Індивідуальні завдання до розрахунково-графічної роботи №2
ЗАДАНИЕ 1
(Классическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.)
1.1. На стройке
работает
мужчин и
женщины. В профкоме имеются 3 путевки,
которые распределяются путем жеребьевки.
Найти вероятность того, что:
а) все путевки получат женщины;
б) все путевки получат мужчины;
в) путевку получит хотя бы один мужчина.
1.2. В урне 4 белых и 5 черных шара. Из урны вынимают один за другим 2 шара.
Найти вероятность того, что:
а)
оба шара будут белыми – событие
;
б)
оба шара будут черными – событие
;
в)
один шар будет белым, а другой черный –
событие
.
Доказать,
что события
,
и
образуют полную группу.
1.3. В урне
белых,
красных и
зеленых шара. Вынули наугад 3 шара. Найти
вероятность того, что:
а) все шары одного цвета;
б) все шары разного цвета;
в) вынули 2 красных шара.
1.4. В урне 6 красных, 4 черных, 16 белых и 8 синих шаров. Наугад вынимают 3 шара.
Найти вероятность того, что:
а) шары одного цвета;
б) шары разного цвета, но черных шаров нет.
1.5. В универмаг получено 30 магнитофонов трех марок «Samsung» – 6 штук, «Panasonic» – 8 штук и «Toshiba» – 16 штук. Из них продано 27.
Полагая, что каждый магнитофон имеет одинаковую возможность быть проданным, найти вероятность того, что остались нераспроданными магнитофоны:
а)
одной марки – событие
;
б)
трех разных марок – событие
;
в)
два – одной марки, а третий другой марки
– событие
.
Доказать,
что события
,
и
образуют полную группу.
1.6. У продавца на рынке 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель произвольно выбирает 2 арбуза.
Найти вероятность того, что:
а)
оба арбуза будут спелыми – событие
;
б)
оба шара будут не спелыми – событие
;
в)
один арбуз будет спелым, а другой не
спелым – событие
.
Доказать, что события
,
и
образуют полную группу.
1.7. Среди кандидатов в студенческий совет 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек.
Найти вероятность того, что:
а) на конференцию будут выбраны все третьекурсники;
б) все первокурсники попадут на конференцию;
в) на конференцию не будет выбрано ни одного второкурсника.
1.8. Участник лотереи «Спортлото» из 49 названий видов спорта должен выбрать 6. Максимальный выигрыш получит тот, кто правильно выберет все 6 видов. Выигрыш получит и тот, кто выберет не менее 3 видов.
а) Найти вероятность максимального выигрыша.
б) Какова вероятность выигрыша в этой лотереи?
1.9. Участник лотереи «Спортлото» из 36 названий видов спорта должен выбрать 5. Максимальный выигрыш получит тот, кто правильно выберет все 5 видов. Выигрыш получит и тот, кто правильно выберет 3 и 4 вида.
а) Найти вероятность максимального выигрыша.
б) Какова вероятность того, участник правильно выберет 3 вида?
в) Какова вероятность того, участник правильно выберет 4 вида?
1.10. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол:
а) в порядке их появления. Найти вероятность того, что получится слово «КОНЕЦ».
б) Какова вероятность того, что из вынутых карточек можно сложить слово «КОНЕЦ»?
1.11. В кондитерском отделе имеется 7 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных.
Найти вероятность того, что покупатель заказал:
а) пирожные одного вида;
б) пирожные разных видов;
в) по 2 пирожных разных видов.
1.12. Из группы студентов, состоящей из 4 девушек и 21 юноши, выбирают жеребьевкой 3 студента.
Какова вероятность, что среди них будут:
а) все девушки;
б) хотя бы 1 юноша;
в) 1 девушка и 2 юноши.
1.13.
Среди 13 деталей 4 изготовлены заводом
,
6 – заводом
и 3 – заводом
.
Наугад выбирают 3 детали.
Найти вероятность того, что:
а) все детали разных заводов;
б) все детали одного завода;
в)
хотя бы одна деталь изготовлена заводом
.
1.14.
На складе имеется 15 деталей
сорта, 5 деталей
сорта. Заявка поступила на 2 детали.
Найти вероятность того, что будут
отпущены:
а)
обе детали
сорта – событие
;
б)
обе детали
сорта – событие
;
в)
одна деталь
сорта, а другая –
сорта – событие
.
Доказать,
что события
,
и
образуют полную группу.
1.15. В коробке
шоколадных конфет и
– не шоколадных. Наугад выбирают
конфет. Определить вероятность того,
что среди выбранных конфет:
а)
шоколадных;
б)
шоколадных;
в) хотя бы одна шоколадная.
1.16. В партии из 20 изделий имеются 3 дефектных. Для выборочного контроля берут 5 изделий.
Найти вероятность того, что:
а) одна проверенная деталь имеет дефект;
б) два изделия имеют дефекты.
1.17. 1. На семи одинаковых карточках написаны буквы: А, Г, У, С, Л, Н, К. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одна к другой: 3 карточки; все 7 карточек.
Какова вероятность того, что получится слово а) «ЛУГ»; б) «ЛУГАНСК»?
2. Используя условие предыдущей задачи найти вероятность того, что получится слово «ВЕРОЯТНОСТЬ», если на отдельных карточках написаны 2 буквы О, две буквы Т и буквы В, Е, Р, Я, Н, С, Ь.
1.18. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару.
Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров:
а) не меньше 7;
б) равна 11;
в) не более 11.
1.19.
В студенческой группе
человек. Из них
студентов и
студенток.
На профсоюзную конференцию выбирают
делегацию из
человек.
Найти вероятность того, что среди делегатов:
а)
студента и
студентки;
б) все студентки;
в) хотя бы одна студентка.
1.20. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр.
Как велика вероятность, что в нем:
а) все цифры различные;
б) все цифры нечетные.
1.21. У туристов было 9 одинаковых на вид консервных банок (4 с мясом, 3 с овощами и 2 с фруктами). Предположим, что во время дождя этикетки на банках отклеились. Во время привала произвольно вскрывают 3 банки.
Определить вероятность того, что:
а) банки будут одного содержимого;
б) отличаются содержимым;
в) 2 банки будут с мясом.
1.22. Из 10 билетов выигрышными являются 2.
Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу 5-ти билетов:
а) один билет выигрышный;
б) хотя бы один билет выигрышный.
1.23. В коробке 12 монет: 3 пятикопеечные, 2 двухкопеечные и 7 однокопеечные. Наугад вынимают 3 монеты.
Найти вероятность того, что:
а) все монеты разного достоинства;
б) все монеты одного достоинства;
в) среди монет 2 пятикопеечные.
1.24.
На стройке работает
мужчин и
женщины. В профкоме имеются 3 путевки,
которые распределяются путем жеребьевки.
Найти вероятность того, что:
а) все путевки получат женщины;
б) все путевки получат мужчины;
в) путевку получит хотя бы один мужчина.
1.25. В урне 4 белых и 5 черных шара. Из урны вынимают один за другим 2 шара.
Найти вероятность того, что:
а)
оба шара будут белыми – событие
;
б)
оба шара будут черными – событие
;
в)
один шар будет белым, а другой черный –
событие
.
Доказать,
что события
,
и
образуют полную группу.
1.26.
В урне
белых,
красных и
зеленых шара. Вынули наугад 3 шара. Найти
вероятность того, что:
а) все шары одного цвета;
б) все шары разного цвета;
в) вынули 2 красных шара.
1.27. В урне 6 красных, 4 черных, 16 белых и 8 синих шаров. Наугад вынимают 3 шара.
Найти вероятность того, что:
а) шары одного цвета;
б) шары разного цвета, но черных шаров нет.
1.28. В универмаг получено 30 магнитофонов трех марок «Samsung» – 6 штук, «Panasonic» – 8 штук и «Toshiba» – 16 штук. Из них продано 27.
Полагая, что каждый магнитофон имеет одинаковую возможность быть проданным, найти вероятность того, что остались нераспроданными магнитофоны:
а)
одной марки – событие
;
б)
трех разных марок – событие
;
в)
два – одной марки, а третий другой марки
– событие
.
Доказать,
что события
,
и
образуют полную группу.
1.29. У продавца на рынке 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель произвольно выбирает 2 арбуза.
Найти вероятность того, что:
а)
оба арбуза будут спелыми – событие
;
б)
оба шара будут не спелыми – событие
;
в)
один арбуз будет спелым, а другой не
спелым – событие
.
Доказать, что события
,
и
образуют полную группу.
1.30. Среди кандидатов в студенческий совет 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выби-рают 5 человек.
Найти вероятность того, что:
а) на конференцию будут выбраны все третьекурсники;
б) все первокурсники попадут на конференцию;
в) на конференцию не будет выбрано ни одного второкурсника.
ЗАДАНИЕ 2
(Теоремы сложения и умножения вероятностей)
2.1. Имеется много игральных костей.
а) Какова вероятность что при бросании трех игральных костей хотя бы на одной грани появятся 6 очков?
б)
Сколько нужно бросить игральных костей,
чтобы с вероятностью не менее 0,1 можно
было ожидать, что ни на одной из выпавших
граней не появится 6 очков?
.
2.2. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения.
Найти вероятность того, что допущенная ошибка:
а) ни в одном из них не превысит заданную точность;
б) только в одном из них превысит заданную точность;
в) хотя бы в одном из них превысит заданную точность.
2.3. В каждой серии лотерейных билетов имеется по 100 билетов. Крупные выигрыши по условиям лотереи попадают лишь на один номер облигации выигравшей серии.
Найти вероятность того, что крупный выигрыш в лотерее выпадет на номер, кратный 4; 5 или 9.
2.4. Из колоды в 36 карт наугад одна за другой извлекаются две карты. Найти вероятность, что ими оказались:
а) два короля;
б) две карты пиковой масти;
в) король и дама.
2.5. На протяжении ряда лет наблюдения показали, что из 10000 детей, достигших 10-летнего возраста, до 40 лет доживает 9150 человек, а до 60 лет – 4680.
Найти вероятность человеку 40-летнего возраста дожить до 60 лет.
2.6. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй – с вероятностью 0,05 а третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудут:
а) только один автомобиль;
б) два автомобиля;
в) по крайней мере, два автомобиля.
2.7. Найти вероятность того, что наудачу взятое трехзначное число содержит, по крайней мере, одну цифру, кратную трем.
2.8. Вероятность того, что каждый из трех друзей придет в условное место, соответственно равны 0,8; 0,4 и 0,7.
Определить вероятность того, что встреча состоится, если для этого
достаточно явиться двум из трех друзей.
2.9. Вероятность того, что нужная деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно, равна 0,7; 0,8; 0,9.
Найти вероятность того, что деталь содержится;
а) только в первом ящике;
б) только в двух ящиках;
в) хотя бы в одном ящике.
2.10. Имеется коробка с 9 новыми теннисными мячами. Для игры берут 3 мяча, а после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от не игранных не отличают.
Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется не игранных мячей.
2.11.
В магазине находятся 1 мужчина и 2 женщины.
Вероятность совершения покупки мужчиной
равна
,
а женщиной
.
Найти вероятность того, что:
а) покупку совершит только один покупатель;
б) все покупатели купят товар;
в) хотя бы один покупатель купит товар.
2.12.
Для сигнализации об аварии установлены
два независимо работающих сигнализатора.
Вероятность того, что при аварии
сигнализатор сработает, равна
для первого сигнализатора и
для второго.
Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
2.13. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38.
Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
2.14. Вероятность того,
что нужная сборщику деталь находится
в первом, во втором, в третьем, в четвертом
ящике соответственно равна
;
;
;
.
Найти вероятность того, что деталь
содержится:
а) не более чем в трех ящиках;
б) не менее чем в двух ящиках.
2.15. Отдел технического
контроля проверил изделия на стандартность.
Вероятность того, что изделие стандартно,
равна
.
Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
2.16. Два стрелка
стреляют по мишени. Вероятность попадания
в мишень при одном выстреле для первого
стрелка равна
,
а для второго
.
Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
2.17. Из партии изделий
товаровед отбирает изделия высшего
сорта. Вероятность того, что наудачу
взятое изделие окажется высшего сорта,
равна
.
Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий:
а) все изделия высшего сорта;
б) только два изделия высшего сорта;
в) хотя бы одно изделие высшего сорта.
2.18. Устройство состоит
из трех элементов, работающих независимо.
Вероятность безотказной работы (за
время
)
первого, второго и третьего элементов
соответственно равна
;
;
.
Найти
вероятность того, что за время
безотказно будут работать:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента.
2.19. В цехе работают 14 мужчин и 6 женщин. По табельным номерам наугад отобрали 4 человека.
Найти вероятность того, что:
а) все отобранные лица окажутся мужчинами;
б) отберут двух мужчин и двух женщин.
2.20. Из партии изделий
товаровед отбирает изделия высшего
сорта. Вероятность того, что наудачу
взятое изделие окажется высшего сорта,
равна
.
Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий:
а) все изделия высшего сорта;
б) только два изделия высшего сорта;
в) хотя бы одно изделие высшего сорта.
2.21.
Нужная студенту книга есть в
библиотеке с вероятностью
;
во
– с вероятностью
;
в
– с вероятностью 0,7.
Найти вероятности, что нужная книга есть:
а) только в одной библиотеке;
б) хотя бы в одной библиотеке;
в) в двух библиотеках.
2.22.
Имеется три урны с шарами следующего
состава: в
урне 2 белых шара, 3 черных и 4 красных;
во
урне 3 белых шара, 5 черных и 1 красный;
в
урне 1 белый, 4 черных и 7 красных шаров.
Из каждой урны извлекается по 1 шару.
Найти вероятность того, что:
а) все три извлеченных шара одного цвета;
б) все три шара разного цвета.
2.23. В животноводческом комплексе для крупного рогатого скота для раздачи кормов работают два транспортера. Вероятность безотказной работы в течение зимних месяцев каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают при подаче электроэнергии независимо.
Найти вероятность того, что в течение зимнего периода будут работать:
а) только один транспортер;
б) хотя бы один транспортер;
в) два транспортера.
2.24. Имеется много игральных костей.
а) Какова вероятность что при бросании трех игральных костей хотя бы на одной грани появятся 6 очков?
б)
Сколько нужно бросить игральных костей,
чтобы с вероятностью не менее 0,1 можно
было ожидать, что ни на одной из выпавших
граней не появится 6 очков?
.
2.25. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения.
Найти вероятность того, что допущенная ошибка:
а) ни в одном из них не превысит заданную точность;
б) только в одном из них превысит заданную точность;
в) хотя бы в одном из них превысит заданную точность.
2.26. В каждой серии лотерейных билетов имеется по 100 билетов. Крупные выигрыши по условиям лотереи попадают лишь на один номер облигации выигравшей серии.
Найти вероятность того, что крупный выигрыш в лотерее выпадет на номер, кратный 4; 5 или 9.
2.27. Из колоды в 36 карт наугад одна за другой извлекаются две карты. Найти вероятность, что ими оказались:
а) два короля;
б) две карты пиковой масти;
в) король и дама.
2.28. На протяжении ряда лет наблюдения показали, что из 10000 детей, достигших 10-летнего возраста, до 40 лет доживает 9150 человек, а до 60 лет – 4680.
Найти вероятность человеку 40-летнего возраста дожить до 60 лет.
2.29. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй – с вероятностью 0,05 а третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудут:
а) только один автомобиль;
б) два автомобиля;
в) по крайней мере, два автомобиля.
2.30. Найти вероятность того, что наудачу взятое трехзначное число содержит, по крайней мере, одну цифру, кратную трем.
ЗАДАНИЕ 3
(Повторные независимые испытания)
3.1.
Вероятность найти белый гриб среди
прочих равна
.
Найти вероятность того, что:
а) среди 10 грибов белых будет 3;
б) среди 80 грибов белых будет 20;
в) среди 80 грибов белых больше 20.
3.2. В порту каждые сутки может появиться
большегрузное судно с вероятностью
.
а) Найти вероятность, что в течение месяца (30 дней) порт посетят 4 судна. (Вероятность найти по формулам Бернулли, Пуассона и локальной теореме Лапласа. Сравнить результаты). Сделать выводы.
б) Чему равна вероятность, что в течение месяца (30 дней) порт не менее 10 суден.
3.3.
Всхожесть семян данного растения имеет
вероятность
.
Вычислить вероятность того, что:
а) из 5 посеянных семян взойдет не менее 4;
б) из 800 посеянных семян взойдет 700;
в) из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.
3.4. Вероятность рождения мальчика равна
.
Найти вероятность того, что:
а) среди 10 новорожденных окажется 6 мальчиков;
в) среди
новорожденных окажется
мальчиков;
г) среди
новорожденных не более 50 мальчиков.
3.5. Вероятность повреждения хрустального
бокала при транспортировке
.
Транспортируется 1000 бокалов.
Найти:
а) наивероятнейшее число повреждения бокалов;
б) вероятность того, что будет повреждено не более 3-х бокалов;
в) вероятность того, что будет повреждено не более 10 бокалов.
3.6. Телефонная станция обслуживает
абонентов. Вероятность любого из них
позвонить в течение часа равна
.
Найти:
а) наивероятнейшее число звонков в течение часа;
б) вероятность того, что позвонят в течение часа 20 абонентов;
в) вероятность того, что позвонят в течение часа от 10 до 20 абонентов.
3.7. Вероятность, с которой поражает цель стрелок, равна 0,3.
Найти вероятность того, что:
а) из 8 выстрелов стрелок поразит цель 2 раза;
в) из 30 выстрелов будет 8 попаданий;
г) из 30 выстрелов будет менее 6 попаданий.
3.8. Вероятность появления события в
одном испытании равна
.
Найти вероятность того, что событие:
а) наступит 3 раза в 10 испытаниях;
б) наступит ровно 140 раз в 486 испытаниях;
в) наступит от 30 до 100 раз в 486 испытаниях.
3.9. Отдел технического контроля проверяет
партию изделий. Вероятность того, что
деталь стандартна, равна
.
Найти вероятность того, что из партии, содержащей:
а) 12 изделий – 10 будут признаны стандартными;
б) 80 изделий – 70 будут признаны стандартными;
в) 80 изделий будут признаны стандартными не менее 70 изделий.
3.10. Вероятность выпуска качественной микросхемы 0,99.
Найти вероятность того, что:
а) из 5 приобретенных микросхем 1 будет с дефектом;
б) из 500 микросхем с дефектом будет не более 2 микросхем;
в) из 500 микросхем с дефектом будет не более 10 микросхем.
3.11. Весной были высажены деревья. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,9.
Найти вероятность того, что:
а) 9 посаженых деревьев 8 приживутся;
б) 100 деревьев приживутся 87;
в) 100 деревьев приживется число, заключено между 85 и 90.
3.12. При вытачивании гаек наблюдается в
среднем
брака.
Найти вероятность того, что:
а) из 8 гаек бракованных будет 2;
б) 200 гаек бракованных будет 10;
в) 200 гаек бракованных будет менее 10.
3.13. Вероятность попадания при стрельбе из орудия 0,8.
а) Сколько раз следует стрелять из орудия, чтобы наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 3;
б) Стреляют 50 раз. Найти вероятность, что будет 20 попаданий;
в) Стреляют 50 раз. Найти вероятность, что число попаданий будет от 30 до 35.
3.14. Автоматическая штамповка клемм для
предохранителей дает
отклонений от принятого стандарта.
Какова вероятность, что:
а) среди 10 клемм будет 2 с отклонениями от стандарта;
б) из 200 клемм с отклонениями от стандарта будет 10 клемм;
в) из 1000 клемм с отклонениями будет не более 100 клемм.
3.15. Среди
лотерейных билетов в денежно-вещевой
лотерее есть
выигрышных.
Какова вероятность, что:
а) из 100 приобретенных билетов будет 1 выигрышный;
б) из 1000 приобретенных билетов будет не больше 2 выигрышных;
в) из 1000 приобретенных билетов будет не более 10 выигрышных.
3.16. Средний процент нарушения работы
кинескопа телевизора в течение
гарантийного срока
.
Найти вероятность того, что:
а) из 5 наблюдаемых телевизоров 4 выдержат гарантийный срок;
б) из 50 наблюдаемых телевизоров 40 выдержат гарантийный срок;
в) из 50 наблюдаемых телевизоров более 40 выдержат гарантийный срок.
3.17. Вероятность изготовления детали
высшего сорта на данном станке равна
.
Какова вероятность, что:
а) среди 8 деталей будет 4 высшего сорта;
б) из 26 деталей половина высшего сорта;
в) из 26 деталей не меньше половины высшего сорта.
3.18. Многократно подбрасывается монета.
Вычислить вероятность того, что герб выпадет:
а) 2 раза при 5 подбрасываниях;
б) 25 раз при 40 подбрасываниях;
в) менее 25 раз при 40 подбрасываниях.
3.19. Из партии товаровед
отбирает изделия высшего сорта.
Вероятность того, что наугад взятое
изделие окажется высшего сорта, равна
.
Вычислить вероятность того, что:
а) из 8 проверенных изделий только 6 окажутся высшего сорта;
б) из 50 проверенных изделий только 40 окажутся высшего сорта;
в) из 50 проверенных изделий от 40 до 45 окажутся высшего сорта.
3.20. Из 1000 электрических лампочек, выпускаемых заводом, 20 бракованных.
Какова вероятность, что:
а) из 10 приобретенных лампочек будет не более 2 бракованных;
б) из 100 лампочек 4 бракованных;
в) из 100 лампочек менее 5 бракованных.
3.21.
Металлургический комбинат поставляет
литье в болванках с уровнем брака
.
Вычислить вероятность того, что из полученных предприятием:
а) 12 болванок только 10 окажутся без брака;
б) 60 болванок ровно 55 окажутся без брака;
в) 60 болванок более 55 окажутся без брака.
3.22.
В партии из 768 арбузов каждый арбуз
оказывается неспелым с вероятностью
.
Найти вероятность того, что:
а) среди 10 арбузов неспелых будет 2;
б) среди 768 арбузов неспелых будет 100;
в) среди 768 арбузов неспелых будет не более 100.
3.23. Вероятность полного излечения в специализированной больнице 0,7.
Вычислить вероятность того, что:
а) из 9 пациентов вылечится 7;
б) из 50 пациентов вылечится 40;
в) из 50 пациентов вылечится не менее 40.
3.24.
Вероятность найти белый гриб среди
прочих равна
.
Найти вероятность того, что:
а) среди 10 грибов белых будет 3;
б) среди 80 грибов белых будет 20;
в) среди 80 грибов белых больше 20.
3.25. В порту каждые сутки
может появиться большегрузное судно с
вероятностью
.
а) Найти вероятность, что в течение месяца (30 дней) порт посетят 4 судна. (Вероятность найти по формулам Бернулли, Пуассона и локальной теореме Лапласа. Сравнить результаты). Сделать выводы.
б) Чему равна вероятность, что в течение месяца (30 дней) порт не менее 10 суден.
3.26.
Всхожесть семян данного растения имеет
вероятность
.
Вычислить вероятность того, что:
а) из 5 посеянных семян взойдет не менее 4;
б) из 800 посеянных семян взойдет 700;
в) из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.
3.27. Вероятность рождения
мальчика равна
.
Найти вероятность того, что:
а) среди 10 новорожденных окажется 6 мальчиков;
в) среди
новорожденных окажется
мальчиков;
г) среди
новорожденных не более 50 мальчиков.
3.28. Вероятность повреждения
хрустального бокала при транспортировке
.
Транспортируется 1000 бокалов.
Найти:
а) наивероятнейшее число повреждения бокалов;
б) вероятность того, что будет повреждено не более 3-х бокалов;
в) вероятность того, что будет повреждено не более 10 бокалов.
3.29. Телефонная станция
обслуживает
абонентов. Вероятность любого из них
позвонить в течение часа равна
.
Найти:
а) наивероятнейшее число звонков в течение часа;
б) вероятность того, что позвонят в течение часа 20 абонентов;
в) вероятность того, что позвонят в течение часа от 10 до 20 абонентов.
3.30. Вероятность, с которой поражает цель стрелок, равна 0,3.
Найти вероятность того, что:
а) из 8 выстрелов стрелок поразит цель 2 раза;
в) из 30 выстрелов будет 8 попаданий;
г) из 30 выстрелов будет менее 6 попаданий.