54 1 . Физические основы работы вакуумных электронных приборов

1.6. Длительное взаимодействие электронов с полем бегущей волны

Малая протяженность и кратковременность взаимодействия электронов с сосредоточенными полями обуславливают необходимость увеличения напряженности полей, что достигается применением высокодобротных резонаторов. Однако это неизбежно приводит к сужению полосы частот, в которой взаимодействие электронов с полем остается достаточно сильным.

Расширить полосу частот, не теряя вместе с тем эффективности взаимодействия, можно, используя медленные бегущие волны, фазовая скорость которых близка к скорости электронов пучка (синхронное взаимодействие). Размещая электронные сгустки в областях наиболее сильного тормозящего поля такой волны, можно обеспечить продолжительное взаимодействие электронов с волной. Широкополосность в этом случае может быть обеспечена, если сделать дисперсию медленных волн небольшой, чтобы синхронизм сохранялся в возможно более широкой полосе частот.

В основе работы электронных приборов, использующих принцип синхронного взаимодействия, лежит фундаментальное физическое явление – излучение Вавилова-Черенкова, заключающееся в том, что при движении заряженных частиц в некоторой среде со скоростью, превосходящей скорость электромагнитных волн в данной среде, происходит излучение электромагнитных волн этими частицами. В рассматриваемом случае такой средой является ЗС. Если скорость электронов близка к фазовой скорости волн в ЗС или немного превышает ее, то энергия электронов передается волне. Длительное взаимодействие электронов с полем волны позволяет получить необходимое группирование электронов при сравнительно слабом входном сигнале.

Приборы, работающие по данному принципу, относятся к классу приборов, использующих взаимодействие электронных потоков с бегущими волнами. К ним относятся ЛБВ, ЛОВ. Большая широкополосность и малый уровень внутренних шумов позволяют использовать ЛБВ для усиления слабых сигналов СВЧ, широкая полоса усиливаемых частот и сравнительно высокий КПД делают ЛБВ удобными также для использования в качестве усилителей сигналов средней и большой мощности.

1.7. Законы наведения тока

1.7.1. Основной закон наведенного тока

Связь между движением электронов в приборе и током, протекающим во внешней цепи, лежит в основе всей современной физической электроники.

С мгновенным током, протекающим во внешней цепи какого-либо электрода, на низких частотах отождествляется конвекционный ток, приводящий к попаданию электронов на тот же электрод.

Если отвлечься от обычного емкостного тока, существующего независимо от присутствия свободных электронов, то ток в цепи электрода, на котором не оседают электроны внутри лампы, должен быть, с этой точки зрения, всегда равен нулю. Этот кажущийся очевидным аргумент в основном подтверждается в низкочастотной электронике, но противоречит опыту разработки СВЧ приборов.

Рассмотрим для простоты плоский вакуумный зазор, изображенный на рис. 1.12.

Во внешней цепи зазора включен источник постоянного или переменного напряжения U, имеющий нулевое внутреннее сопротивление. Если свободные заряды отсутствуют, на электродах зазора , как и во всяком плоском конденсаторе, имеются поверхностные заряды +Q₀и –Q₀, определяемые в любой момент времени по теореме Гаусса

Q₀ =₀E₀S_пов, (1.15)

где Е₀ =U/d,d– расстояние между электродами,S_пов – площадь поверхности каждого электрода.

Рис. 1.12. Наведение тока во внешней цепи при движении заряда + q в плоском зазоре

При внесении в зазор заряда +qна электродах по закону электростатической индукции наводятся поверхностные заряды –q₁и –q₂, связанные с величинойqуравнением сохранения заряда

q–q₁ –q₂ = 0 . (1.16)

Картина электрического поля, созданного точечным зарядом и зарядом в виде тонкого слоя, показана на рис. 1.12,а, б.

Это поле накладывается на электрическое поле Е₀, существующее в зазоре в отсутствие заряда. Напряженности поля в зазоре слева (Е₁) и справа (E₂) от слоя заряда, оказываются равными

. (1.17)

Знаки в последних уравнениях обусловлены направлением электрических силовых линий по отношению к электродам зазора.

Поскольку к зазору приложено напряжение U, можно записать

E₁x+E₂(d–x) =U =E₀d, (1.18)

где х – текущая координата заряженного слоя, имеющего толщинуdx. ВыражаяЕ₁,Е₂ иЕ₀через соответствующие заряды, получаем

q₂(d–x) –q₁x = 0 . (1.19)

Используя закон сохранения зарядов, связывающий величины q,q₁ иq₂, имеем

(1.20)

Таким образом, полные мгновенные заряды на каждой из пластин равны

. (1.21)

Тогда полный мгновенный ток, регистрируемый во внешней цепи, равен

или (1.22)

Следовательно, ток во внешней цепи слагается из обычного емкостного тока зазора и тока, созданного движущимся зарядом.

Физический смысл интересующей нас второй компоненты полного тока может быть легко понят из рассмотрения электрических силовых линий, выходящих из точечного заряда и оканчивающихся на одном из электродов. По мере движения заряда количество этих линий изменяется, результатом чего и является переход электрических зарядов с одного электрода на другой через внешнюю цепь, соединяющую рассматриваемые электроды.

Ток, создаваемый во внешней цепи движущимся электрическим зарядом, принято называть наведенным током. Величина этого тока в случае плоского зазора в соответствии с уравнением (1.22) равна

. (1.23)

Выражение (1.23), широко используемое в дальнейшем, является простейшей формой более общего уравнения наведенного тока – так называемого уравнения Рамо [1].

1.7.2. Наведение тока в плоском зазоре при прохождении модулированного по плотности электронного потока

Обратимся к наведению тока во внешней цепи двухсеточного зазора (рис. 1.13). Будем рассматривать не дискретный движущийся заряд q, а непрерывный поток, имеющий переменную объемную плотностьпри неизменной скорости электронов, равнойv₀. Пусть плотность пучка, поступающего в зазор через входную сетку, изменяется во времени по гармоническому закону

 = ₀ + ₁sin t, (1.24)

где ₀ –плотность заряда в немодулированном потоке,₁ –амплитуда переменной составляющей плотности заряда.

В фиксированной плоскости, через которую проходит электронный поток, конвекционный ток определяется выражением

i_конв = Sv₀ = I₀ + I_msin t, (1.25)

где

I₀ = ₀Sv₀ и I_m=₁S_сечv₀, (1.26)

S_сеч–площадь сечения потока.

Конвекционный ток i_конвхарактеризует количество электрического заряда, проходящего за единицу времени через поверхностьS_сеч.

Пользуясь общим уравнением наведенного тока, найдем ток i_нав ,протекающий во внешней цепи зазора, когда сетки соединены

Рис. 1.13. Короткозамкнутый плоский зазор, пронизываемый модулированным по плотности электронным потоком

накоротко между собой. Направление наведенного тока указано на рис. 1.13 с учетом отрицательного знака заряда электронов.

Выберем начало координат по оси хв середине рассматриваемого зазора и рассмотрим элементарный слой заряда толщинойdx, заштрихованный на рис. 1.13. Черезt₀обозначим момент прохождения этого слоя через центр зазора. Заряд, содержащийся в рассматриваемом слое, равен

dq=i_конвdt, (1.27)

где .

Используя уравнение для наведенного тока, найдем ток di_нав, созданный зарядомdq во внешней цепи зазора

. (1.28)

Предполагается, что скорость электронов v₀внутри зазора остается такой же, как на входе в зазор. Это справедливо лишь при условии короткого замыкания во внешней цепи, когда внешнее электрическое поле внутри зазора равно нулю.

Для нахождения суммарного наведенного тока, протекающего во внешней цепи, следует произвести интегрирование написанного выше уравнения по всей ширине зазора. Подставляя выражения (1.25), (1.26), (1.27) в (1.28) и производя несложные преобразования, после интегрирования получаем

(1.29)

Угол пролета электронов через данный зазор равен .

Введем обозначение

. (1.30)

Окончательно, с учетом (1.30), уравнение тока, наведенного модулированным электронным потоком, приобретает вид

, (1.31)

где М –коэффициент взаимодействия электронного потока с электрическим полем зазора.

Зависимость Мот угла пролетабыла показана на рис.1.2. Если угол пролета пренебрежимо мал, тоМстремится к единице, и наведенный ток численно оказывается равным конвекционному току. При возрастаниипроисходит уменьшение амплитуды наведенного тока, равнойМI_m.

При  = 2переменная составляющая обращается в нуль несмотря на то что конвекционный ток, поступающий в зазор, остается неизменным и описывается уравнением (1.25).

Коэффициент взаимодействия играет важную роль в теории ЭП СВЧ и определяет эффективность наведения тока в зазоре. Чем меньше угол пролета, тем больше амплитуда наведенного тока, равная в пределе амплитуде конвекционного тока. Отсюда становится ясно, почему в низкочастотной электронике практически можно пренебречь принципиальными различиями между конвекционным и наведенным токами.

1.7.3. Форма импульсов наведенного тока

Для того чтобы яснее представить важность выводов из уравнения наведенного тока, рассмотрим форму импульсов тока, протекающих во внешней цепи плоского диода при движении в нем точечных зарядов (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Форма импульсов наведенного тока при движении электрона в плоском зазоре в отсутствие пространственного заряда при: а – v₀  0; б – v₀ = 0

Для определения наведенного тока, необходимо знать скорость заряда.

В рассматриваемом диоде скорость электронов при отсутствии пространственного заряда записывается в виде

, (1.32)

где е,m–заряд и масса электрона,t₀–момент времени вылета электрона из первого электрода,v₀–начальная скорость электрона в плоскости первого электрода.

Подставив в уравнение (1.23) скорость и заряд q = –e, получим

(1.33)

До появления электрона наведенный ток равен нулю. При t = t₀абсолютная величина наведенного тока скачком становится равнойеv₀/d, после чего ток изменяется линейно во времени. Наконец, в момент попадания электрона на второй электрод наведенный ток падает скачком до нуля.

Важно заметить, что оседание электронов на электроде не является необходимым для протекания тока.

Если второй электрод сделать «прозрачным» для электронов, но непрозрачным для поля, выполнив его в виде «идеальной» сетки, то процесс наведения тока при движении электронов будет происходить без изменений.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.

Полный ток, протекающий во внешней цепи любого электронного прибора, имеет две составляющие:

1) наведенный ток, обусловленный движением всех зарядов, находящихся в межэлектродном промежутке;

2) ток смещения, обусловленный «холодной» электронной емкостью между электродами в отсутствие свободных зарядов.

Понятие наведенного тока позволяет сделать важное заключение, что в цепи электрода может протекать ток без того, чтобы электроны попадали на этот электрод.

Пусть, например, мимо заземленного электрода пролетает электрон, но не оседает на нем. По мере приближения к электроду электрон будет индуцировать на нем возрастающий наведенный заряд. При этом по проводнику, соединяющему электрод с «землей», протекает наведенный ток i_нав положительной полярности. В момент, когда заряд ближе всего к электроду, наведенный ток проходит через нуль и изменяет свой знак. После этого заряд начинает удаляться, и наведенный заряд стекает с электрода, образуя в соединительном проводнике наведенный ток отрицательной полярности.

Следует отметить, что если мимо электрода пролетает однородный поток электронов, наведенный ток равен нулю, так как число приближающихся и удаляющихся электронов одинаково. Наведенный ток появится лишь в том случае, если в потоке имеются неоднородности –уплотнения и разряжения концентрации электронов[2].