Пример 6.5.1

Допустим, что в примере в примере 6.3.2 цена первого товара возрастает на 1 денежную единицу. Найти компенсированные изменения спроса на первый и второй товары.

Из уравнения Слуцкого можно определить компенсированное изменение спроса

(6.5.4)

В примере (6.4.2) были вычислены некомпенсированные изменения спроса на первый и второй товары

.

В примере (6.5.1) были вычислены изменения спроса при возрастании дохода на 1 денежную единицу

,

Так как цена на первый товар увеличилась 1 денежную единицу, т.е. dp₁= 1, то для ее компенсации нужно изменить доход на величину денежных единиц. Тогда компенсированные изменения спроса на первый и второй товары равны

.

Отсюда следует, что, несмотря на компенсацию, возрастание цены первого товара на 1 денежную единицу приводит к уменьшению спроса на него. Компенсация цены приводит к возрастанию спроса на второй товар. Таким образом, товары взаимозаменяемые.

Таким образом, при возрастании цены первого товара на 1 денежную единицу с компенсацией точка оптимального спроса = (1.875, 4.25)т.е.потребитель приобретает единиц первого товара и единиц второго товара.

Вопросы для самопроверки

1. Что означает изменение цены товара с компенсацией?

2. Запишите уравнение Слуцкого.

3. Дайте графическую иллюстрацию уравнение Слуцкого.

4. Дайте определение взамозаменяемых товаров.

5. Дайте определение взамодополняемых товаров.

Заключение

Методы оптимизации ориентированы на решение практических задач, которые можно описать с помощью математических моделей. Не существует общего метода решения всех математических моделей, которые встречаются на практике. Выбор метода решения диктуется сложностью исследуемой математической модели.

3.3. Технические и программные средства обеспечения дисциплины

Для решения экономических и управленческих задач на компьютере требуется пакет программ ExcelMicrosoftofficeилиCalcOpenOffice.

3.4. Методические указания к выполнению

лабораторных работ

Работа 1. Решение задачи распределения ресурсов

1. Цель работы

Ознакомление с решением ЗЛП симплес-методом и надстройкой Поиск решения.

2. Основные теоретические положения

Из теорем двойственности следует, что оптимальные решения прямой и двойственной задач должны удовлетворять следующим свойствам:

1. оптимальные решения следует искать среди допустимых базисных решений;

2. все производства, входящие в оптимальный план прямой задачи, должны быть рентабельными, т. е. для всех базисных переменных x_j величины Δ_j =0;

3. все производства, не входящие в оптимальный план, должны быть неприбыльными, т. е. для всех небазисных переменных x_j Δ_j ≥ 0, т. е. допустимый базисный план прямой задачи X – неоптимальный, если хотя бы для одной небазисной переменной x_j величина <0;

4. максимальное значение выручки в прямой задаче Z будет равно минимальной стоимости всех ресурсов в теневых ценах W, т. е. max Z = min W;

5. допустимый базисный план прямой задачи X будет оптимальным, если соответствующие ему двойственные переменные будут допустимым решением двойственной задачи (критерий оптимальности).

Эти свойства положены в основу симплекс-метода для решения задач линейного программирования. Нахождение оптимального решения осуществляется итеративно (последовательно): на каждой итерации происходит переход от одного базисного решения к другому базисному решению, в котором значение целевой функции улучшается. Итеративный процесс заканчивается, когда дальнейшее улучшение целевой функции невозможно.