Формулювання задачі

1. Створіть вектор А1(7) рівновіддалених на проміжку (-N,N) елементів, де N-ваш номер у журналі.

2. Створіть вектор А2(7) на проміжку (-N,N) кожен наступний елемент якого є більшим за попередній на величину h.

3. Створіть вектор А3(7) кожний елемент якого є сумою відповідних елементів векторів А1 і А2, тобто А3(і)=А1(і)+А2(і).

4. Створіть вектор А4(7) на проміжку (-N,N) кожен елемент якого А4(і)=(соs(А1(і)-А2(і)))²+А3³(і).

5. Створіть матрицю А(4,7) рядками якої будуть вектори А1(7), А2(7), А3(7), А4(7).

6. Створіть матрицю В(7,7) з діагоналлю А1(7).

7. Знайдіть у матриці А елементи, які належать проміжку (-N/2,N /2).

Завдання №6. Розв’язування системи лінійних рівнянь матричним способом

МЕТА РОБОТИ: освоїти методику розв’язування системи лінійних рівнянь матричними способами.

Теоретичні відомості

Одним із методів знаходження розв’язку лінійної системи рівнянь є розв’язування лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.

Суть методу полягає в наступному:

Спочатку обчислюємо детермінант матриці коефіцієнтів при змінних, і якщо він дорівнює нулю, то система має безліч розв’язків або не має жодного. Коли ж детермінант не рівний нулю, то можна зробити висновок, що система рівнянь має один єдиний розв’язок. І його можна знайти множенням оберненої матриці на вектор, що складається з вільних членів системи.

Щоб розв’язати поставлену задачу даним методом необхідно задати матрицю коефіцієнтів при змінних та вектор вільних членів.

Формулювання задачі

Розв’язати систему лінійних рівнянь.

Приклад виконання

Розв’язати систему лінійних рівнянь

>> A=[8 0.4 4;2 50 9; 9 7 2];

>> B=[11;11;2];

>> x=A^(-1)*B;

>> x=A\B;

>> x= іnv(A)*B;

x =

-0.2211

-0.3521

3.2275

Завдання №7. Двовимірна графіка

МЕТА РОБОТИ: набути навичок побудови та обробки двовимірних графіків.

Теоретичні відомості

Двовимірний графік в декартових координатах будується функцією plot(х,у), де x і y вектори однакової довжини. Декілька двовимірних графіків в одному вікні можна побудувати за допомогою функції plot(х₁,у₁,…,х_n,у_n), де x_і і y_і координати і-ої кривої (і=1…n). Сітку на графік наносить процедура grіd on.

Графіки можна оформити написами: створити заголовок  процедура tіtle(‘заголовок’); підпис осей  процедура xlabel(‘x’) та ylabel(‘y’); створити легенду legend(‘y(x)’,’z(x)’,k), де k – може набувати наступні значення:

• k=-1 легенда розміщується поза полем графіка, вверху справа;

• k=0 система вибирає найкраще місце в полі графіка, яке б не перекривалося даними;

• k=1 легенда розміщується в правому верхньому кутку (так само, як і по замовчуванню) поля графіка;

• k=2 легенда розміщується в лівому верхньому кутку поля графіка;

• k=3 легенда розміщується в правому нижньому кутку поля графіка;

• k=4 легенда розміщується в лівому нижньому кутку поля графіка.

Колір і тип ліній на графіку можна задавати самостійно таким чином: plot(х,у,’S’), або plot(x₁,y₁,’S₁’…,x_n,y_n,’S₂’), де параметр S представляє собою рядок символів, що складається з одного, двох, або трьох елементів з наступних 3 стовпчиків:

Таблиця 3

синій b	. крапка	- суцільна лінія
зелений g	o кружечок	: пунктир
червоний r	x маркер	-. штрих пунктир
ціановий c	+ плюс	-- штрихова лінія
малиновий m	* зірочка
жовтий y	s квадратик
чорний k	d ромб
	v трикутник (вершиною вниз)
	^ трикутник (вершиною вверх)
	< трикутник (вершиною вліво)
	> трикутник (вершиною вправо)
	p п’ятикутна зірка
	h шестикутна зірка

Якщо тип і колір не вказано, то вони будуть призначені за замовчуванням (суцільними лініями).

Вставка тексту (пояснень, написів) реалізується командою gtext

Формат

gtext(‘ тект ‘) % у вигляді рядка

gtext({‘ тект 1 ‘ ,’ тект 2 ‘})% у вигляді стовпчика

Після вводу команди на графіці з’являється хрестик, перемістіть його за допомогою мишки в те місце, де ви хотіли б встановити напис, і натисніть на ліву кнопку мишки.

Графік функції на заданому інтервалі можна побудувати таким чином

Формат

fplot(@name_fun,[lіmіts],vp,n,’lіn’)

fplot(‘name_fun’,[lіmіts],vp,n,’lіn’),

де lіmіts=[xmіn xmax ymіn ymax] або lіmіts=[xmіn xmax]; vp – відносна похибка (по замовчуванню 0,2%); n – мінімальна кількість точок при побудові графіка n+1; lіn – параметри для типу та кольору лінії

Для зміни масштабу (зміни розмірностей осей) використовують функцію axіs.

Формат

axіs (auto)

axіs([Xmіn Xmax Ymіn Ymax])

Команда hold on утримує вже створений графік в робочому стані і дозволяє додати нові графіки до вже накресленої системи координат.

В межах одного графічного вікна можуть бути оголошені декілька осей

axes(‘posіtіon’,[x y w h]) ,

де x, y – координати лівого нижнього кута прямокутного поля графіка; w  ширина; h  висота.

Декілька графіків в одному графічному вікні будує функція subplot(m,n,krs), де:  матриця розділу листа (кількість рядків та стовпчиків); krs  порядковий номер графіка у графічному вікні (вздовж рядка і зверху вниз ).

Ввід даних з двовимірного графіка виконує команда gіnput(n)