МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Леви Л.И., Коваль А.В.

Интегральное исчисление функций одной переменной методические указания

к практическим занятиям,

индивидуальной и самостоятельной работе

с заданиями для расчетно-графической работы

Луганск 2008

УДК 681.513:62-50

Составители:

ЛЕВИ ЛЕОНИД ИССАКОВИЧ, доктор технических наук,

зав. кафедрой физико-математических дисциплин.

КОВАЛЬ АНАТОЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ, кандидат физико-

математических наук, доцент кафедры физико-математических

дисциплин.

Интегральное исчисление функций одной переменной. Методические указания и индивидуальные задания к расчетно-графической работе для студентов инженерных специальностей аграрных университетов/ Леви Л.И., Коваль А.В. – Луганск, ЛНАУ, 2008. – 64 с.

Рецензенты:

ГРИБАНОВ В.М., доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой

прикладной математики Восточноукраинского

национального университета им. В. Даля;

РЕВЕНКО А.В., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры

физико-математических дисциплин Луганского

национального агарного университета.

Издание рассмотрено и рекомендовано к печати: на заседании кафедры физико-математических дисциплин (протокол № 7 от 23 марта 2008 года);

на заседании методической комиссии факультета сельскохозяйственного строительства (протокол № 8 от 19 апреля 2008 года).

Содержание

I. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ……………………………… 5

1.1. Определения и свойства ………………………………………. 5

1.2. Таблица основных интегралов ………………………….......... 7

1.3. Основные методы интегрирования …………………………… 8

1.3.1. Метод непосредственного интегрирования ……………….. 8

Решение типовых примеров по Заданию 1 ….................... 8

1.3.2. Метод замены переменной (метод подстановки) ………… 11

Решение типовых примеров по Заданию 2 ……………….. 12

1.3.3. Метод интегрирования по частям ………………………….. 13

Решение типовых примеров по Заданию 3………………… 13

1.3.4. Интегрирование рациональных функций ………………..... 14

Решение типовых примеров по Заданию 4 ……………….. 15

1.3.5. Интегрирование простейших иррациональных функций ... 17

1.3.6. Интегрирование тригонометрических функций ..……….... 19

Решение типовых примеров по Заданию 5 .………………. 21

2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ ……. 23

2.1. Формула Ньютона-Лейбница ………………………………… 23

2.2. Замена переменной в определенном интеграле ……………. 23

2.3. Интегрирование по частям ……………………………………. 23

Решение типовых примеров по Заданию 6 ……………….. 23

2.4. Приложения определенного интеграла ……………………… 24

2.4.1. Вычисление площади плоской фигуры ……………………. 24

Решение типовых примеров по Заданию 7 ……………….. 25

2.4.2. Вычисление длины дуги …………………………………….. 27

Решение типовых примеров по Заданию 8 ……………….. 28

2.4.3. Вычисление объемов тел вращения ……………………….. 29

Решение типовых примеров по Заданию 9 ……………….. 29

Решение типовых примеров по Заданию 10 ……………… 31

ЗАДАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ……..…….. 33

Приложение 1. Номера индивидуальных заданий ……………….. 55

Приложение 2. Таблица производных элементарных функций .. 58

Приложение 3. Формулы по элементарной математике ……….... 59

Приложение 4. Образец титульного листа ………………………... 61

ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………….. 62