Семестровая по теории вероятностей

Вариант 16.

1.Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются восемь карт. Каковы вероятности событий А={извлечено по две карты всех мастей}, В={Среди извлеченных только две карты пиковой масти}?

2.Стрелок произвѐл семь выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Третий выстрел попал в цель}, В={Третий и четвѐртый выстрелы попали в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается семь раз. Каковы вероятности событий А={Первые два раза выпала двойка}, В={Только два раза выпала двойка}?

4.Из урны, содержащей пять белых и пять чѐрных шаров, наудачу извлекают семь шара. Каковы вероятности событий А={Извлечено только два белых шара}, В={Извлечено только два белых или только два чѐрных шара}?

5.Производятся два независимых выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,25. Найдите вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадали в цель только один раз}.

6.Бросаются три правильные игральные кости. Найдите вероятности событий А={Хотя бы на одной из костей выпала единица}, В={На верхней грани только одной кости выпала единица}.

7.Буквы слова ЗАДАЧА записаны на одинаковых карточках. Из них наудачу последовательно извлекаются две карточки. Найти вероятность того, что извлечены гласные буквы.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 12, 13, 12 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 18 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 17, 53 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 3,4% и 15,9% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:12. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 18 белых и 15 чѐрных шаров. Из первой урны во

вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. В коробке первоначально находилось 18 цветных и 15 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения

извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово КОМБИНАТОРИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.В горном районе создано три автоматических сейсмических станции. Каждая станция в течение года может выйти из строя с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что в одном рассматриваемом году не выйдут из строя: а) две станции; б) хотя бы одна станция; в) одна или две станции; г) хотя бы две станции?

16.Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,25. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы четыре элемента.

17.Аппаратура содержит 200 одинаково надѐжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,05. Найти наиболее вероятное число отказавших в течение рассматриваемого года элементов.

18.Вероятность того, что стрелок попадѐт в цель при одном выстреле, равна 0,1. Производится четыре независимых выстрелов. Найдите наиболее вероятное число попаданий в цель и вычислите соответствующую вероятность.

19.В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за 10 минут, в течение которых телефонистка отлучилась, на коммутатор поступит: а) два вызова; б) более двух вызовов; в) от двух до пяти вызовов; г) два или семь вызовов?

20.Вероятность того, что стрелок попадѐт в цель при одном выстреле, равна 0,2. сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в цель хотя бы один раз?

21.Из ящика, в котором 18 белых и 2 чѐрных шара, 200 раз извлекается по одному шару, причѐм после каждого извлечения шар возвращается. Какова вероятность того, что чѐрный шар извлечѐн: а) ровно 12 раз; б) не менее 20 раз?

22.Баскетболист делает 150 бросков мячом в корзину. Вероятность попадания мяча

вкорзину при каждом броске равна 0,74. Найдите вероятность того, что попаданий будет а) в два раза больше, чем промахов; б) от 100 до 111?

23.Правильную игральную кость подбрасывают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число выпадений четвѐрки.

24.В группе из 5 изделий имеется 1 бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют. Х – число извлеченных деталей до обнаружения бракованной. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 17.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются десять карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных только три карты бубновой масти}, В={Извлечено не менее семи карт бубновой масти}?

2.Стрелок произвѐл пять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Хотя бы два попадания в цель}, В={Ровно два попадания в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается десять раз. Каковы вероятности событий А={Нечѐтное число раз выпала шестѐрка}, В={Первые два раза выпала шестѐрка, в третий раз выпала пятѐрка}?

4.Из урны, содержащей десять белых и десять чѐрных шаров, наудачу извлекают десять шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных только два белых шара}, В={Среди извлечѐнных белых шаров меньше, чем чѐрных}?

5.Два раза бросается правильная шестигранная игральная кость. Найдите вероятности событий А={На верхней грани оба раза выпало шесть очков}, В={Сумма выпавших на верхних гранях очков равна пяти}.

6.Производятся два независимых выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Попадание в цель при втором выстреле}.

7.Выполненная контрольная работа состоит из задачи и примера. Вероятность того, что правильно решена только задача, равна 0,8, а того, что получен хотя бы один правильный ответ, – 0, Какова вероятность того, что правильно решѐн пример?

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 13, 14, 12 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 17 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 18, 52 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 3,6% и 15,6% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:13:10. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 17 белых и 16 чѐрных шаров. Из первой урны во

вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. В коробке первоначально находилось 17 цветных и 16 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения

извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово МАТЕМАТИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Контрольная работа состоит из семи вопросов. На каждый вопрос приведено пять ответов, один из которых правильный. Студент отвечает на вопросы наугад. Какова вероятность того, что правильных ответов будет: а) три или пять; б) ровно два; в) менее трѐх; г) не более четырѐх?

16.Событие В наступает в том случае, если событие А появилось не менее четырѐх раз. Найдите вероятность появления события В, если вероятность появления события А при одном опыте равна 0,8 и произведено пять независимых опытов.

17.Проверяемая книга насчитывает 800 страниц, а вероятность того, что на странице окажутся опечатки, равна 0,0025. Найдите наиболее вероятное число страниц с опечатками.

18.Известно, что 2% радиоламп, изготавливаемых заводом, являются нестандартными. Из большой партии (независимо друг от друга) производится случайная выборка пяти радиоламп. Найдите наиболее вероятное число стандартных радиоламп и вычислите соответствующую вероятность.

19.Прядильщица обслуживает 100 веретѐн. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одного часа равна 0,04. Какова вероятность того, что в течение одного часа произойдут обрывы нити: а) хотя бы на трѐх веретѐнах; б) ровно на четырѐх веретѐнах; в) более чем на двух веретѐнах; г) на пяти или семи веретѐнах?

20.Сколько чисел необходимо взять из таблицы случайных чисел, чтобы с вероятностью не менее 0,97 обеспечить появление среди них трѐх чисел, оканчивающихся цифрой семь?

21.Испытываются 600 одинаковых деталей, а вероятность того, что каждая деталь выдержит испытание, равна 0,85. Какова вероятность того, что испытание выдержат: а) 358 деталей; б) хотя бы 533 детали?

22.Некто приобрѐл 100 билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,025. Какова вероятность того, что выигрышных среди приобретѐнных билетов окажется: а) 2; б) более 3?

23.Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,35. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число бракованных изделий среди проверенных.

24.На карточках записаны двузначные числа от 31 до 60. Карточку извлекают из урны, фиксируют, возвращают в урну и тщательно перемешивают. Х – число карточек с цифрой 5 в серии из 4 таких испытаний. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 18.

1.Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются двенадцать карт. Каковы вероятности событий А={Извлечено только три туза}, В={Извлечены три туза, три дамы, три короля

итри семѐрки}?

2.Стрелок произвѐл девять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее трѐх выстрелов попали в цель}, В={Ровно три попадания в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается одиннадцать раз. Каковы вероятности событий А={Всякий раз выпадала шестѐрка}, В={Первые четыре раза выпала пятѐрка}?

4.Из урны, содержащей четыре белых и четыре чѐрных шаров, наудачу извлекают четыре шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных только один белый шар}, В={Среди извлечѐнных белых шаров больше, чем чѐрных}?

5.Из таблицы случайных чисел наудачу взяты два числа. Каковы вероятности событий А={Одно из выбранных чисел делится на 9}, В={Сумма цифр первого выбранного числа равна трѐм}?

6.Из двух полных наборов шахмат наудачу извлекают по одной фигуре или пешке. Какова вероятность того, что обе фигуры окажутся слонами?

7.Ученик отвечает на пять вопросов ответами «Да» или «Нет». Вероятность верного ответа на любой из вопросов равна 0,4. Найти вероятность трѐх верных ответов.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 5, 16, 20 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 85 билетов из предложенных 150 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 17, 53 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,3% и 18?2% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 4:3:5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 25 белых и 18 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 25 цветных и 18 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения

карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ВОЗВРАЩЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы: а) хотя бы три рабочих дня из проверенных пяти; б) три рабочих дня из проверенных четырѐх; в) не менее двух рабочих дней из проверенных трѐх; г) один или два рабочих дня из проверенных шести?

16.Из таблицы случайных чисел наудачу выписаны шесть двузначных случайных чисел (от 00 до 99). Определить вероятность того, что среди них число 33 встретится три раза.

17.Вероятность того, что стрелок попадѐт в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 15 независимых выстрелов. Найдите наиболее вероятное число попаданий

вцель.

18.Рабочий обслуживает пять станков. Вероятность остановки станка в течение рабочего дня равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение рабочего дня не произойдѐт остановки: а) хотя бы одного станка; б) двух или четырѐх станков?

19.Прядильщица обслуживает 100 веретѐн. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одного часа равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение одного часа произойдут обрывы нити: а) 45 веретѐнах; б) более чем на 50 веретѐнах?

20.Вероятность появления события А хотя бы один раз при семи независимых испытаниях равна 0,95. Какова постоянная вероятность появления этого события в при одном испытании?

21.Испытываются 450 независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,44. Найти вероятность того, что при испытании откажут: а) 200 приборов; б) не более чем 200 приборов.

22.Известно, что все номера автомашин четырѐхзначные, неповторяющиеся и равновозможные. Наудачу выбрано 100 номеров. Какова вероятность того, что не

оканчиваются цифрой 5 номера: а) 10 автомашин; б) менее четверти автомашин?

23.Производится 700 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А, равна 0,65. Какова вероятность того, что относительная частота наступления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02?

24.Имеется 5 патронов. По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или пока не будут израсходованы все патроны. Х – число израсходованных патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения

играфик функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 19.

1.Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 12 карт. Каковы вероятности событий А={Извлечено только 3 туза}, В={Извлечены 3 туза, 3 дамы, 3 короля и 3 семѐрки}?

2.Стрелок произвѐл двенадцать выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Первые пять выстрелов попали в цель}, В={Ровно пять попаданий в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается десять раз. Каковы вероятности событий А={Нечѐтное число раз выпала шестѐрка}, В={Первые два раза выпала шестѐрка, в третий раз выпала пятѐрка}?

4.Из урны, содержащей десять белых и десять чѐрных шаров, наудачу извлекают двенадцать шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных только пять чѐрных шаров}, В={Среди извлечѐнных хотя бы два белых шара}?

5.Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Из них последовательно наудачу извлекается два жетона. Каковы вероятности событий А={Извлечены жетоны, номера которых кратны 2}, В={Номер одного извлечѐнного жетона кратен 2}?

6.Из двух видов лотереи наудачу вынимается по одному билету. Вероятность выигрыша на один билет по первому виду лотереи равна 0,01, а по второму – 0,02. Найдите вероятности событий А={Выигрыш по билету только одной лотереи}, В={Выигрыш по билету хотя бы одной лотереи}.

7.Производится четыре независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,82. Найти вероятность того, что было два попадания в цель.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 14, 15, 11 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 16 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 19, 51 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 3,8% и 15,3% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:14:10. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 16 белых и 17 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар.

Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 16 цветных и 17 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ПЕРЕСТАНОВКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.При высаживании рассады помидоров только 80% растений приживаются. Посажено четыре куста помидоров. Какова вероятность того, что приживутся: а) хотя бы два куста; б) один куст; в) не более одного куста; г) менее одного куста?

16.Контрольная работа состоит из шести задач, причѐм для еѐ успешного выполнения необходимо решить любые четыре задачи. Если студент будет решать в течение определѐнного времени лишь четыре задачи, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,8. Если он попробует решить пять задач, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,7, а если он возьмѐтся за решение всех шести задач, то эта вероятность снизится до 0,6. Какой тактики должен придерживаться студент, чтобы иметь наибольшие шансы успешно выполнить работу?

17.Событие С появится в некотором испытании, если событие А появилось не менее четырѐх раз. Найдите вероятность появления события В, если вероятность появления события А при одном опыте равна 0,5 и произведено семь независимых опытов.

18.Проверяемая телеграмма насчитывает 8 слов, а вероятность того, что в слове окажутся искажения, равна 0,01. Найдите вероятность того, что число искажѐнных слов окажется равным: а) одному; б) от 3 до 5 включительно.

19.Прядильщица обслуживает 100 веретѐн. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одного часа равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение одного часа произойдут обрывы нити: а) 45 веретѐнах; б) более чем на 50 веретѐнах?

20.Аппаратура содержит 400 одинаково надѐжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых в течение года равна 0,002. Какова вероятность того, что в течение года в аппаратуре откажет: а) четыре элемента; б) более пяти элементов; в) 2 или 3 элемента; г) хотя бы один элемент?

21.Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,1. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,95 получить не менее двух отказов?

22.Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,65. Произведено 50 бросков. Найти вероятность того, что попаданий окажется: а) 35; б) не менее 25 и не более 40?

23.Производится 500 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А, равна 0,3. Какова вероятность того, что относительная частота наступления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине менее чем на 0,05?

24.В партии, состоящей из 10 деталей, имеется 4 бракованных. Наугад извлекают 3 детали. Х – число бракованных деталей среди 3 выбранных. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое

Вариант 20.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются девять карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных карт хотя бы один туз}, В={Среди извлечѐнных карт хотя бы два туза}?

2.Стрелок произвѐл девять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее трѐх выстрелов попали в цель}, В={Ровно три попадания в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается девять раз. Каковы вероятности событий А={Только два раза выпала шестѐрка}, В={Во второй и в третий раз выпала пятѐрка}?

4.Из урны, содержащей девять белых и десять чѐрных шаров, наудачу извлекают двенадцать шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных только четыре чѐрных шаров}, В={Среди извлечѐнных хотя бы два белых шара и хотя бы три чѐрных}?

5.Производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,45. Найти вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадание в цель только один раз}.

6.Правильная монета подбрасывается семь раз. Найти вероятности событий А={В первый раз выпал герб}, В={Пять раз выпал герб}.

7.Контрольная работа состоит из трѐх задач и одного примера, причѐм для еѐ успешного выполнения необходимо решить любые четыре задачи. Вероятность правильно решить задачу равна 0,54, а вероятность правильно решить пример равна 0,64. Найти вероятность того, что правильно решены хотя бы два задания.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 15, 16, 10 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 15 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 20, 50 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 4% и 15% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:15:10. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 15 белых и 18 чѐрных шаров. Из первой урны во

вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. В коробке первоначально находилось 15 цветных и 18 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения

извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ПОВТОРЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Какова вероятность того, что при трѐх подбрасываний правильной монеты герб выпадет: а) хотя бы два раза; б) два раза; в) ни одного раза; г) ни одного раза или все три раза?

16.При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение будет принято, если известно, что сообщение содержит десять знаков и для принятия сообщения в нѐм не должно быть более двух искажѐнных знаков.

17.Вероятность попадания в цель при каждом из 30 независимых выстрелов равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число попаданий в цель.

18.Предприятием приобретено пять одинаково надѐжных телевизоров, вероятность отказа в течение гарантийного срока для каждого из которых равна 0,02. Найдите вероятность того, что в течение гарантийного срока откажут более половины телевизоров.

19.Имеется общество из 730 человек. Считая, что вероятность рождения в

фиксированный день равна 1365 , найти вероятность того, что день рождения на 15 мая приходится у: а) двух человек; б) хотя бы у одного человека; в) двух или трѐх человек; г) более чем двух человек.

20.Вероятность появления события А хотя бы один раз при семи независимых испытаниях равна 0,95. Какова постоянная вероятность появления этого события в при одном испытании?

21.Из таблицы случайных чисел наудачу взято 250 чисел. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) 20 чисел, оканчивающихся на 2; б) больше чѐтных чисел, чем нечѐтных.

22.Прибор состоит из 75 одинаковых ламп. Вероятность перегорания одной лампы равна 0,3. Найти вероятность того, что перегорело: а) 35 ламп; б) от 30 до 45 ламп?

23.По мишени производится 800 независимых выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти максимально возможное отклонение относительной частоты от вероятности попадания в цель с вероятностью 0,962.

24.Вероятность того, что трамвай подойдет к остановке строго по расписанию, равна 0,7. Х – число трамваев, прибывших по расписанию, из 4 исследуемых. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения