Задание 4

Решить графическим методом задачу оптимизации в условиях следующей модели:

_{4.1. z = –x1 + x2 + 2  min 4.2. ­­z = 3x1 + 2x2  max}

_{–x1 + x2  1 x1 + x2  1}

_{3x1 + 2x2  6 –5x1 + x2  0}

_{–3x1 – x2  –9 5x1 – x2  0}

_{x1  0, x2  0 x1 – x2  –1}

_{x1 – x2  4. x1 + x2  6}

_{x1  0, x2  0.}

_{4.3. z = –x1 + 4x2  max 4.4. z = –x1 + x2  max}

_{3x1 + 2x2  12 –2x1 + x2  2}

_{2x1 – x2  0 x1 – 2x2  2}

_{–3x1 + 2x2  3 x1 + x2  5}

_{x1 + 2x2  3 x1  0, x2  0.}

_{x1  0, x2  0.}

_{4.5. z = 3x1 – x2  min 4.6. z = –x1 – 2x2  max}

_{2x1 + 5x2 – 10  0 x1 – x2  1}

_{2x1 + x2 – 6  0 x1 + x2  2}

_{x1 + 2x2 – 2  0 x1 – 2x2  0}

_{x1  0, x2  0. x1  0, x2  0.}

_{4.7. z = 2x1 + x2  max 4.8. z = 3x1 + 4x2  max}

_{x1 + x2  20 –1  –x1 + x2  1}

_{0  x1  10 x1 + x2  –1}

_{0  x2  30 –x1 + x2  2}

_{x1 + x2  10. 2x1 – x2  2 x1  0, x2  0.}

4.9. z = –2x₁ + 5x₂  min 4.10. z = –x₂ + x₁  min

7x₁ + 2x₂  14 _{x1 + 3x2  12}

_{5x1 + 6x2  30 3x1 – x2  6}

_{3x1 + 8x2  24 3x1 + 12x2  0}

_{x1  0, x2  0. x1  0, x2  0.}

_{4.11. z = 2x1 – 3x2  max 4.12. z = 3x1 – 2x2  min}

4x₁ + 3x₂  12 7x₁ + 2x₂  14

3x₁ + 4x₂  24 –x₁ + 2x₂  2

3x₁ + 8x₂  24 7x₁ + 7x₂  28

x₁  0, x₂  0. x₁  0, x₂  0.

4.13. z = 6x₁ + x₂  min 4.14. z = x₁ + x₂  max

x₁ + x₂  3 2x₁ + 5x₂  10

x₁ – x₂  3 –2x₁ + 3x₂  12

–6x₁ + 4x₂  12 2x₁ + 4x₂  20

x₁  2, x₂  8. x₁  0, x₂  0.

4.15. z = 3x₁ + x₂  max 4.16. z = 2x₁ + 4x₂  max

–2 x₁ + x₂  2 –x₁ + x₂  1

–2  –x₁ + x₂  2 x₁ + x₂  2

0  x₁  1 0  x₁  10

0  x₂  3  2 . 0  x₂  10.

4.17. z = 4x₁ + x₂  min 4.18. z = 2x₁ + x₂ + 4  min

x₁ + x₂  2 x₁ + x₂  4

x₁ – x₂  2 8x₁ – 4x₂  16

4x₁ – 4x₂  –8 x₁  2

x₁  1 0  x₂  9.

0  x₂  4.

4.19. z = –x₁ + 4x₂  max 4.20. z = 2x₁ + 3x₂  min

3x₁ + 2x₂  12 x₁ + x₂  4

2x₁ – x₂  0 6x₁ + 2x₂  8

–3x₁ + 2x₂  3 x₁ + 5x₂  4

x₁ + 2x₂  3 0  x₂  3

x₁  0, x₂  0. 0  x₁  3.

4.21. z = 2x₁ + x₂  max 4.22. z = 2x₁ + x₂  max

–x₁ + x₂  4 x₁ – 2x₂  6

0  x₁  4 x₁ + 3x₂  8

0  x₂  5 0  x₁  4

–x₂ + x₁  0. 0  x₂  2.

4.23. z = 3x₁ + x₂  max 4.24. z = 2x₁ + 4x₂  max

–2 x₁ + x₂  2 –x₁ + x₂  1

–2  –x₁ + x₂  2 x₁ + x₂  2

0  x₁  1 0  x₁  10

0  x₂  3  2 . 0  x₂  10.

_{4.25. z = –x1 + x2 + 2  min 4.26. ­­z = 3x1 + 2x2  max}

_{–x1 + x2  1 x1 + x2  1}

_{3x1 + 2x2  6 –5x1 + x2  0}

_{–3x1 – x2  –9 5x1 – x2  0}

_{x1  0, x2  0 x1 – x2  –1}

_{x1 – x2  4. x1 + x2  6}

_{x1  0, x2  0.}

_{4.27. z = –x1 + 4x2  max 4.28. z = –x1 + x2  max}

_{3x1 + 2x2  12 –2x1 + x2  2}

_{2x1 – x2  0 x1 – 2x2  2}

_{–3x1 + 2x2  3 x1 + x2  5}

_{x1 + 2x2  3 x1  0, x2  0.}

_{x1  0, x2  0.}

_{4.29. z = 3x1 – x2  min 4.30. z = –x1 – 2x2  max}

_{2x1 + 5x2 – 10  0 x1 – x2  1}

_{2x1 + x2 – 6  0 x1 + x2  2}

_{x1 + 2x2 – 2  0 x1 – 2x2  0}

_{x1  0, x2  0. x1  0, x2  0.}

ЗАДАНИЕ 5

Для производства двух видов изделий (обозначим их буквами А и В), используется три вида технологического оборудования (обозначим их цифрами I, II, III). Использование оборудования на производство единицы продукции видов А и В (в часах), общий резерв использования оборудования (в часах), а также прибыль от реализации готового изделия видов А и В (в ден. ед.) представлены в таблице.

Составить план производства изделий видов А и В, обеспечивающий максимальную прибыль.

Задачу решить симплекс-методом.

Вариант 1.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	5	6	295
II	5	2	115
III	5	1	95
Прибыль от реализации	10	5	–

Вариант 2.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	8	242
II	13	9	391
III	3	8,4	204,6
Прибыль от реализации	6	11	–

Вариант 3.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	1	2	90
II	5	4	210
III	2	1	75
Прибыль от реализации	25	20	–

Вариант 4.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	1	4	180
II	2	3	210
III	4	2	160
Прибыль от реализации	10	20	–

Вариант 5.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции			Резерв использования оборудования
	А	В	С
I	8	4	6	96
II	2	4	3	60
III	–	6	2	72
Прибыль от реализации	4	6	3	–

Вариант 6.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	8	4	840
II	3	4	315
III	2	5	350
Прибыль от реализации	4	5	–

Вариант 7.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	4	262
II	1	2	87
III	5	4	225
Прибыль от реализации	14	10	–

Вариант 8.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	8	248
II	12	6	276
III	15	5	320
Прибыль от реализации	15	9	–

Вариант 9.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции			Резерв использования оборудования
	А	В	С
I	3	1	0	36
II	2	3	4	48
III	4	3	2	60
Прибыль от реализации	6	3	4	–

Вариант 10.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	3	4	124
II	6	3	138
III	3	1	64
Прибыль от реализации	15	9	–

Вариант 11.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	2	4	54
II	3	3	45
III	6	2	74
Прибыль от реализации	6	8	–

Вариант 12.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	2	3	132
II	6	5	180
III	6	2	144
Прибыль от реализации	15	10	–

Вариант 13.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	4	4	156
II	2	5	180
III	11	2	159
Прибыль от реализации	10	20	–

Вариант 14.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	3	6	261
II	5	4	225
III	3	2	131
Прибыль от реализации	7	5	–

Вариант 15.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	3	408
II	3	4	364
III	2	5	420
Прибыль от реализации	5	9	–

Вариант 16.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	2	4	54
II	3	3	69
III	6	2	74
Прибыль от реализации	6	8	–

Вариант 17.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	12	522
II	5	4	225
III	12	8	524
Прибыль от реализации	14	10	–

Вариант 18.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	4	2	124
II	2	5	118
III	6	1	130
Прибыль от реализации	15	15	–

Вариант 19.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	2	384
II	3	4	372
III	6	2	276
Прибыль от реализации	15	9	–

Вариант 20.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	4	2	176
II	9	11	825
III	5	2	198
Прибыль от реализации	6	7	–

Вариант 21.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	7	3	364
II	5	4	390
III	7	1	280
Прибыль от реализации	10	8	–

Вариант 22.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	1,5	4,2	102,3
II	1,2	1,6	48,4
III	2,6	1,8	78,2
Прибыль от реализации	6	11	–

Вариант 23.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	7	8	448
II	16	9	729
III	5	4	248
Прибыль от реализации	9	7	–

Вариант 24.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	5	6	295
II	5	2	115
III	5	1	95
Прибыль от реализации	10	5	–

Вариант 25.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	8	242
II	13	9	391
III	3	8,4	204,6
Прибыль от реализации	6	11	–

Вариант 26.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	1	2	90
II	5	4	210
III	2	1	75
Прибыль от реализации	25	20	–

Вариант 27.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	1	4	180
II	2	3	210
III	4	2	160
Прибыль от реализации	10	20	–

Вариант 28.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции			Резерв использования оборудования
	А	В	С
I	8	4	6	96
II	2	4	3	60
III	–	6	2	72
Прибыль от реализации	4	6	3	–

Вариант 29.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	8	4	840
II	3	4	315
III	2	5	350
Прибыль от реализации	4	5	–

Вариант 30.

Тип оборудования	Затраты времени работы оборудования на единицу продукции		Резерв использования оборудования
	А	В
I	6	4	262
II	1	2	87
III	5	4	225
Прибыль от реализации	14	10	–

ЗАДАНИЕ 6

Необходимо организовать производство продукции видов АиВ, обеспечивающее максимальную прибыль. Продукции видаАдолжно быть произведено не менееd₁ единиц, видаВ– не менееd₂единиц. Затраты ресурсов на производство единицы продукции каждого вида, объем имеющихся ресурсов, а также прибыль от реализации единицы готовой продукции каждого вида приведены в таблице.

С учетом этого необходимо составить план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Задачу решить симплекс-методом.

Вариант 1.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	1	2	132
Затраты труда, чел.-дней	0,03	0,03	2,31
Затраты труда машин, машино-дней	0,05	0,04	3,52
Прибыль от реализации, ден. ед.	8	7	d1 = 10 d2 = 12

Вариант 2.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	1	1	77
Затраты труда, чел.-дней	0,1	0,08	7,04
Затраты труда машин, машино-дней	0,01	0,02	1,32
Прибыль от реализации, ден. ед.	8	7	d1 = 12 d2 = 13

Вариант 3.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	3	360
Затраты труда, чел.-дней	0,3	0,3	26,4
Затраты труда машин, машино-дней	0,5	0,6	51
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	11	d1 = 5 d2 = 20

Вариант 4.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	2	115
Затраты труда, чел.-дней	0,05	0,06	2,95
Затраты труда машин, машино-дней	0,1	0,02	1,9
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	5	d1 = 2 d2 = 15

Вариант 5.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	13	9	391
Затраты труда, чел.-дней	0,06	0,08	2,42
Затраты труда машин, машино-дней	0,3	0,84	20,46
Прибыль от реализации, ден. ед.	6	11	d1 = 6 d2 = 8

Вариант 6.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	4	210
Затраты труда, чел.-дней	0,01	0,02	0,9
Затраты труда машин, машино-дней	0,02	0,01	0,75
Прибыль от реализации, ден.ед.	25	20	d1 = 12 d2 = 8

Вариант 7.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	2	3	210
Затраты труда, чел.-дней	0,2	0,8	36
Затраты труда машин, машино-дней	0,4	0,2	16
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	20	d1 = 12 d2 = 20

Вариант 8.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	2,5	3	147,5
Затраты труда, чел.-дней	0,05	0,02	1,15
Затраты труда машин, машино-дней	0,15	0,03	2,85
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	5	d1 = 3 d2 = 8

Вариант 9.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	3	4	315
Затраты труда, чел.-дней	0,8	0,4	84
Затраты труда машин, машино-дней	0,2	0,5	35
Прибыль от реализации, ден. ед.	5	10	d1 = 10 d2 = 20

Вариант 10.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	1	2	87
Затраты труда, чел.-дней	0,06	0,04	2,62
Затраты труда машин, машино-дней	0,05	0,04	2,25
Прибыль от реализации, ден. ед.	14	10	d1 = 12 d2 = 6

Вариант 11.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	12	6	276
Затраты труда, чел.-дней	0,6	0,8	24,8
Затраты труда машин, машино-дней	3	1	64
Прибыль от реализации, ден. ед.	15	9	d1 = 9 d2 = 3

Вариант 12.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	6	8	248
Затраты труда, чел.-дней	0,12	0,06	2,76
Затраты труда машин, машино-дней	0,15	0,05	3,2
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	12	d1 = 6 d2 = 8

Вариант 13.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	6	3	138
Затраты труда, чел.-дней	0,03	0,04	1,24
Затраты труда машин, машино-дней	0,03	0,01	0,64
Прибыль от реализации, ден. ед.	15	9	d1 = 4 d2 = 6

Вариант 14.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	3	4	124
Затраты труда, чел.-дней	0,6	0,3	13,8
Затраты труда машин, машино-дней	0,6	0,2	12,8
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	11	d1 = 5 d2 = 8

Вариант 15.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	3	3	45
Затраты труда, чел.-дней	0,02	0,04	0,54
Затраты труда машин, машино-дней	0,06	0,02	0,74
Прибыль от реализации, ден. ед.	6	8	d1 = 1 d2 = 2

Вариант 16.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	6	5	180
Затраты труда, чел.-дней	0,02	0,03	1,32
Затраты труда машин, машино-дней	0,06	0,02	1,44
Прибыль от реализации, ден. ед.	15	10	d1 = 10 d2 = 5

Вариант 17.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	2	5	180
Затраты труда, чел.-дней	0,4	0,4	15,6
Затраты труда машин, машино-дней	1,1	0,2	15,9
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	20	d1 = 2 d2 = 12

Вариант 18.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	4	225
Затраты труда, чел.-дней	0,3	0,6	26,1
Затраты труда машин, машино-дней	0,3	0,2	13,1
Прибыль от реализации, ден. ед.	7	5	d1 = 7 d2 = 6

Вариант 19.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	3	4	364
Затраты труда, чел.-дней	0,06	0,03	4,08
Затраты труда машин, машино-дней	0,02	0,05	4,2
Прибыль от реализации, ден. ед.	5	9	d1 = 12 d2 = 30

Вариант 20.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	6	3	408
Затраты труда, чел.-дней	0,3	0,4	36,4
Затраты труда машин, машино-дней	0,4	1	84
Прибыль от реализации, ден. ед.	15	10	d1 = 10 d2 = 20

Вариант 21.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	4	225
Затраты труда, чел.-дней	0,6	1,2	52,2
Затраты труда машин, машино-дней	1,2	0,8	52,4
Прибыль от реализации, ден. ед.	14	10	d1 = 11 d2 = 9

Вариант 22.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	2	5	118
Затраты труда, чел.-дней	0,4	0,2	12,4
Затраты труда машин, машино-дней	0,6	0,1	13
Прибыль от реализации, ден. ед.	15	15	d1 = 10 d2 = 5

Вариант 23.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	3	4	225
Затраты труда, чел.-дней	0,06	0,02	3,84
Затраты труда машин, машино-дней	0,06	0,02	2,76
Прибыль от реализации, ден. ед.	15	9	d1 = 5 d2 = 30

Вариант 24.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	1	2	132
Затраты труда, чел.-дней	0,03	0,03	2,31
Затраты труда машин, машино-дней	0,05	0,04	3,52
Прибыль от реализации, ден. ед.	8	7	d1 = 10 d2 = 12

Вариант 25.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	1	1	77
Затраты труда, чел.-дней	0,1	0,08	7,04
Затраты труда машин, машино-дней	0,01	0,02	1,32
Прибыль от реализации, ден. ед.	8	7	d1 = 12 d2 = 13

Вариант 26.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	3	360
Затраты труда, чел.-дней	0,3	0,3	26,4
Затраты труда машин, машино-дней	0,5	0,6	51
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	11	d1 = 5 d2 = 20

Вариант 27.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	2	115
Затраты труда, чел.-дней	0,05	0,06	2,95
Затраты труда машин, машино-дней	0,1	0,02	1,9
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	5	d1 = 2 d2 = 15

Вариант 28.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	13	9	391
Затраты труда, чел.-дней	0,06	0,08	2,42
Затраты труда машин, машино-дней	0,3	0,84	20,46
Прибыль от реализации, ден. ед.	6	11	d1 = 6 d2 = 8

Вариант 29.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	5	4	210
Затраты труда, чел.-дней	0,01	0,02	0,9
Затраты труда машин, машино-дней	0,02	0,01	0,75
Прибыль от реализации, ден.ед.	25	20	d1 = 12 d2 = 8

Вариант 30.

Производственные ресурсы	Виды продукции		Объем ресурсов
	А	В
Исходное сырье, кг	2	3	210
Затраты труда, чел.-дней	0,2	0,8	36
Затраты труда машин, машино-дней	0,4	0,2	16
Прибыль от реализации, ден. ед.	10	20	d1 = 12 d2 = 20

ЗАДАНИЕ 7

Необходимо перевезти гравий из карьеров на строительные площадки. Потребности строительных площадок в гравии (в тоннах), производственные выработки карьеров (в тоннах), а также себестоимость перевозки одной тонны гравия от каждого карьера к каждой строительной площадке (в ден. ед.) заданы в таблице.

Требуется определить такой план перевозок, чтобы общие транспортные затраты были минимальными.

Вариант 1.

Карьеры	Строительные участки				Объем гравия в карьерах
	1-й	2-й	3-й	4-й
I	2	3	6	3	140
II	4	1	2	4	160
III	3	2	5	4	120
Потребности строительных участков	120	70	80	130

Вариант 2.

Карьеры	Строительные участки				Объем гравия в карьерах
	1-й	2-й	3-й	4-й
I	2	3	3	4	65
II	2	2	3	3	25
III	1	4	1	4	50
Потребности строительных участков	45	25	75	40