ГОС / Электродинамика / 4 циркуляция
.docx3.Теорема о циркуляции
Пусть поле создано системой точечных зарядов. Вычислим интеграл от напряженности по замкнутой траектории.
Данное утверждение и составляет суть теоремы о циркуляции. В математике подобный интеграл называют циркуляцией.
Циркуляция напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру равна нулю. |
4.Понятие о циркуляции
Пусть в некоторой области пространства существует векторное поле .
Циркуляцией вектора по произвольному замкнутому контуру L называется следующий криволинейный интеграл: |
Здесь - единичный вектор, касательный к контуру в данной точке, направленный в сторону положительного обхода контура.
Существует соглашение, что положительное направление обхода контура (направление ) выбирается таким, чтобы область, охваченная контуром, оставалась при обходе слева.
Напомним, вкратце, как можно “сконструировать” криволинейный интеграл. Для этого нужно выбрать точку на контуре, показать в ней вектор , в этой же точке показать единичный вектор касательной, вычислить скалярное произведение , разбить контур на малые элементы, длину элемента обозначить , вычислить произведение ; проделать это для всех элементов контура; произвести суммирование результатов, устремляя элемент длины контура к нулю - перейти от суммирования к интегрированию.
Так же, как и поток, циркуляция является ещё одной характеристикой свойств векторного поля. А именно, циркуляция характеризует степень завихренности векторного поля.
Пример: если в качестве «измерителя» циркуляции поля скоростей жидкости можно взять турбинку, то если она вращается, циркуляция не равна нулю.
Циркуляция – это интегральная характеристика поля.