Занятие 10

ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

Учебная цель: добиться понимания физической сущности электроёмкости уединённого проводника, взаимной электроёмкости двух проводников и энергии электростатического поля. Привить навыки самостоятельного решения задач по заданной теме.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.- Гл.16, §16.1 – 16.3; гл.17, §17.1.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989.- Т.2, гл.3, § 26, 27; гл.4, § 28 – 30.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется электроёмкостью уединённого проводника. От чего она зависит?

2. Что называется взаимной электроёмкостью (ёмкостью) плоского конденсатора? От чего она зависит?

3. Дайте определение единицы электроёмкости.

4. Выведите формулу электроёмкости плоского, сферического и цилиндрического конденсатора.

5. Параллельное соединение конденсаторов и его законы.

6. Последовательное соединение конденсаторов и его законы.

7. Приведите расчётные формулы энергии электростатического поля уединённого проводника.

8. Приведите расчетные формулы энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

9. Что называется объёмной плотностью энергии? В каких единицах она измеряется?

10. По какой формуле рассчитывается энергия электростатического поля, созданного любым заряженным телом?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Потенциал уединённого проводника пропорционален электрическому заряду, сообщённому этому проводнику:

q ~ .

Если ввести коэффициент пропорциональности, то можно записать:

q = C . (10.1)

Величину называют электроёмкостью ( или просто ёмкостью) уединённого проводника.

Ёмкость уединённого проводника – физическая скалярная величина определяемая тем зарядом, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Ёмкость проводника зависит от его размеров, формы и относительной диэлектрической проницаемости среды. Но она не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника, так как избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.

Единица электроёмкости – фарад.

1Ф – ёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изменяется на 1 в при сообщении ему заряда в 1 Кл.

На практике часто используются дольные единицы:

• микрофарад (1 мкФ = 10^-6 Ф);

• нанофарад (1 нФ = 10^-9 Ф);

• пикофарад (1 пФ = 10^-12 Ф).

Если к заряженному проводнику приблизить другой проводник, то на нём возникнет индуцированный заряд, причём ближайшим к наводящему заряду, например +q, будет заряд противоположного знака (-q). Потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой потенциалов собственного заряда и зарядов, индуцированных на других телах, уменьшится, а его ёмкость увеличится.

Это позволило создать устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, то есть иметь большую ёмкость. Такие устройства получили название конденсаторов.

Ёмкость конденсатора (взаимная электроёмкость двух проводников) определяется тем зарядом, который нужно сообщить, чтобы между обкладками разность потенциалов изменилась на единицу:

(10.2)

Ёмкость конденсатора зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения обкладок, а также от относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между ними.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Ёмкость плоского конденсатора:

(10.3)

где S – площадь одной из обкладок конденсатора, разделенных слоем диэлектрика толщиной d.

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

(10.4)

где R₁ и R₂ – радиусы коаксиальных цилиндров, разделенных слоем диэлектрика.

Ёмкость сферического конденсатора:

(10.5)

где R₁ и R₂ – радиусы концентрических металлических сфер.

Для увеличения ёмкости и варьирования её возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.

У параллельно соединённых конденсаторов (рис.10.1) разность потенциалов между обкладками одинакова и равна , а заряды конденсаторов равны:

Рис.10.1

Заряд батареи конденсаторов:

Полная ёмкость батареи:

(10.6)

то есть при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов (рис.10.2) заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи равна:

,

где

Рис.10.2

Тогда

(10.7)

С другой стороны,

 = . (10.8)