Примеры решения задач

Задача 1. График перехода газа из состояния 1 в состояние 2 в координатах р, Т изображен на рис. 17.4. Как изменился при этом объем газа, если масса газа не изменилась?

Решение

Проведем через точки 1 и 2 две изохоры (рис.17.4). Одна изохора соответствует объему V₁, другая – V₂. Из рис.17.4 видно, что углы наклона изохор .

Тогда

а

а так как

то

. (1)

Из уравнения Менделеева - Клапейрона найдем

,

т.е.

~ ,~,

следовательно, из неравенства (1) получим

т.е. .

Ответ: , т.е. газ в процессе 1 – 2 расширялся.

Задача 2. На рис.17.5 представлены две изобары для одной и той же массы газа. Найдите отношение давлений, если углы наклона изобар равны и.

Решение

Найдем для одной и той же температуры отношение (рис.17.5)

, .

Из уравнения Менделеева - Клапейрона

Тогда

Ответ: , т.е. отношение давлений обратно пропорционально отношению тангенсов углов наклона изобар.

Задача 3. Идеальный газ находится в состоянии 1 с параметрами Как можно перевести газ в состояние 2 с параметрамиСформулировать и записать уравнения процессов. Решить задачу графически в координатах р,V; р,T; V,T (рис.17.6).

Решение

Перевести газ из состояния 1 в состояние 2 можно с помощью изопроцессов.

I. из состояния 1 в состояние 1 изохорно, т.е. V = const, а затем из 1 в 2 изобарно. В процессе 1-1 const при m = const и  = const. В процессе 1-2 - const при m = const и  = const.

Рис. 17.6

II. Из 1-го во 2-е состояние можно перевести газ, если сначала газ нагреть при постоянном объеме до температуры Т₂, а затем изотермически изменить его объем до V₂ (расширить). При изотермическом процессе газ подчиняется закону Бойля - Мариотта рV = const при m = const,  = const, T = const.

Задача 4. Замкнутый процесс (цикл) изображен в координатах р, V. Изобразите этот процесс в координатах р, T и V, T.

Решение

1. На участке 1-2 газ изотермически расширяется, его объем увеличивается, температура постоянна, давление падает.рV = const при m = const и  = const. В координатах р, Т изотерма представляет собой прямую, параллельную оси давлений, причем давление падает (точка 1 выше точки 2) (рис.17.7).

2. На участке 2-3 газ изохорически нагревается, его давление увеличивается. В координатах р,Т изохора представляет собой прямую, проходящую через 0 и точку 2.

3. Участок 3-1 – изобара, причем температура на этой прямой изменяется от Т₃ до первоначальной Т₁, следовательно, изобара должна проходить через первую точку параллельно оси температур. Так можно найти точку 3 в координатах р,Т (рис. 17.8).

Координаты V, T (рис. 17.9).

1. Участок 1-2 – изотерма, причем объем возрастает, значит точка 1 ниже точки 2 (см. рис.17.9).

2. Участок 2-3 – изохорное нагревание – прямая параллельная оси температур.

3. Участок 3-1 – изобарное охлаждение, причем система возвращается к первому состоянию. Точку 3 находим как точку пересечения изохоры и изобары.

Задача 5. Для самостоятельного решения предлагается еще один цикл (рис.17.10).

Ответы на рис.17.11, 17.12.

Задача 6. 10 г кислорода находятся под давлением 3 атм. При температуре 10 ⁰С. После расширения, вследствие нагревания при постоянном давлении, газ занял объем 10 л. Найти: 1) объем газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; 3) плотность газа до и после расширения.