Семестровая по теории вероятностей

Вариант 6.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются четыре карты. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных только одна карта бубновой масти}, В={Среди извлеченных одна карта бубновой масти, а три пиковой}?

2.Стрелок произвѐл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только один выстрел попал в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается шесть раз. Каковы вероятности событий А={Первые два раза выпала шестѐрка}, В={Шестѐрка выпала два раза, а пятѐрка выпала четыре раза}?

4.Из урны, содержащей три белых и семь чѐрных шаров, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечѐнных шаров ровно один белый}, В={Среди извлечѐнных шаров хотя бы один белый}?

5.Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Из них последовательно наудачу извлекается пять жетонов. Каковы вероятности событий А={Извлечены хотя бы два жетона, номера которых кратны 3}, В={Извлечено ровно три жетона, номера которых кратны 8}?

6.Из колоды в 36 карт последовательно наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Вторым извлечѐн король}, В={Все извлечѐнные карты пиковой масти}?

7.Подбрасываются две правильные шестигранные игральные кости. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет ровно одна тройка.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 6, 7, 19 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из 1-го ящика, если она оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 24 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 11, 59 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,2% и 17,7% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:6. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 24 белых и 9 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 24 цветных и 9 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных

карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ВЫБОРКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Испытываются семь независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Какова вероятность того, что при испытании не откажут: а) два прибора; б) хотя бы два прибора; в) один прибор; г) более чем один прибор?

16.В библиотеке имеются книги только по технике и математике. Вероятности того, что любой читатель возьмѐт книгу по технике или по математике, равны соответственно 0,7 и 0,3. Определить вероятность того, что 5 читателей подряд возьмут книги или только по технике, или только по математике, если каждый из них берѐт только 1 книгу.

17.Электростанция обслуживает сеть с 70 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,1. Найдите наиболее вероятное число лампочек, которые могут включиться за время t.

18.Испытываются четыре детали, вероятность того, что деталь выдержит испытание, равна 0, Какова вероятность того, что не выдержат испытание: а) две детали; б) более одной детали?

19.В течение часа коммутатор получает в среднем 20 вызовов. Какова вероятность того, что за четверть часа на коммутатор поступило: а) два вызова; б) более двух вызовов; в) 2 или 5 вызовов; г) хотя бы два вызова?

20.Для победы в волейбольном состязании команде необходимо выиграть три партии из пяти; команды неравносильны. Определить вероятность выигрыша в каждой партии для первой команда, если для уравновешивания шансов она должна дать фору в две партии.

21.Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. Произведено 400 независимых выстрелов. Найдите вероятность того, что попаданий в цель будет: а) 235;

б) от 230 до 250.

22.Аппаратура содержит 200 одинаково надѐжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,065. Какова вероятность того, что при испытании аппаратуры откажет: а) более 120 элементов; б) 125 элементов?

23.Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

24.Имеется 9 радиоламп, среди которых 3 неисправных. Наугад берутся 4 радиолампы и проверяются на годность. Х – число неисправных радиоламп. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 7.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются шесть карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены карты бубновой масти}, В={Извлечены карты одной масти}?

2.Стрелок произвѐл пять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только один выстрел попал в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается семь раз. Каковы вероятности событий А={Последние два раза выпала шестѐрка}, В={Шестѐрка выпала ровно два раза}?

4.Из урны, содержащей шесть белых и шесть чѐрных шаров, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары одного цвета}, В={Извлечено не менее двух белых шаров}?

5.Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,07, а в другой – 0,04. Некий покупатель приобрѐл по одному билету каждого вида лотереи. Каковы вероятности событий А={Покупатель приобрѐл только один выигрышный билет}, В={Оба билета оказались выигрышными}?

6.Из урны, содержащей шары по два шара белого, чѐрного, синего и красного цветов, последовательно наудачу извлекаются три шара. Каковы вероятности событий А={Извлечѐн хотя бы один белый шар}, В={Извлечены один чѐрный и два синих шара}?

7.Студент сдаѐт экзамены по трѐм предметам, на которых он с равной вероятностью может получить оценки «2», «3», «4» или «5». Какова вероятность того, что студент получит пятѐрки по двум предметам?

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 14, 17, 11 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 56 билетов из предложенных 130 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 33, 29, 38 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3,7%, 3,8% и 11,3% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 13:14:10. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 18 белых и 19 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 18 цветных и 19 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения

извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ПЕРЕСТАНОВКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Какова вероятность того, что при трѐх подбрасываний правильной монеты герб выпадет: а) хотя бы два раза; б) два раза; в) ни одного раза; г) ни разу или все три раза?

16.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть одну партию из двух или две из четырѐх?

17.Электростанция обслуживает сеть с 60 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число лампочек, которые могут включиться за время t.

18.Некто приобрѐл десять билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,1. Найдите наиболее вероятностное число выигрышных билетов лотереи среди приобретѐнных.

19.Имеется общество из 500 человек. Считая, что вероятность рождения в

фиксированный день равна 1365 , найти вероятность того, что первого марта родились: а) пять человек, б) более трѐх человек; в) хотя бы пять человек; г) 1 или 2 человека?

20.Для победы в волейбольном состязании команде необходимо выиграть три партии из пяти; команды неравносильны. Определить вероятность выигрыша в каждой партии для первой команда, если для уравновешивания шансов она должна дать фору в две партии.

21.Испытывают 600 деталей. Вероятность того, что деталь не выдержит испытание, равна 0,55. Найдите вероятность того, что деталей, выдержавших испытание, окажется: а) 280; б) не менее 260, но не более 280.

22.При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,35. Сообщение содержит 150 знаков. Какова вероятность того, что в сообщении искажѐнных знаков окажется: а) более половины; б) 60?

23.Вероятность появления события А в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события А от его вероятности 0,8 не превысила искомое положительное число.

24.Производятся последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. Х – число испытаний, после которых закончится проверка. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения

играфик функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 8.

1.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Извлечены три семѐрки}, В={Извлечена хотя бы одна семѐрка}?

2.Стрелок произвѐл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при третьем выстреле}, В={Первые три выстрела попали в цель}?

3.Правильная игральная кость подбрасывается 5 раз. Каковы вероятности событий А={Последние два раза выпала шестѐрка}, В={Шестѐрка выпала ровно два раза}?

4.Из урны, содержащей семь белых и четыре чѐрных шара, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечѐн ровно два чѐрных шара}, В={Извлечѐно не менее трѐх белых шаров}?

5.Из трѐх урн, содержащих по два шара белого, чѐрного, красного и синего цветов

вкаждой, наудачу извлекают по одному шару. Каковы вероятности событий А={Извлечѐн хотя бы один белый шар}, В={Извлечѐн ровно один чѐрный шар}?

6.Среди 5 студентов, сдавших экзамен по теории вероятностей на оценки 5, 5, 4, 4, 3, выбирают наудачу 2 студентов. Каковы вероятности событий А={Выбраны студенты, сдавшие экзамен на «5»}, В={Ровно один из выбранных студентов получил «5»}?

7.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Найти вероятность того, что первые три раза на верхней грани выпала тройка.

8.Имеется 3 ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 5, 6, 20 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если она оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 25 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 10, 60 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2% и 18% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 25 белых и 8 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 25 цветных и 8 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ВОЗВРАЩЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.На самолѐте имеются шесть одинаковых двигателей. Вероятность нормальной работы каждого двигателя во время полѐта равна 0,8. Какова вероятность того, что в полѐте возникнут неполадки: а) в одном двигателе; б) хотя бы одном двигателе; в) хотя бы в двух двигателях; г) в пяти двигателях?

16.Две электрические лампочки включены в цепь последовательно. Определить вероятность того, что при повышении напряжения в сети выше нормального произойдѐт разрыв цепи, если вероятность того, что лампочка перегорит, для обеих лампочек одинакова и в этих условиях равна 0,4.

17.Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Проверено десять рабочих дней. Найдите наиболее вероятное число рабочих дней, в течение которых не было перерасхода электроэнергии.

18.Проверяемая брошюра насчитывает пять страниц, а вероятность того, что на странице могут оказаться опечатки, равна 0,35. Какова вероятность того, что с печатками окажется: а) хотя бы одна страница; б) ровно две страницы?

19.Аппаратура содержит 200 одинаково надѐжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,005. Какова вероятность того, что при испытании аппаратуры откажет: а) три элемента; б) более пяти элементов; в) 1 или 2 элемента; г) хотя бы один элемент?

20.Известно, что вероятность прорастания семян данной партии пшеницы равна 0,95. Сколько семян следует взять из этой партии, чтобы наивероятнейшее число взошедших семян равнялось 100?

21.Испытывают 600 деталей. Вероятность того, что деталь не выдержит испытание, равна 0,55. Найдите вероятность того, что деталей, выдержавших испытание, окажется: а) 280; б) не менее 260, но не более 280.

22.Известно, что 5% радио ламп, изготавливаемых заводом, являются нестандартными. Из большой партии производится случайная выборка 150 радиоламп. Найдите вероятность того, что в выборке окажется: а) 5 нестандартных радио ламп; б) от 5 до 10 нестандартных радиоламп?

23.Сколько раз нужно бросить правильную игральную кость, чтобы вероятность

неравенства, где m – число появлений двойки в n подбрасываниях игральной кости?

24.Производится тестирование 5 больших интегральных схем (БИС). Вероятность того, что БИС неисправна, равна 0,6. Х – число неисправных БИС. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения

Вариант 9.

1.Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются пять карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены две карты одной масти, а три карты другой масти}, В={Извлечены две карты бубновой масти, а три карты трефовой масти}?

2.Стрелок произвѐл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только два попадания в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Хотя бы один раз выпала тройка}, В={Выпало разное число очков}?

4.Из урны, содержащей шесть белых и шесть чѐрных шаров, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары одного цвета}, В={Извлечено не менее двух белых шаров}?

5.Пять раз бросается правильная игральная кость. Найдите вероятности событий А={Хотя бы два раза на верхней грани выпало шесть очков}, В={Первые два раза на верхней грани выпало шесть очков}.

6.Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Из них последовательно наудачу извлекается три жетона. Каковы вероятности событий А={Извлечѐн ровно один жетон, номер которого кратен 7}, В={Извлечено хотя бы два жетона, номера которых кратны 11}?

7.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается до первого появления пятѐрки на верхней грани. Какова вероятность того, что придѐтся сделать не менее трѐх подбрасываний?

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 7, 8, 18 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 23 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 12, 58 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,4% и 17,4% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:7. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 23 белых и 10 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар.

Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 23 цветных и 10 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ГИПОТЕЗА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы: а) хотя бы три рабочих дня из проверенных пяти; б) три рабочих дня из проверенных четырѐх; в) не менее двух рабочих дней из проверенных трѐх; г) один или два рабочих дня из проверенных шести?

16.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит дух пятѐрок, если известно, что все номера четырѐхзначные, неповторяющиеся и равновозможные.

17.Некто приобрѐл 20 билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,05. Найдите наиболее вероятное число выигрышных среди приобретѐнных билетов лотереи.

18.Упаковщик укладывает 9 приборов, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что прибор отмечен личным клеймом, равна 0,25. Какова вероятность того, что приборов отмеченных ОТК, окажется: а) хотя бы два; б) ровно два?

19.Проверяемая книга насчитывает 800 страниц, а вероятность того, что на странице окажутся опечатки, равна 0,0025. Найдите вероятность того, что с опечатками окажется: а) хотя бы одна страница; б) две страницы; в) не менее двух страниц; г) одна или три страницы.

20.Партия изделий содержит один процент брака. Каков должен быть объѐм выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?

21.Известно, что вероятность прорастания семян данной партии пшеницы равна 0,95. Посажено 1000 семян. Найдите вероятность того, что прорастѐт: а) хотя бы 950 семян; б) от 940 до 960 семян.

22.При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,35. Сообщение содержит 150 знаков. Какова вероятность того, что в сообщении искажѐнных знаков окажется: а) более половины; б) 60?

23.В урне содержатся белые и чѐрные шары в отношении 4: 3. После извлечения шара фиксируется его цвет и шар возвращается обратно в урну. Чему равно наименьшее число извлечений, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01.

24.Пусть Х – число очков, выпавших при бросании двух игральных костей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Вариант 10.

1.Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются шесть карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены тузы, дамы и короли}, В={Извлечены две туза, две дамы и два короля}?

2.Стрелок произвѐл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее двух попаданий в цель}, В={Только два выстрела попали в цель}?

3.Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Шестѐрка выпала хотя бы один раз}, В={Шестѐрка выпала только один раз}?

4.Из урны, содержащей семь белых и пять чѐрных шаров, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары белого цвета}, В={Извлечены шары одного цвета}?

5.Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,07, а в другой – 0,04. Некий покупатель приобрѐл по одному билету каждого вида лотереи. Каковы вероятности событий А={Покупатель приобрѐл только один выигрышный билет}, В={Оба билета оказались выигрышными}?

6.Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Из них последовательно наудачу извлекается три жетона. Каковы вероятности событий А={Вторым извлечѐн жетон, номер которого кратен 13}, В={Извлечено хотя бы один жетон, номер которого кратен 5}?

7.Три раза подбрасывается правильная шестигранная игральная кость. Найти вероятность того, что пятѐрка выпала на верхней грани только один раз.

8.Имеется три ящика с деталями, причѐм отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 8, 9, 17 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

9.Студент пришѐл на экзамен, зная 22 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берѐт билет вторым.

10.На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 13, 57 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,6% и 17,1% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

11.Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:8. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

12.В каждой из двух урн по 22 белых и 11 чѐрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар.

Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чѐрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13.В коробке первоначально находилось 22 цветных и 11 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

14.Слово ДИСПЕРСИЯ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15.Вероятность того, что стрелок попадает в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится шесть независимых выстрелов. Какова вероятность того, что попаданий в мишень окажется: а) шесть; б) хотя бы одно; в) одно; г) более двух?

16.Из таблицы случайных чисел наудачу выписаны шесть двузначных случайных чисел (от 00 до 99). Определить вероятность того, что среди них число 33 встретится три раза.

17.Контрольная работа состоит из пяти вопросов. На каждый вопрос приведено пять ответов, из которых один правильный. Студент отвечает на вопросы наугад. Найдите наиболее вероятное число угаданных правильных ответов.

18.Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,4. Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,8 попасть в цель хотя бы один раз?

19.Испытываются 600 одинаковых деталей. Вероятность того, что каждое изделие выдержит испытание, равна 0,005. Какова вероятность того, что испытание выдержат: а) три детали; б) хотя бы две детали; в) 2 или 4 детали; г) не менее пяти деталей?

20.Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Сколько таких приборов надо испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9 получить не меньше трѐх отказов?

21.Проверяемая книга насчитывает 800 страниц. Вероятность того, что на странице есть опечатки, равна 0,25. Какова вероятность того, что с опечатками окажется: а) 200 страниц; б) более 210 страниц?

22.Электростанция обслуживает сеть с 500 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,25. Найдите вероятность того, что включившихся за время t лампочек оказалось: а) 135; б) от 20% до 30%.

23.Вероятность появления события А в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события А от его вероятности 0,8 не превысила искомое положительное число.

24.Пусть Х – число гербов, полученных при бросании трех монет. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

25.Дискретная случайная величина имеет закон распределения