Решение

По условию диполя точечный, т.к. l  r. Следовательно,;

().

Ответ: Е_А = 47,6 .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Два одинаковых шарика радиусом 1 см и массой m = 9,81 г подвешены в одной точке на шелковинках длиной l = 19 см. Шарикам сообщены одинаковые по величине и знаку заряды. Чему равен заряд каждого шарика , если нити образуют угол 2 = 90⁰?

Ответ: = 9,3^.10^-7 Кл.

Задача 2. С какой силой F притягивается электрон водородного атома к ядру, если поперечник атома водорода порядка 2 ^.10^-10 м? Заряд ядра 1,6^.10^-19 Кл.

Ответ: F = 2,3 ^.10^-8 Н.

Задача 3*. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол  . Шарики погружаются в масло плотностью = 8^.10² . Какова диэлектрическая проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остаётся неизменным? Плотность материала шариков= 1,6^.10³ .

Ответ: 2.

Задача 4*. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты = 5,3^.10^-9 см. Сколько оборотов в секунду делает электрон?

Ответ: V = 2,2; = 6,6 ^.10¹⁵ .

Задача 5. Даны два шарика массой m = 1 г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу притяжения шариков по закону всемирного тяготения Ньютона? Шарики рассматривать как материальные точки.

Ответ:8,67 ^.10^-14 Кл.

Задача 6. Расстояние между двумя точечными зарядами = 1 мкКл и1 мкКл равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 0,1 мкКл, удалённый на = 6 см от первого заряда и= 8 см от второго заряда.

Ответ: F = 0,287 Н.

Задача 7. В вершинах шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды: q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q = 0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудалённый от его вершин.

Ответ: F = 5,4 ^.10^-2 Н.

Задача 8*. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания шаров = 7Н. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равнойF₂ = 1,6Н. Вычислить зарядыи, которые были на шарах до соприкосновения. Диаметры шаров считать много меньшими, чем расстояние между ними.

Ответ: 0,14 мкКл;

+ 0,02 мкКл.

Задача 9*. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения шаров F₁ = 9 ^.10^-5 Н. Шары приводят в соприкосновение, а затем удаляют на прежнее расстояние друг от друга. При этом шары стали отталкиваться с силой F₂ = 1,6Н. Определить зарядыи, которые были на шарах до соприкосновения. Шары считать материальными точками.

Ответ: 0,09 мкКл;< 0,

-0,01 мкКл.

Задача 10*. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закреплённые заряды.

Ответ: между зарядами, на расстоянии x = 40 см от заряда 4q; положительный.

Задача 11. Расстояние между двумя свободными зарядами = 1,8^.10^-7 Кл и = 7,2Кл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой можно поместить третий зарядтак, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

Ответ: l₁ = 20 см (от заряда ),= 8 ^.10^-8 Кл; неустойчивое.

Задача 12. Три одинаковых заряда q = 10^-9 Кл каждый, расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов?

Ответ: = 5,77Кл.

Задача 13*. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 3Кл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

Ответ: 0,287 нКл.

Задача 14*. Тонкий, очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 0,1 . На продолжении оси стержня, на расстоянииа = 20 см от его конца находится точечный заряд q = 10^-8 Кл. Определить силу, действующую на заряд q.

Ответ: мН.

Задача 15*. Тонкий, очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 0,1 . На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из конца стержня, находится точечный зарядq = 10^-8 Кл. Расстояние от конца стержня до заряда а = 20 см. Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Ответ: мН.

Задача 16*. Тонкая нить l = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью заряда  = 10^-2 . На расстоянииа = 10 см от середины её находится точечный заряд q = 10^-9 Кл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

Ответ: F = 1,27 мкН.

Задача 17*. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90⁰. Нить несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью заряда  = 1 . Определить силу, действующую на точечный зарядq = 1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удалённый от вершины угла на а = 50 см.

Ответ: 0,403 мН.

Задача 18*. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несёт равномерно распределённый заряд q = 0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд мкКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны кольца, если он удалён от центра кольца на: а);б). Чему равна напряженность электрического поля в этих точках?

Ответ:мН;Н.,,..

Задача 19*. Тонкое полукольцо радиусом R = 10 см несётравномернораспределённый заряд  = 1 . В центре кривизны полукольца находится точечный зарядq = 2 ^.10^-8 Кл. Найти силу, действующую на точечный заряд.

Ответ: мН.

Задача 20. Расстояние между двумя точечными зарядами = 8Кл и= 5,3Кл равно 40 см. Вычислить напряжённость в точке, лежащей посредине между зарядами. Чему будет равна напряжённость, если второй заряд будет положителен?

Ответ: Е₁ = 2990 ;E₂ = 607 .

Задача 21. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами = 10^-8 Кл и = 2 ^.10^-8 Кл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой от первого заряда на расстояние = 30 см и от второго на= 50 см.

Ответ: Е = 280 _.

Задача 22. Расстояние между точечными зарядами иравно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля зарядов равна нулю? Где бы находилась эта точка,если бы второй заряд был отрицательным?

Ответ: = 6 см;= 12 см.

Задача 23. Два точечных заряда инаходятся на расстоянииd друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряжённость поля в которой равна нулю.

Ответ: d(1+).

Задача 24. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами = 0,04 мкКл и= 0,04 мкКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряжённость электрического поля в точке, удалённой от первого заряда на = 12 см и от второго на= 6 см.

Ответ: Е=8,85 10⁴

Задача 25*. Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью заряда  = 10^-8 . Какова напряжённость электрического поля в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояниеr = 10 см?

Ответ: .

Задача 26. По тонкому полукольцу равномерно распределён заряд с линейной плотностью заряда  = 10^-3 . 1) Определить напряжённость электрического поля в центре полукольца 2) Чему равна сила, растягивающая полукольцо, если в центре кольца находится зарядq = 0,4 мкКл? Радиус кольца 10 см.

Ответ: 1) Е = 180;в/ м 2)F=72 мкН.

Задача 27. На расстоянии h от проводящей бесконечной плоскости находится заряд +q (точечный). Определить напряжённость поля Е в точке А, отстоящеё от плоскости и от заряда на расстоянии h (рис.7.14).

Указание. Поле, создаваемое зарядами,

индуцированными на проводящей поверхности,

можно рассматривать как поле заряда – q,

находящегося на расстоянии h под плоскостью,

симметрично заряду q.

Ответ: Рис.7.14

Задача 28. На вертикальной пластине достаточно больших размеров равномерно распределён электрический заряд с поверхностной плотностью  = 3. На прикреплённой к плоскости нити подвешен шарик массойm = 1 г, несущий заряд такого же знака, что и пластина. Найти его заряд q, если нить образует с плоскостью угол  = 30⁰.

Ответ: Кл.

Задача 29. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения по закону Ньютона. Каковы радиусы капелек?

Ответ: r = 0,076 мм.

Задача 30. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдёт, если один из шариков разрядить?

Ответ: шарики соприкоснуться, а затем установятся на расстоянии r = 3,1 см.

Задача 31. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?

Ответ:  = 1600.

Задача 32. Определить напряжённость электрического поля в центре шестиугольника со стороной а, по вершинам которого расположены три положительных и три отрицательных заряда.

Ответ: Е₁= 0;

Задача 33. Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии 5 ^.10^-9 см, найти напряжённость поля в точках В и С, отстоящих на таком же расстоянии от протона, как и электрон, и расположенных, как показано на рис.7.15.

Рис.7.15

Ответ: Е_В = 4,3 ^.10¹¹ ;Е_С = 4,2 ^.10¹¹ .

Задача 34. Напряжённость электрического поля Земли около поверхности в среднем равна 130 . Какой заряд имела бы Земля, если бы напряжённость около всей её поверхности одновременно имела эту величину?

Ответ: Кл.

Задача 35. На расстоянии 4 мм от прямой проволоки длиной 150 см, на которой распределён заряд 2 ^.10^-7 Кл, находится пылинка с зарядом –1,67 ^.10^-16 Кл. Определить силу, действующую на пылинку.

Ответ: F = 10^-10 Н.

Задача 36. Вычислить электрический момент диполя, если его заряд

q = 10^-2 мкКл, плечо l = 0,5 см.

Ответ: р = 5 ^.10^-11 Кл^.м.

Задача 37. Расстояние между зарядами диполя q =  3,2 ^.10^-3 мкКл, плечо l = 12 см. Найти напряжённость электрического поля, созданного диполем в точке, удалённой на r = 8 см как от первого, так и от второго заряда.

Ответ: Е = 6,75 ^.10³.

Задача 38. Определить напряжённость электрического поля, созданного точечным диполем в точках А и В. Электрический момент диполя

р = 10^-12 Кл^.м, а расстояние от точек А и В до центра диполя r = 10 см (рис.7.16).

Ответ: Е_А = 9,Е_В = 18 .

Задача 39. Молекулу воды можно рассматривать как диполь, электрический момент которого р=6,1Кл^.м. 1) Принимая, что этот диполь составлен положительным и отрицательным зарядами, равными заряду электрона =1,6Кл, найти длину диполяl. 2) Определить напряжённость поля, созданного диполем на расстоянии 3 ^. см от середины диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к диполю, и в точке, лежащей на продолжении диполя.

Ответ: 1) l = 3,9 ^.10^-11 м; 2)Е_А = 2,04;Е_В = 4,11_.

Задача 40 Свинцовый шарик диаметром 0,5 см помешен в глицерин. Определите заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е =4 Плотность свинца 11,3,глицерина 1,26.

Ответ: q =1,61 нКл

Задача 41 В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положительные заряды q=2 нКл. Определите напряженность электростатического поля:1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.

Ответ: Е₁=0, Е₂=10,3.

Задача 42 Кольцо радиусом 5см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью заряда . Определите напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, ,удаленной на расстояниеот центра кольца.

Ответ: .