(1), і значення менше за абсолютною величиною ніж число π.

Для обчислення арктангенса числа потрібно спочатку завантажити на стек співпроцесору число, потім одиницю, а потім скористатися командою

FPATAN, тобто як arctg ( x ) = arctg x .

1

Дещо дивний підхід щодо операндів команди FPATAN має геометричну інтерпретацію: команда обчислює кут між віссю абсцис OX і лінією, проведеною з центру координат О(0,0) в точку з координатами

M(X,Y)=M(ST(0),ST(1)).

За умови відсутності команд для обчислення інших зворотних тригонометричних функцій, обчислення командою FPATAN арктангенса від

ST (1) стає зрозумілим якщо згадати, що

ST (0)

Команда FYL2X обчислює значення ST(1)·log2ST(0), зберігає результат у ST(1) і виштовхує ST(0) зі стека. Операнд в ST(0) повинен бути більше нульового значення.

Команда FYL2XP1 обчислює значення ST(1)·log2(ST(0)+1.0), зберігає результат у ST(1) і виштовхує ST(0) зі стека. Операнд в ST(0) повинен бути від

Команда F2XM1 зводить 2 до степеня ST(0) і віднімає 1. Результат зберігається в ST(0): ST (0) ← 2ST (0) − 1. Значення ST(0) повинно лежати в межах від -1 до +1, інакше результат не визначений. При такому обмеженні на значення ST(0), значення функції f ( x) = 2x наближені до одиниці. Вирахування одиниці закладено в алгоритм команди для підвищення точності, бо в такому випадку в мантисі результату після нормалізації зберігається більше значущих цифр.

Призначення останньої команди FSCALE із групи команд для обчислення трансцендентних функцій буде розглянуто у наступному розділі після вивчення команд завантаження констант.

8.1.3.5 Команди завантаження констант

Команди завантаження констант можна було б віднести до групи команд пересилання і обміну, однак призначення деяких з них було б абсолютно не очевидним без попереднього розгляду команд для обчислення трансцендентних

функцій. Ця група налічує 7 команд, які завантажують на верхівку стека ST(0) значення числових констант (Таблиця 8.2), аналогічно команді FLD.

Таблиця 8.2

Константи подано у внутрішньому форматі числа з плаваючою комою подвійної точності, що забезпечує 19 десяткових цифр. Третій рядок таблиці наведено лише з метою приблизного визначення діапазону, в який потрапляють константи.

Команди завантаження констант у поєднанні з командами для обчислення ступенів двійки F2XM1/FSCALE і командами для обчислення логарифмів FYL2X/FYL2XP1, розширюють можливості системи команд співпроцесора, щодо обчислення інших трансцендентних функцій.

Обчислення функцій виду f ( x) = z x виконується з використанням співвідношення z x = 2x log2 z за наступною схемою:

2x = (2x -1) +1 => F 2 XM1(x) +1

ex = (2x log2 e -1) +1 => F 2 XM1(x ×log2 e) +1 => F 2 XM1( x × FLDL2E) +1

10x = (2x log2 10 -1) +1 => F 2 XM1(x ×log2 10) +1 => F 2 XM1( x × FLDL2T ) +1 z x = (2x log2 z -1) +1 => F 2 XM1( x ×log2 z) +1 => F 2 XM1(FYL2 X ( x, z)) +1

Наведенні вище формули пояснюють призначення констант, що завантажуються командами FLDL2T і FLDL2E, однак при цьому виникає одне питання.

Команда F2XM1 обчислює значення функції f ( x) = 2x -1 тільки для

−1 < x < 1 , інакше результат не визначений. Чисельні значення констант log2 10

і log2 e (Таблиця 8.2) вже перевищують значення одиниці, а наведені формули передбачають множення цих констант ще і на значення аргументу функції.

Яким чином в такому випадку обчислити, наприклад, значення f ( x) = ex або власне саму f ( x) = 2x для будь якого x>1?

Такі обмежені можливості команди F2XM1 можна обійти за допомогою команди FSCALE і співвідношення 2x+ y = 2x × 2 y . Команда FSCALE спочатку округлює до цілого числа значення ST(1), а потім множить значення ST(0) на два в ступені ST(1) і записує результат в ST(0): ST (0) ¬ ST (0) × 2[ST (1)] .

Обчислення функцій виду f ( x) = 2x для x > 1 виконується за наступною схемою:

2x = 2[ x]+( x−[ x]) = 2x−[ x] × 2[ x] = ((2x−[ x] -1) +1) ×2[ x], де [ ] - взяття цілої частини

=> FSCALE(F 2 XM1(x − FRNDINT ( x)) + 1, x) .

Приклад 8.4 Підпрограма обчислення y = ex . Числа x та y зберігаються в пам’яті у довгому форматі числа з плаваючою комою і передаються за адресою. Підпрограма повністю зберігає контекст математичного співпроцесора і повертає в молодшому слові EAX вміст SWR на момент виконання останньої команди математичного співпроцесора до відновлення його контексту.

<операнд> і встановлюють прапорці C0, C2, C3 в SWR відповідно до результату порівняння (Таблиця 8.3).

можливості, щодо місця розташування і типів операндів, однак в багатьох випадках їх використання для реалізації розгалужень виявляється зручнішим, бо може виконуватися безпосередньо після виконання команд без використання команди FSTSW і інших.

Ці команди порівнюють значення ST(0) з ST(i) і встановлюють прапорці ZF, PF, CF в RFLAGS/EFLAGS відповідно до результату порівняння (Таблиця 8.4). Команда FCOMIP після цього ще виштовхує значення із ST(0), звільняючи таким чином стек.

Таблиця 8.4

Команда FTST порівнює значення ST(0) з нулем і встановлює прапорці C0, C2, C3 в SWR відповідно до результату порівняння (Таблиця 8.4). При

; Файл dichotomy.inc

include windows.inc

include user32.inc

include kernel32.inc