Семестровая по теории вероятностей

Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 6, 64 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,2% и 19,2% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:1. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 29 белых и 4 чѐрных шара. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 29 цветных и 4 простых карандаша. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных

вероятность того, что в одном рассматриваемом году выйдет из строя: а) 40 станций; б) от35 до 45 станций?

22.Аппаратура содержит 200 одинаково надежных независимо работающих элементов, вероятность отказа в течение года для каждого из которых равна 0,5. Найдите вероятность того, что в одном рассматриваемом году выйдет из строя: а) 105 элементов; б) более 105 элементов.

23.Вероятность появления события А в каждом из 900 независимых опытах равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

24.Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. Х – число вынутых черных шаров. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 2.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Извлечены тройка, семѐрка, туз}, В={Извлечены либо тройки, либо семѐрки, либо тузы}?

2.Стрелок произвѐл пять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только три попадания в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Хотя бы один раз выпала шестѐрка}, В={Шестѐрка выпала ровно один раз}?

4.Из урны, содержащей пять белых и три чѐрных шара, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных шаров только два чѐрных}, В={Извлечены четыре белых и два чѐрных шара}?

5.Производятся три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы двух попаданий в мишень.

6.Из урны, содержащей шесть красных и три белых шара, наудачу извлекаются последовательно три шара. Какова вероятность того, что первым появится белый шар, а вторым - красный?

7.Ученик отвечает на пять вопросов ответами «Да» или «Нет». Вероятность верного ответа на любой из вопросов равна 0,4. Найти вероятность трѐх верных ответов.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 2, 3, 22 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 28 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 7, 63 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,4% и 18,9% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:2. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 28 белых и 5 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 28 цветных и 5 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных

карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово АКСИОМАТИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Какова вероятность выпадения двойки при семи подбрасываниях правильной игральной кости а) два раза; б) от двух до четырѐх раз; в) хотя бы два раза; г) пять раз?

16.Отрезок разделѐн на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено 8 точек. Найти вероятность того, что ровно три точки попадут на одну определенную часть отрезка. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

17.Проверяемая книга насчитывает 80 страниц, а вероятность того, что на странице могут оказаться опечатки, равна 0,03. Найдите наиболее вероятное число страниц без опечаток в данной книге.

18.Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,3. Произведено 10 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что окажется: а) 5 промахов; б) от 1 до 9 промахов?

19.Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,01. Произведено 300 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что попаданий в цель будет: а) четыре, б) более двух; в) менее четырѐх; г) 2 или 4?

20.Вероятность появления события А хотя бы один раз при пяти независимых испытаниях равна 0,99757. Какова вероятность появления события А при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность постоянна?

21.Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,3. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что на коммутатор в течение рассматриваемого часа позвонят: а) 95 абонентов; б) от 85 до 95 абонентов?

22.Тест состоит из 120 вопросов. На каждый вопрос приведено пять ответов, один из которых правильный. Тестируемый отвечает на вопросы наугад. Найдите вероятность того, что правильных ответов будет: а) 21; б) не более 25.

23.Вероятность появления события А в каждом из 1000 независимых опытах равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

24.Из ящика, содержащего 2 бракованных и 4 годных детали, наугад извлекают 4 детали. Х – число вынутых годных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 3.

1.Из колоды в 52 карт наудачу извлекаются семь карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных только три карты бубновой масти}, В={Среди извлеченных три карты бубновой масти, а остальные пиковой}?

2.Стрелок произвѐл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Хотя бы одно попадание в цель}, В={Только одно попадание в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается девять раз. Каковы вероятности событий А={Не менее четырѐх раз выпала двойка}, В={Тройка выпала ровно три раза}?

4.Из урны, содержащей пять белых и пять чѐрных шаров, наудачу извлекают семь шара. Каковы вероятности событий А={Извлечено только два белых шара}, В={Извлечено только два белых или только два чѐрных шара}?

5.Два раза бросается правильная шестигранная игральная кость. Найдите вероятности событий А={На верхней грани оба раза выпало шесть очков}, В={Сумма выпавших на верхних гранях очков равна пяти}.

6.Из двух видов лотереи наудачу вынимается по одному билету. Вероятность выигрыша на один билет по первому виду лотереи равна 0,01, а по второму – 0,02. Найдите вероятности событий А={Выигрыш по билету только одной лотереи}, В={Выигрыш по билету хотя бы одной лотереи}.

7.Контрольная работа состоит из трѐх задач и одного примера, причѐм для еѐ успешного выполнения необходимо решить любые четыре задачи. Вероятность правильно решить задачу равна 0,54, а вероятность правильно решить пример равна 0,64. Найти вероятность того, что правильно решены хотя бы два задания.

8.Имеется 3 ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 1, 7, 12 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь стандартная.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 24 билетов из предложенных 150 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 16, 54 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 2%, 1,2% и 18,2% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:4:1. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 27 белых и 5 чѐрных шара. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 28 цветных и 5 простых карандаша. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения

извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ТЕОРЕМА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Какова вероятность выпадения двойки при семи подбрасываниях правильной игральной кости а) два раза; б) от двух до четырѐх раз; в) хотя бы два раза; г) пять раз?

16.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит цифры пять, если известно, что все номера четырѐхзначные, неповторяющиеся

иравновозможные.

17.Испытываются 40 деталей. Вероятность того, что изделие выдержит испытание, равна 0,9. Найдите наиболее вероятное число изделий, которые не выдержат испытаний.

18.Испытываются четыре детали, вероятность того, что деталь выдержит испытание, равна 0,9. Какова вероятность того, что не выдержат испытание: а) две детали; б) более одной детали?

19.Упаковщик укладывает 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,005. Какова вероятность того, что среди укладываемых деталей окажется: а) хотя бы две детали, помеченных личным клеймом; б) пять деталей, помеченных личным клеймом; в) 3 или 4 детали, помеченных личным клеймом; г) 893 детали, проверенных ОТК?

20.Из ящика, в котором 20 белых и 2 чѐрных шара, n раз извлекается по одному шару, причѐм после каждого извлечения шар возвращается. Определить наименьшее число извлечений, при котором вероятность достать хотя бы один чѐрный шар будет больше половины.

21.Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,35 (броски считать независимыми). Какова вероятность набросить кольцо на колышек: а) 75 раз при 200 бросках; б) более 70 раз при 200 бросках?

22.Баскетболист делает 150 бросков мячом в корзину. Вероятность попадания мяча в корзину при каждом броске равна 0,74. Найдите вероятность того, что попаданий будет а) в два раза больше, чем промахов; б) от 100 до 111?

23.Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,35. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число бракованных изделий среди проверенных.

24.Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 телевизора и последовательно их проверяют. При появлении плохо работающего телевизора бракуется вся партия. Пусть Х – количество проверенных телевизоров до появления бракованного, а вероятность брака равна 0,2. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 4.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются пять карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных карт только одна карта бубновой масти}, В={Извлечены две карты бубновой масти, а три другие пиковой различных мастей}?

2.Стрелок произвѐл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при последнем выстреле}, В={Только первый выстрел попал в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Три раза выпало одинаковое число очков}, В={Пятѐрка выпала три раза}?

4.Из урны, содержащей шесть белых и три чѐрных шара, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечѐн хотя бы один белый шар}, В={Извлечѐн только один чѐрный шар}?

5.Из 30 учащихся спортивной школы 12 человек занимаются баскетболом, 15 – волейболом, 5 – волейболом и баскетболом, а остальные – другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только баскетболом или только волейболом?

6.Библиотечка состоит из десяти различных книг, причѐм 5 книг стоят по 400 рублей, 3 книги – по 200 рублей, а 2 книги – по 100 рублей. Какова вероятность того, что взятая наудачу книга стоит не дороже 200 рублей?

7.Буквы слова ЗАДАЧА записаны на одинаковых карточках. Из них наудачу последовательно извлекаются две карточки. Найти вероятность того, что извлечены гласные буквы.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 3, 4, 22 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 27 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 8, 62 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,6% и 18,6% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:3. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 27 белых и 6 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 27 цветных и 6 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ВАРИАНТ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Какова вероятность появления «решки» при пяти подбрасываниях правильной монеты: а) один раз; б) хотя бы один раз; в) хотя бы три раза; г) ровно три раза?

16.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит цифры пять, если известно, что все номера четырѐхзначные, неповторяющиеся

иравновозможные.

17.Испытываются семь независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Найдите наиболее вероятное число отказавших при испытании приборов.

18.Самолѐт имеет четыре двигателя. Вероятность безотказной работы двигателя в полѐте равна 0,78. Найдите наиболее вероятное число отказавших в полѐте двигателей и вычислите соответствующую вероятность.

19.Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,02. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что на коммутатор в течение рассматриваемого часа позвонят: а) три абонента; б) хотя бы три абонента; в) 2 или 4 абонента; г) более одного абонента?

20.Известно, что 5% радио ламп, изготавливаемых заводом, являются нестандартными. Из большой партии производится случайная выборка радиоламп. Сколько ламп надо взять, чтобы с вероятностью не менее 0,9 была извлечена хотя бы одна нестандартная лампа?

21.Вероятность того, что стрелок попадѐт в цель при одном выстреле, равна 0,55. Произведено 150 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что: а) стрелок попадѐт в цель 80 раз; б) будет больше попаданий, чем промахов?

22.При высаживании рассады помидоров только 80% растений приживаются. Посажено 200 кустов помидоров. Найдите вероятность того, что приживутся: а) 165 кустов; б) не менее 155, но не более 165 кустов.

23.Французский учѐный Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, причѐм «герб» появился 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления «герба» отклонится от вероятности появления «герба» по абсолютной величине не более чем в опыте Бюффона.

24.В колоде осталось 7 карт, из них 3 козырных. Наугад выбирают 4 карты. Х – число взятых козырных карт. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 5.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются шесть карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены карты бубновой масти}, В={Извлечены карты одной масти}?

2.Стрелок произвѐл десять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только одно попадание в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Три очка выпало только три риза}, В={В третий раз выпало три очка}?

4.Из урны, содержащей семь белых и три чѐрных шара, наудачу извлекают три шара. Каковы вероятности событий А={Извлечѐн хотя бы один белый шар}, В={Извлечены только один белый шар}?

5.Пять раз бросается правильная игральная кость. Найдите вероятности событий А={Все пять раз на верхней грани выпало шесть очков}, В={Первые два раза на верхней грани выпало чѐтное число очков}.

6.Из колоды в 36 карт наудачу последовательно извлекаются две карты. Найти вероятности событий А={Извлечены два туза красной масти}, В={Извлечены карты одной масти}.

7.Контрольная работа состоит из трѐх задач по алгебре и трѐх задач по геометрии. Вероятность правильно решить любую задачу по алгебре равна 0,8, а по геометрии – 0,6. Какова вероятность правильно решить все три задачи хотя бы по одному предмету?

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 4, 5, 21 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 26 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 9, 61 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,8% и 18,3% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:4. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 26 белых и 7 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 26 цветных и 7 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных

карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ВЕЛИЧИНА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность набросить кольцо на колышек: а) один раз при трѐх бросках; б) два или три раза при четырѐх бросках; в) хотя бы один раз при трѐх бросках; г) пять раз при шести бросках?

16.Событие В наступает в том случае, если событие А появится не менее трѐх раз. Найти вероятность события В, если вероятность появления события А при одном опыте равна 0,3 и произведено пять независимых опытов.

17.Испытываются 40 деталей. Вероятность того, что изделие выдержит испытание, равна 0, Найдите наиболее вероятное число изделий, которые не выдержат испытаний.

18.Для данного футболиста вероятность забить гол при каждой попытке равна 0,2. Какова вероятность того, что при пяти попытках он забьѐт: а) четыре гола; б) не более двух голов?

19.Имеется общество из 500 человек. Считая, что вероятность рождения в

фиксированный день равна 1365 , найти вероятность того, что первого марта родились: а) пять человек, б) более трѐх человек; в) хотя бы пять человек; г) 1 или 2 человека?

20.Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Сколько надо произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью 0,99 попасть в мишень?

21.Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,5. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Какова вероятность того, что на коммутатор в течение рассматриваемого часа позвонят: а) менее половины абонентов; б) половина абонентов?

22.Проверяемая книга насчитывает 170 страниц, а вероятность того, что на странице окажутся опечатки, равна 0,55. Найдите вероятность того, что число страниц с опечатками окажется равным: а) 90; б) от 90 до 125.

23.Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний, при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,2.

24.В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Х – число станков, потребовавших ремонта. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения