LPZ_11-12_Vzaimnoe_peresechenie_poverkhnostey

Лабораторно-практическое занятие №11, №12

Тема 5.1. Взаимное пересечение поверхностей

План

1. Взаимное пересечение многогранников.

2. Взаимное пересечение многогранника и кривой поверхности.

3. Взаимное пересечение кривых поверхностей.

4. Пример выполнения индивидуальной расчетно-графической работы №9.

Задача 1.

Построить линию пересечения прямой призмы с пирамидой.

План решения задачи

Строим точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы. По горизонтальным проекциям 11, 21, 31, 41, 51, 61 этих точек, которые не требуют специальных построений, определяем их фронтальные проекции 12, 22, 32, 42, 52, 62.

Ребра призмы ЕЕˊ и FFˊ не пересекают поверхность пирамиды, так как Е1 и F1 находятся между контурами горизонтальной проекции пирамиды.

Для определения пересечения ребра призмы DDˊ с поверхностью пирамиды проводим через ребро DDˊ горизонтально-проецирующую плоскость Р, которая пересекает грань SАС по прямой SМ, а грань SАВ – по прямой SN. Точки 7 и 8 – точки пересечения ребра DDˊ с прямыми SМ и SN будут являться точками пересечения ребра DDˊ с поверхностью пирамиды.

Горизонтальные проекции линии пересечения совпадают с горизонтальными проекциями граней призмы. Чтобы найти фронтальную проекцию линии пересечения призмы с пирамидой, соединяем построенные точки прямыми в следующей последовательности:22-32, 32-82, 82-12, 12-72, 72-22. Другую ломаную линию строим, соединяя точки 42-62; 62-52, 52-42.

Прямую линию 22-32, которая принадлежит видимым граням, проводим сплошной линией. Так же проводим сплошной линией 32-82; 52-62, и 52-42. Другие прямые: 42-62, 22-72; 72-12; 12-82, которые расположены на невидимых гранях, проведем штриховыми линиями.

Следовательно, 172381 – линия «входа» пирамиды, а 4564 – линия «выхода» пирамиды из призмы.

Задача 2

Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой.

Задача 3

Построить линию пересечения двух призм.

Задача 4

Найти третью проекцию и построить линию пересечения правильной треугольной пирамиды с параллелограммом

Задача 5

Найти третью проекцию и построить линию пересечения треугольной усеченной пирамиды и призмы.

Задача 6

Построить линию пересечения усеченного конуса вращения с фронтально-проецирующей треугольной призмой.

План решения задачи

Построение пересечения поверхностей усеченного конуса и фронтально-проецирующей призмы сводится к построению фигуры сечения каждой поверхности со вспомогательной горизонтальной секущей плоскостью. Вспомогательная секущая плоскость пересекает усеченный конус по окружности, а призму по прямоугольнику.

Пересечение окружности с прямоугольником, полученные от пересечения поверхностей с горизонтальной плоскостью, определяет горизонтальные проекции точек, через которые проходит линия пересечения поверхностей конуса с призмой. Фронтальные проекции линии пересечения поверхностей совпадает с фронтальной проекцией призмы, так как призма занимает в пространстве фронтально-проецирующее положение.

Задача 7

Построить линию пересечения шара с фронтально-проецирующей четырехугольной призмой.

Задача 8

Построить линию пересечения конуса вращения с фронтально-проецирующим цилиндром вращения.

План решения задачи сводится к построению фигур сечения каждой поверхности со вспомогательной горизонтальной плоскостью сечения (см. задачу 6).

Задача 9

Построить линию пересечения горизонтально-проецирующего цилиндра с шаром.

Задача 10

Построить линию пересечения конуса вращения с шаром.

Задача 11

Построить линию пересечения двух конусов вращения.

Индивидуальная расчетно-графическая работа №9

Взаимное пересечение поверхностей.

1. Пересечение конуса с призмой

Построить линию пересечения прямого конуса с прямой призмой. Диаметр основания конуса 120 мм, его высота – 90 мм. Координаты центра окружности основания М (70, 70, 0). Координаты вершин треугольника АВС основания призмы взять из таблицы № 12 Высота призмы h = 130 мм. Расстояние от основания АВС до фронтальной плоскости проекций l = 140 мм.

Пример выполнения задания дан на рис. 16.

Таблица 12

Варианты Координаты вершин основания, мм

Рис. 16

2. Пересечение конуса с цилиндром

Построить линию пересечения конуса с цилиндром. Варианты размещения указанных поверхностей взять из таблицы №13. Диаметр окружности основания конуса равен 110 мм, его высота –

100 мм. Диаметр окружности основания цилиндра – 70 мм, его высота – 120.

Пример выполнения задания дан на рис. 17.

Таблица 13

Таблица 13

Таблица 13

Рис. 17

15