2.Рабочие учебные материалы

2.1.Рабочая программа (объем 135 часов)

Введение (2 часа) [1], с.4...5; [5], с.3...4

Предмет и задачи дисциплины. Основные этапы развития математики. Ее роль в учебном процессе, научных исследованиях и промышленном производстве.

Раздел 1. Основы линейной алгебры (23 часа)

[1], с. 4…83; [8], с.39…43; [8], с.70…102

1.1. Основные понятия линейной алгебры

Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по cтроке (столбцу).

1.2. Решение систем линейных уравнений

Системы из двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера. Системы из п линейных уравнений с п неизвестными.

1.3.Матрицы и их применение

крешению систем линейных уравнений

Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений.

1.4. Основы общей алгебры

Основные понятия. Группы, кольца, поля.

Раздел 2. Основы векторной алгебры (8 часов) [2], с. 4…37

2.1. Основные понятия и определения

Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Пространства

\2 и \3 . Векторы. Линейные операции над векторами. Проекции вектора на ось.

5

Направляющие косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике (диаграмма сил, моментов сил, электрических токов, напряжений и т.п.). Координаты центра масс системы точек.

2.2. Перемножениевекторов

Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смыслскалярногопроизведения.

Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка. Простейшие приложения векторного произведения в науке и технике: момент силы; сила, действующая на проводник с током в магнитном поле; скорость точки вращающегося тела; направление распространения электромагнитных волн; понятие о явлении гироскопии.

Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка.

Раздел 3. Аналитическая геометрия (40 часов) [2], с. 29…104

3.1. Системы координат

Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярные координаты на плоскости. Спираль Архимеда. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Различные способы задания линий и поверхностей в пространстве.

3.2. Различные виды уравнений прямой на плоскости

Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

3.3. Уравнения плоскости и прямой в пространстве

Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Угол между прямыми.

3.4. Кривые второго порядка

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых (использование фокальных свойств, математические модели формообразования биологических, технических и других объектов).

6

3.5. Поверхности второго порядка

Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сферы. Конусы. Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей, исследованиеих формметодом сечений. Технические приложения геометрических свойств поверхностей (использование фокальных свойств, модели строительных конструкций, физические модели элементов и т.д.).

3.6. Линейное векторное и евклидово пространства. Квадратичные формы

Пространство \n . Линейные операции над векторами. Различные нормы в

\n . Скалярное произведение в \n . Линейные и квадратичные формы в \n . Условие знакоопределенности квадратичной формы. Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Примеры. Линейные операторы. Примеры линейных операторов для моделирования различных процессов. Многомерная евклидова геометрия. Приведениеквадратичных формкканоническому виду.

Раздел 4. Введение в математический анализ (60 часов) [3], с. 4….77; [8],с. 136…167

4.1. Функция

Множество вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Понятие кривой. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.

4.2. Предел последовательности. Предел функции

Элементы математической логики. Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Бином Ньютона. Формулы сокращенного умножения.

Элементы топологии. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Стабилизация знака у членов последовательности, имеющей предел. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Предел монотонной функции.

7

4.3. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых функций

Бесконечно малые функции в точке, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Символы 0 и ∞ .

4.4. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва, их классификация

Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Метод бисекции.

4.5. Понятие производной функции. Дифференцируемость функции. Правила нахождения производной и дифференциала

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Уравнение касательной к кривой в данной точке. Правила нахождения производной и дифференциала.

4.6.Производная сложной, обратной

ипараметрически заданной функции.

Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков.

Заключение (2 часа)

Изложенный учебный материал послужит основой для изучения не только последующих разделов математики, но и основных технических дисциплин.

8