Задание 10
Исследовать функцию и построить ее график.
План исследования: 1) найти область существования функции; 2) найти точки разрыва и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, является ли данная функция четной или нечетной; 4) найти точки экстремума и определить интервалы возрастания и убывания; 5) найти точки перегиба и определить интервалы выпуклости и вогнутости; 6) найти асимптоты графика; 7) построить график функции, дополнительно определив точки пересечения с осями координат.
10.1.
. 10.2.
. 10.3.
.
10.4.
. 10.5.
. 10.6.
.
10.7.
. 10.8.
. 10.9.
.
10.10.
. 10.11.
. 10.12.
.
10.13.
. 10.14.
. 10.15.
.
10.16.
. 10.17.
. 10.18.
.
10.19.
. 10.20.
. 10.21.
.
10.22.
. 10.23.
. 10.24.
.
10.25.
. 10.26.
. 10.27.
.
10.28.
. 10.29.
. 10.30.
.
Приложение 1
Формулы по элементарной математике
1. Степени и корни
Если
,
,
то:
;
;
;
,
;
;
,
;
,
;
,
.
2. Формулы сокращенного умножения
1)
– квадрат суммы или разности;
2)
– разность квадратов;
3)
– куб суммы;
4)
– сумма кубов;
5)
– куб разности;
6)
– разность кубов;
3. Квадратное уравнение
Если
и
- корни квадратного уравнения
,
то
;
.
4. Логарифмы
Если
,
,
,
,
то:
1)
– определение логарифма;
2)
– основное логарифмическое тождество;
3)
– логарифм произведения;
4)
– логарифм частного;
5)
– логарифм степени;
6)
– формула перехода;
7)
,
;
8)
;
9)
.
5. Основные тригонометрические тождества
1)
2)
3)
4)
5)
6)
6. Значения функций некоторых аргументов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
– |
7. Двойные аргументы
1)
2)
3)
4)
5)
8. Формулы понижения степени
1)
;
2)
.
9. Преобразование произведения функций в сумму
1)
;
2)
;
3)
.
Приложение 2
Номера индивидуальных заданий
Две
последние цифры номера зачетной книжки
|
01 |
1.1 |
2.2 |
3.3 |
4.4 |
5.1 |
6.6 |
7.7 |
8.8 |
9.9 |
10.10 |
|
02 |
1.2 |
2.3 |
3.4 |
4.5 |
5.2 |
6.7 |
7.8 |
8.9 |
9.10 |
10.11 |
|
03 |
1.3 |
2.4 |
3.5 |
4.6 |
5.3 |
6.8 |
7.9 |
8.10 |
9.11 |
10.12 |
|
04 |
1.4 |
2.5 |
3.6 |
4.7 |
5.4 |
6.9 |
7.10 |
8.11 |
9.12 |
10.13 |
|
05 |
1.5 |
2.6 |
3.7 |
4.8 |
5.5 |
6.10 |
7.11 |
8.12 |
9.13 |
10.14 |
|
06 |
1.6 |
2.7 |
3.8 |
4.9 |
5.6 |
6.11 |
7.12 |
8.13 |
9.14 |
10.15 |
|
07 |
1.7 |
2.8 |
3.9 |
4.10 |
5.7 |
6.12 |
7.13 |
8.14 |
9.15 |
10.16 |
|
08 |
1.8 |
2.9 |
3.10 |
4.11 |
5.8 |
6.13 |
7.14 |
8.15 |
9.16 |
10.17 |
|
09 |
1.9 |
2.10 |
3.11 |
4.12 |
5.9 |
6.14 |
7.15 |
8.16 |
9.17 |
10.18 |
|
10 |
1.10 |
2.11 |
3.12 |
4.13 |
5.10 |
6.15 |
7.16 |
8.17 |
9.18 |
10.19 |
|
11 |
1.11 |
2.12 |
3.13 |
4.14 |
5.11 |
6.16 |
7.17 |
8.18 |
9.19 |
10.20 |
|
12 |
1.12 |
2.13 |
3.14 |
4.15 |
5.12 |
6.17 |
7.18 |
8.19 |
9.20 |
10.21 |
|
13 |
1.13 |
2.14 |
3.15 |
4.16 |
5.13 |
6.18 |
7.19 |
8.20 |
9.21 |
10.22 |
|
14 |
1.14 |
2.15 |
3.16 |
4.17 |
5.14 |
6.19 |
7.20 |
8.21 |
9.22 |
10.23 |
|
15 |
1.15 |
2.16 |
3.17 |
4.18 |
5.15 |
6.20 |
7.21 |
8.22 |
9.23 |
10.24 |
|
16 |
1.16 |
2.17 |
3.18 |
4.19 |
5.16 |
6.21 |
7.22 |
8.23 |
9.24 |
10.25 |
|
17 |
1.17 |
2.18 |
3.19 |
4.20 |
5.17 |
6.22 |
7.23 |
8.24 |
9.25 |
10.26 |
|
18 |
1.18 |
2.19 |
3.20 |
4.21 |
5.18 |
6.23 |
7.24 |
8.25 |
9.26 |
10.27
|
|
19 |
1.19
|
2.20
|
3.21
|
4.22
|
5.19
|
6.24
|
7.25
|
8.26
|
9.27
|
10.28
|
|
20 |
1.20 |
2.21 |
3.22 |
4.23 |
5.20 |
6.25 |
7.26 |
8.27 |
9.28 |
10.29 |
|
21 |
1.21 |
2.22 |
3.23 |
4.24 |
5.21 |
6.26 |
7.27 |
8.28 |
9.29 |
10.30 |
|
22 |
1.22 |
2.23 |
3.24 |
4.25 |
5.22 |
6.27 |
7.28 |
8.29 |
9.30 |
10.1 |
|
23 |
1.23 |
2.24 |
3.25 |
4.26 |
5.23 |
6.28 |
7.29 |
8.30 |
9.1 |
10.2 |
|
24 |
1.24 |
2.25 |
3.26 |
4.27 |
5.24 |
6.29 |
7.30 |
8.1 |
9.2 |
10.3 |
|
25 |
1.25 |
2.26 |
3.27 |
4.28 |
5.25 |
6.30 |
7.1 |
8.2 |
9.3 |
10.4 |
|
26 |
1.26 |
2.27 |
3.28 |
4.29 |
5.26 |
6.1 |
7.2 |
8.3 |
9.4 |
10.5 |
|
27 |
1.27 |
2.28 |
3.29 |
4.30 |
5.27 |
6.2 |
7.3 |
8.4 |
9.5 |
10.6 |
|
28 |
1.28 |
2.29 |
3.30 |
4.1 |
5.28 |
6.3 |
7.4 |
8.5 |
9.6 |
10.7 |
|
29 |
1.29 |
2.30 |
3.1 |
4.2 |
5.29 |
6.4 |
7.5 |
8.6 |
9.7 |
10.8 |
|
30 |
1.30 |
2.1 |
3.2 |
4.3 |
5.30 |
6.5 |
7.6 |
8.7 |
9.8 |
10.9 |
|
31 |
1.1 |
2.3 |
3.5 |
4.7 |
5.1 |
6.11 |
7.13 |
8.15 |
9.17 |
10.19 |
|
32 |
1.2 |
2.4 |
3.6 |
4.8 |
5.2 |
6.12 |
7.14 |
8.16 |
9.18 |
10.20 |
|
33 |
1.3 |
2.5 |
3.7 |
4.9 |
5.3 |
6.13 |
7.15 |
8.17 |
9.19 |
10.21 |
|
34 |
1.4 |
2.6 |
3.8 |
4.10 |
5.4 |
6.14 |
7.16 |
8.18 |
9.20 |
10.22 |
|
35 |
1.5 |
2.7 |
3.9 |
4.11 |
5.5 |
6.15 |
7.17 |
8.19 |
9.21 |
10.23 |
|
36 |
1.6 |
2.8 |
3.10 |
4.12 |
5.6 |
6.16 |
7.18 |
8.20 |
9.22 |
10.24 |
|
37 |
1.7 |
2.9 |
3.11 |
4.13 |
5.7 |
6.17 |
7.19 |
8.21 |
9.23 |
10.25 |
|
38 |
1.8 |
2.10 |
3.12 |
4.14 |
5.8 |
6.18 |
7.20 |
8.22 |
9.24 |
10.26 |
|
39 |
1.9 |
2.11 |
3.13 |
4.15 |
5.9 |
6.19 |
7.21 |
8.23 |
9.25 |
10.27 |
|
40 |
1.10 |
2.12 |
3.14 |
4.16 |
5.10 |
6.20 |
7.22 |
8.24 |
9.26 |
10.28 |
|
41 |
1.11 |
2.13 |
3.15 |
4.17 |
5.11 |
6.21 |
7.23 |
8.25 |
9.27 |
10.29 |
|
42 |
1.12 |
2.14 |
3.16 |
4.18 |
5.12 |
6.22 |
7.24 |
8.26 |
9.28 |
10.30 |
|
43 |
1.13 |
2.15 |
3.17 |
4.19 |
5.13 |
6.23 |
7.25 |
8.27 |
9.29 |
10.1 |
|
44 |
1.14 |
2.16 |
3.18 |
4.20 |
5.14 |
6.24 |
7.26 |
8.28 |
9.30 |
10.2 |
|
45 |
1.15 |
2.17 |
3.19 |
4.21 |
5.15 |
6.25 |
7.27 |
8.29 |
9.1 |
10.3 |
|
46 |
1.16 |
2.18 |
3.20 |
4.22 |
5.16 |
6.26 |
7.28 |
8.30 |
9.2 |
10.4 |
|
47 |
1.17 |
2.19 |
3.21 |
4.23 |
5.17 |
6.27 |
7.29 |
8.1 |
9.3 |
10.5 |
|
48 |
1.18 |
2.20 |
3.22 |
4.24 |
5.18 |
6.28 |
7.30 |
8.2 |
9.4 |
10.6 |
|
49 |
1.19 |
2.21 |
3.23 |
4.25 |
5.19 |
6.29 |
7.1 |
8.3 |
9.5 |
10.7 |
|
50 |
1.20 |
2.22 |
3.24 |
4.26 |
5.20 |
6.30 |
7.2 |
8.4 |
9.6 |
10.8 |
Номера индивидуальных заданий