1.9.2. Дисперсионные свойства зс

В основе работы электронных приборов СВЧ с распределенным взаимодействием лежит принцип синхронизма электронов с полем бегущей электромагнитной волны. Поэтому частотные свойства этих приборов связаны с дисперсией медленных электромагнитных волн, т. е. зависимостью фазовой скорости этих волн от частоты. Если фазовая скорость сильно изменяется с частотой, синхронизм для электронов, обладающих данной скоростью, возможен лишь в весьма узкой полосе частот, и такой прибор не будет обладать широкополосностью.

«Хорошей» в этом отношении является спираль с большим замедлением, дисперсия в которой может сохраняться малой даже при значительном изменении частоты.

По виду зависимости v_ф() замедляющие системы делятся на системы с нормальной дисперсией и системы с аномальной дисперсией.

При нормальной дисперсии фазовая скорость волны с повышением частоты уменьшается, т. е.

. (1.47)

Такой дисперсией обладают, например, спираль, «гребенка» и диафрагмированный волновод [3].

Аномальная дисперсия соответствует нарастанию фазовой скорости с повышением частоты, т.е.

. (1.48)

К ЗС с аномальной дисперсией относится, например, система со встречными штырями [7].

При изучении распространения волн в ЗС основное внимание уделяется вопросу о фазовой скорости, так как именно она ответственна за синхронизм волн с электронами пучка. Однако, кроме фазовой скорости волна может быть охарактеризована еще игрупповой скоростью, которая определяет скорость переноса энергии волной. Групповая скорость равна

(1.49)

и может быть легко найдена, если задана зависимость w(g).

Волну, в которой направления групповой и фазовой скоростей одинаковы, называют прямой волной, волну с противоположными направлениями скоростей – обратной волной. Чаще всего задается зависимость v_ф(). Тогда групповая скорость может быть найдена путем несложного расчета по следующей формуле:

, (1.50)

где

. (1.51)

Подставляя найденную производную dv_ф/dgв предыдущее выражение, получим

. (1.52)

Выражение (1.52) позволяет сделать важные заключения о соотношениигрупповой и фазовой скоростей для различных видов дисперсии.

Так, например, для системы, обладающей нормальной дисперсией, зависимость (v_ф) всегда будет иметь вид спадающей кривой (рис. 1.17,a).Положительному наклону секущейв этом случае будет соответствовать отрицательный наклон касательной. Числитель и знаменатель (1.52) имеют один и тот же знак (в данном случае отрицательный), и направление групповой скорости совпадает с направлением фазовой. Это указывает, что направление распространения энергии должно совпадать с направлением перемещения фазы.

При аномальной дисперсии кривая (v_ф) является восходящей (рис. 1.17,б, в), так что секущая и касательная имеют наклон одного и того знака. При этом встречаются два различных случая:

1) наклон касательной больше наклона секущей (рис. 1.17,б), т.е. ; в этом случае числитель и знаменатель в выражении (1.52) получаются одинакового знака, но числитель оказывается больше знаменателя; это означает, что направления фазовой и групповой скоростей совпадают, однако групповая скорость превышает фазовую;

2) наклон касательной меньше наклона секущей (рис. 1.17,в), т. е.; здесь знаки числителя и знаменателя различны; это означает, что направление фазовой скорости противоположно направлению групповой; такая дисперсия носит название отрицательной.

Таким образом, аномальная дисперсия может быть как положительной, так и отрицательной. ЗС с отрицательной дисперсией являются диафрагмированный волновод со щелями связи, повернутыми на угол , система встречных гребенок и другие системы, у которых групповая скорость направлена навстречу фазовой [3].

а б в

Рис. 1.17. Зависимость частоты от фазовой скорости для различных видов дисперсии: а – нормальной; б – аномальной положительной; в – аномальной отрицательной