Задание 7

Вычислить приближенно с помощью дифференциала заданные функции с точностью до .

7.1. . 7.2.при.

7.3. . 7.4.при.

7.5. . 7.6., если.

7.7. . 7.8., при.

7.9. . 7.10., при;

7.11. . 7.12., если.

7.13. . 7.14..

7.15. . 7.16..

7.17. . 7.18..

7.19. . 7.20..

Вычислить приближенно с помощью дифференциала заданные функции с точностью до . Результат выразить в градусах.

7.21. , если.

7.22. , если.

7.23. , если.

7.24. , если.

7.25. , если.

7.26. , если.

7.27. , если.

7.28. , если.

7.29. , если.

7.30. , если.

Задание 8

8.1. Турист удаляется от подножья горы, высота которой м со скоростьюкм/час. С какой скоростью удаляется турист от вершины горыв тот момент, когда он находится на расстояниим от ее подножья?

8.2. Тело массой кг движется прямолинейно по закону, гдевыражается в секундах, ав метрах. Вычислить наименьшую кинетическую энергию тела.

8.3. Тело массой кг движется прямолинейно по закону. Вычислить наибольшую кинетическую энергию тела.

8.4. Количество электричества, протекающее через проводник с момента времени , задается законом(Кл). Найти силу токав конце десятой секунды.

8.5. Одна сторона прямоугольного треугольника имеет постоянную величину см, а другаявозрастает с постоянной скоростьюсм/с. С какой скоростью возрастает его площадьи диагональв тот момент, когдасм?

8.6. Стороны ипрямоугольника изменяются по закону,, гдевыражается в секундах, ав сантиметрах. С какой скоростью изменяется площадьи периметрв момент временис?

8.7. Сторона квадрата увеличивается со скоростью см/с. Какая скорость изменения периметраи площадиквадрата в тот момент, когда его сторонасм?

8.8. Радиус окружности изменяется со скоростью см/с. Какая скорость изменения длины окружностии площади кругав тот момент, когда его радиус равенсм?

8.9. Радиус шара равномерно увеличивается со скоростью см/с. С какой скоростью возрастает площадь поверхности шараи его объемв момент, когда его радиуссм?

8.10. Высота конуса имеет постоянную величину см, а радиусвозрастает с постоянной скоростьюсм/с. С какой скоростью возрастает его площадь основанияи объемв тот момент, когдасм?

8.11. По оси движутся две материальные точки, законы движения которыхи. В какой момент времени их скорости окажутся равными. Какими будут ускорения точек в этот момент.

8.12. Точка движется по гиперболе так, что ее абсциссавозрастает равномерно со скоростьюсм/с. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда проходит точку.

8.13. Точка движется по гиперболе так, что ее ординатавозрастает равномерно со скоростьюм/с. С какой скоростью изменяется ее абсцисса, когда она проходит точку.

8.14. Траектория движения тела – кубическая парабола . В каких точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы?

8.15. В какой точке параболы . Ордината возрастает вдвое быстрее, чем абсцисса?

8.16. С какой скоростью увеличивается величина присм, еслисвязано ссоотношением, а аргументувеличивается равномерно со скоростьюсм/с.

8.17. Ордината точки , которая описывает окружность, увеличивается со скоростьюсм/с. С какой скоростью изменятся абсцисса точки, когда ордината точки станет равнойсм?

8.18. Найти на кривой координаты точки, касательная в которой параллельна оси.

8.19. Закон движения материальной точки . В какой момент времени ее скорость будет равнам/с?

8.20. В какой точке параболы абсцисса возрастает вдвое быстрее, чем ордината?

8.21. По оси движутся две материальные точки, законы движения которыхи. Какие скорости этих точек в момент встречи?

8.22. Тело движется по прямой по закону. В какие моменты времени скорость меняет направление движения?

8.23. Закон движения материальной точки . В какой момент времени ее скорость будет равнам/с?

8.24. В какой точке параболы ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?

8.25. По оси движутся две материальные точки, законы движения которыхи. Какие скорости этих точек в момент встречи?

8.26. Закон движения материальной точки . В какой момент времени скорость ее движения будет равнам/с?

8.27. Закон движения материальной точки по прямой задан формулой . В какой момент времени ее скорость и ускорение будут равны нулю?

8.28. В какой точке параболы абсцисса возрастает в пять раз быстрее, чем ордината?

8.30. Материальная точка движется по гиперболе так, что ее абсцисса равномерно возрастает со скоростьюм/с. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда точка проходит положение?