Примеры решения задач

Задача 1. Два точечных заряда = Кл и=Кл расположены на расстоянии= 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на точечный заряд= 10^-9 Кл, помещённый на продолжении прямой на расстоянии= 2 см от заряда(рис.7.5).

Дано:

= Кл

= Кл

= 10 см = 0,1 м

= 10^-9 Кл

= 2 см = 2 м

 =1; k = 9 ^.

-? Рис.7.5

Решение

Сила, действующая на заряд , будет складываться из сил, действующих на него со стороны полей первого и второго зарядов

(см. рис.7.5). Следовательно,

Учёт знаков зарядов и их расположения указывают, что силы F₁₂ и F₂₃ коллинеарные и направлены в разные стороны. Считать ось x направленной вправо, можно векторное уравнение заменить скалярным, тогда

(1)

Силы и определяются из закона Кулона, т.к. все заряды – точечные по условию.

На основании закона Кулона

где - расстояние между первым и третьим зарядами, равное

Подставив эти выражения в формулу (1), получим

= 3,3 Н.

Ответ: = 3,3 Н (направлена вправо).

Задача 2. Тонкий стержень длиной L = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда  = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q = 10^-7 Кл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда (рис.7.6).

Дано:

L = 10 см = 0,1 м

 = 1 мкКл/м = 10^-6 Кл/м

а = 20 см = 0,2 м

q = 10^-7 Кл

- ? Рис.7.6

Решение

Заряженный стержень является неточечным зарядом. Непосредственно применить закон Кулона к такому заряду нельзя. Можно выделить на стержне элемент длиной dl, имеющий заряд dq =  dl, где  - линейная плотность заряда стержня. Тогда

где dF – сила взаимодействия элементарного заряда с зарядом q. Все элементы заряда стержня действуют на заряд q в одном и том же направлении, вдоль оси стержня.

Тогда векторная сумма всех сил будет равна алгебраической. Она может быть найдена как интеграл:

Подставив численные значения величин, получим

Н.

Ответ: F = 1,5 Н.

Задача 3. Найти силу, действующую на точечный заряд = 2^. 10^-9 Кл, расположенный в центре полукольца радиусом = 5 см, со стороны этого полукольца, по которому равномерно распределён зарядq = 3 Кл (рис. 7.7).

Дано:

= 2 ^. 10^-9 Кл

q = 3 ^. 10^-7 Кл

см = 5 ^. 10^-2 м

- ?

Рис.7.7

Решение

Определить силу здесь можно как результирующую элементарных сил , действующих на зарядсо стороны бесконечно малых элементовdl полукольца (см.рис.7.7).

Произвольно взятый элемент создаёт силу , направленную под углом к оси y. Элемент имеет заряд ; - линейная плотность заряда, равная  = , где q – равномерно распределённый по полукольцу заряд, а - длина полукольца;(из чертежа).

Тогда

Направление сил будет меняться при переходе от одного элемента к другому, поэтому нужно найти проекции силына осьx и на ось y:

по полукольцу

по полукольцу

Интеграл берётся по полукольцу, следовательно, угол  изменяется от 0 до :

Следовательно, Н.

Ответ: F = 1,4 Н.

Задача 4. Расстояние между двумя точечными зарядами Кл иКл равно 0,05 м. Найти напряжённость электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии 0,03 м от положительного заряда и 0,04 м от отрицательного заряда (рис.7.8).

Дано:

Кл

Кл

м

м

м

Рис.7.8