Решение

Используем для решения принцип суперпозиции электрических полей. Каждый из зарядов, независимо от других, создаёт своё поле. Эти поля накладываются. Результирующая напряжённость равна векторной сумме напряжённостей каждого заряда (см. рис.7.8):

Треугольник АВС – прямоугольный (египетский) треугольник, со сторонами, кратными 3, 4 и 5.

Тогда

т.к. заряды находятся в воздухе

Ответ: Е_А = 1,12 ^. 10⁵

Задача 5. Четыре точечных заряда нКл,нКл,нКл,нКл расположены в вершинах квадрата с диагональю 2а = 20 см. Найти напряжённость электрического поля в центре квадрата.

Дано:

^. 10^-9 Кл

^. 10^-9 Кл

^. 10^-9 Кл

4 ^. 10^-9 Кл

2 а = 20 см = 0,2 м

Е_А - ?

Решение

Найдём направления напряжённостей исозданных зарядами в точкеА (рис.7.9). Напряжённость – это сила, действующая на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку:

Рис.7.9

и инаправлены по одной прямой в противоположные стороны, следовательно,

E_1-3 = E₃ – E₁; E_2-4 = E₄ – E₂.

Ответ: E_A = 25 .

Задача 6. Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой m = 25 мг, если поместить шарик в однородное горизонтальное электрическое поле с напряжённостью E = 35 , сообщив ему зарядq = 7 мкКл (рис.7.10)?

Рис.7.10

Дано:

m = 25 мг = 2,5 ^.10^-5 кг

E = 35 В/м

q = 7 мкКл = 7 ^. 10^-6 Кл

 - ?

Решение

На шарик, подвешенный на нити, отклонившейся в электрическом поле на угол , действуют силы:

а) сила тяжести

б) сила натяжения нити ;

в) кулоновская сила

Шарик находится в равновесии. Запишем уравнение II закона Ньютона для этих условий:

Найдём проекции сил на оси x и y:

Разделив первое уравнение на второе, получим

Ответ:  = .

Задача 7. Диполь с электрическим моментом р = 1,2^.10^-10 Кл^.м образован двумя точечными зарядами q = 10^-3 мкКл. Какова напряжённость электрического поля в точках А и В, находящихся на расстоянии r = 8 см от центра диполя.

Дано

р = 1,2 ^.10^-10 Кл^.м

q = 10^-9 Кл

r = 8 см = 0,08 м

Е_А - ? Е_В -?

Рис.7.11

Решение

Точка А. Диполь не является точечным, т.к. расстояние до зарядов соизмеримо с плечом диполя l (рис.7.11).

Тогда вместо расстояния до середины диполя нужно брать расстояние от точки А до одного из зарядов, т.е. .

м.

Точка В. Используем принцип суперпозиции (рис.7.12).

Рис.7.12

Ответ: E_A = 1,1 ^.10³ ;E_B = 2,2 ^.10⁴ .

Задача 8. Определить напряжённость электрического поля, созданного точечным диполем с электрическим моментом р = 4 ^.10^-12 Кл^.м на расстоянии r = 10 см от центра диполя в направлении, составляющем угол  = 60⁰ с вектором электрического момента (рис.7.13).

Дано:

Р = 4 ^.10^-12 Кл^.м

r = 10 см = 0,1м

 = 60⁰

Е_А - ?

Рис.7.13