4. Блок контроля освоения дисциплины

4.1. Методические указания к выполнению контрольной работы

4.1.1. Задание на контрольную работу

В контрольной работе студенту предлагается выполнить 4 задания.

Задание 1. Графическое решение задачи распределения ресурсов

• Записать стандартную и каноническую формы.

• Найти все базисные и допустимые базисные решения. Определить оптимальное базисное решение.

• Найти графически оптимальное базисное решение.

Задание 2. Двойственная задача

• Записать двойственную задачу и дать ее экономический смысл.

• Найти оптимальное решение двойственной задачи.

• Определить целесообразность производства продукции С, для которой на изготовление единицы продукции требуется 60 минут и 50 минут времени изготовления на первой и второй линии соответственно. Рыночная цена составляет 120 ден. ед. за единицу продукции.

Варианты заданий 1 и 2

Числовые данные заданий 1 и 2 определяется следующим образом. Сначала определяется номер варианта по таблице 4.1.

Таблица 4.1

Первая буква фамилии	А И Т Б О Ц В	М Г Ф Д В З Л Х	Е М Н Ж С Ч Р К	Э П Щ У Ш Ю Я
№ варианта	1	2	3	4

Числовые данные внутри варианта определяется по двум последним цифрам шифра студента, N₁ –предпоследняя,N₂– последняя.

Фирма выпускает два вида изделий AиB. Каждое изделие проходит обработку на двух технологических линиях. Известна таблица технологических коэффициентовt_ij –времени обработки (в минутах) каждого изделия на каждой технологической линии (табл. 4.2). Кроме этого, известны рыночная цена каждого изделияc₁ иc₂и общее время работы каждой линииT₁иT₂.

Таблица 4.2

	Изделие A	Изделие B	Время работы линии
линия I	t11	t12	T1
линия II	t21	t22	T2
цена одного изделия	c1	c2

Вариант 1

	Изделия A	Изделия B	Общее время работы линии
линия I	60	30- N1	60(30- N1)
линия II	30- N2	60	60(30- N2)
цена одного изделия	50-N1	50-N2

Вариант 2

	Изделия A	Изделия B	Общее время работы линии
линия I	60	30+ N1	60(30+ N1)
линия II	30- N2	60	60(30- N2)
цена одного изделия	50-N1	50-N2

Вариант 3

	Изделия A	Изделия B	Общее время работы линии
линия I	60	30- N1	60(30- N1)
линия II	30+ N2	60	60(30+ N2)
цена одного изделия	20	15

Вариант 4

	изделия A	изделия B	Общее время работы линии
линия I	60	30+ N1	60(30+ N1)
линия II	30+ N2	60	60(30+ N2)
цена одного изделия	30	25

Задание 3. Функция полезности

Пусть функция полезности наборов из двух товаров X = (x₁, x₂) имеет вид

• Найти набор товаров, который имеет такую же полезность как набор X₁ = (N₁+1, N₂ +2) и количества второго товара равно 1.

• Для набора X₁ = (N₁+1, N₂ +2) найти предельные полезности первого второго товаров.

• В наборе X₁ = (N₁+1, N₂ +2) количество первого товара увеличивается на 0,1, а второго уменьшается 0,2. Найти приближенное изменение полезности.

Задание 4. Модель Стоуна

Функция полезности потребителя имеет вид

1. Найти равновесный спрос и его полезность, если рыночная цена первого товара p₁ = N₁+1, рыночная цена второго товара p₂= N₂ +2 и потребитель выделяет на приобретения товаров сумму M = 1000 (N₁ + N₂) денежных единиц.

2. Найти функции спроса на оба вида товаров.

3. Найти спрос оба товара при увеличении дохода на 30 денежных единиц и при уменьшении дохода на 60 денежных единиц.