3.4. Шумы в лбв

Одним из основных параметров входных маломощных ЛБВ является коэффициент шума, определяемый собственными шумами лампы. Главные источники шума в ЛБВ:

а) флюктуации плотности конвекционного тока и скорости электронов в пучке при входе в замедляющую систему, вызываемые дробовым эффектом и разбросом скоростей электронов, покидающих катод;

б) эффект токораспределения при оседании электронов на различные части замедляющей системы, подобный тому, что имеет место в многоэлектродной лампе.

Для уменьшения дробового эффекта, как и в других электронных приборах, необходимо снижать температуру катода, уменьшать ток пучка и его отношение к полному току эмиссии. В настоящее время для этой же цели применяются специальные многоанодные электронные пушки с трубой дрейфа перед входом в замедляющую систему.

Эффект токораспределения уменьшается при помощи сильной фокусировки потока электронов однородным продольным магнитным полем, чем почти полностью исключается оседание электронов на замедляющую систему (ток системы составляет 1–2 % полного тока) и повышается однородность электронного пучка.

Наличие активных потерь также приводит к появлению шумового сигнала, поэтому снижение температуры спирали ведет к снижению общего шума ЛБВ. Для этой же цели необходимо уничтожать вторичную эмиссию электронов с коллектора на спираль. Заметим, что такие факторы, как неоднородность высокочастотного поля в поперечном сечении пучка, наличие радиальной составляющей скорости электронов слабо влияют на шумы ЛБВ.

Коэффициент шума в современных малошумящих ЛБВ имеет очень малые значения, достигая 3–4 дБ в десятисантиметровом диапазоне и возрастает с повышением частоты до 4–5 дБ в трехсантиметровом диапазоне, до 7–8 дБ – в диапазоне длин волн около одного сантиметра.

Мощность входного сигнала, необходимая для нормальной работы ЛБВ, при этом составляет ~1 мкВт.

3.5. Нелинейная теория лбв

В предыдущем разделе рассматривалась линейная теория ЛБВ, которая справедлива для режима малых амплитуд. Допущения, положенные в основу линейной теории, не всегда справедливы в реальных приборах. Это особенно относится к лампам средней и большой мощности. В этом случае амплитуды переменных составляющих скорости, тока и плотности пространственного заряда сравнимы с соответствующими постоянными составляющими, и поэтому в уравнениях линейной теории, описывающих электронный поток, нельзя пренебрегать произведением переменных величин малого порядка. В режиме больших амплитуд электроны под действием высокочастотного поля сильно изменяют свою первоначальную скорость, что приводит к обгону электронов. Поэтому к такому электронному потоку не применимы уравнения гидродинамики идеальной жидкости. В связи с этим анализ работы ЛБВ в режиме больших амплитуд может быть проведен только на основе нелинейной теории. В последние годы теория нелинейных процессов в ЛБВ развивалась весьма интенсивно. Сейчас имеется значительное количество работ, посвященных численному решению уравнений ЛБВ и их анализу [13–16]. Способы учета пространственного заряда и постановка граничных условий также различны у разных авторов. Представляется полезным привести исходные положения нелинейной теории согласно [13].

Уравнения нелинейной теории ЛБВ обобщаются на случай больших значений параметра усиления. При выводе основных уравнений нелинейной теории ЛБВ принимаются следующие допущения:

1) рассматриваются «гладкие» системы, т. е. такие системы, неоднородности которых не сказываются на взаимодействии электромагнитной волны с электронным потоком;

2) скорость электронов и плотность конвекционного тока имеют только продольную составляющую;

3) cкорость электронов намного меньше скорости света, так что релятивистскими эффектами можно пренебречь;

4) ЗС идеально согласована на концах, так что отражение электромагнитной энергии отсутствует.

В режиме больших амплитуд конвекционный ток пучка является несинусоидальной, но периодической функцией времени и, следовательно, содержит бесконечное множество временных гармоник основной частоты. Тогда конвекционный ток пучка может быть разложен в ряд Фурье [14]

i(z,t) =I₀ +Re, (3.55)

где I₀ – среднее за период значение тока,i_k – комплексная амплитудаk-й гармоники.

Каждая гармоника тока возбуждает в замедляющей системе поле напряженности Е_к(r,z,t), его усредненное значение по сечению пучка обозначим через.

Поле Еможет быть представлено в виде суммы двух полей: поля, обусловленного возбуждением волны в системе, фазовая скорость которой близка к скорости электронов, и поля, обусловленного пространственным зарядом,

=Ree^jkt, (3.56)

где p_k² – коэффициент депрессии на частотеk,S_k =S_эф = =S²/– эффективная площадь поперечного сечения пучка на частотеk,S– геометрическое поперечное сечение пучка,– функция распределения ВЧ тока по сечению пучка.

Коэффициент депрессии определяется выражением

p² = 1 –j₀S_эф, (3.57)

где означает суммирование по всем индексам «холодной» (без пучка) системы, за исключениемn = 0,Г_n– продольная постоянная распространения,R_свn=– сопротивление связи,Р_n– мощность, прошедшая через поперечное сечение системы,_n– фазовая постоянная волны.

Продольная и фазовая постоянная распространения для «горячих» (система с пучком) и «холодных» систем, а также сопротивление связи находятся из решения соответствующих дисперсионных уравнений. Поле системы и переменная составляющая токаi_kсвязаны между собой соотношением

–Г ²_0k=K_0kГ_0k_0ki_k . (3.58)

Полное поле в системе определяется суммой всех полей Е_к

e^jkt . (3.59)

Введем следующие безразмерные величины:

J=i/I₀ ,f=,,=t . (3.60)

Тогда соотношения (3.55), (3.58) и (3.59) могут быть записаны в виде

J(,) = 1 +Re; (3.61)

; (3.62)

f =Re, (3.63)

где С_k=С=– параметр усиления.

Амплитуды гармоник конвекционного тока определяются как коэффициенты ряда Фурье

J_k =. (3.64)

Уравнение движения электрона в безразмерных координатах запишется в виде

Re. (3.65)

Безразмерная координата зависит не только от текущей фазы, но и от начального момента (времени) влета электрона в пространство взаимодействия. Это время определяется начальной фазой или фазой влета₀. Следовательно,

 = (,₀). (3.66)

В режиме больших амплитуд имеет место обгон электронов, т. е. в данном сечении (= const) одному значению текущей фазыможет соответствовать несколько значений фазы влета₀. В дальнейшем примем за независимые переменные безразмерное расстояниеи начальную фазу влета электрона в пространство взаимодействия. Поэтому соотношение (3.66) запишем в виде

 = (,₀) . (3.67)

Скорость и ускорение электронов определяются формулами

V=; (3.68)

W=. (3.69)

С учетом последнего соотношения уравнение движения электронов запишется следующим образом:

Re. (3.70)

С учетом закона сохранения заряда Jd=d₀выражение для амплитудык-й гармоники конвекционного тока запишется в следующей форме:

J_k =. (3.71)

Уравнения (3.62), (3.65) и (3.71) образуют систему, полностью описывающую поведение ЛБВ при конечных уровнях сигнала. Введем подвижную систему координат, движущуюся со скоростью, равной скорости электрона v₀на входе в пространство взаимодействия. В подвижной системе координат введем новые переменныеF_k(),I_k(),ипо формулам

F_k() =; I_k() = e^jkJ_k , _(3.72)

 = ₀ +  + (,₀),  = C = 2CN_e ,

где N_e– число электронных длин волн, укладывающихся вдоль участка взаимодействия.

Величина (,₀) представляет собой добавку к невозмущенной фазе электрона, обусловленную воздействием на электрон высокочастотного поля. Вместо величины(,₀) можно ввести величину

Ф = –=₀ +(,₀), (3.73)

которая является более удобной для дальнейшего анализа.

Сопротивление связи сильно уменьшается с увеличением номера гармоники. Кроме того, при наличии дисперсии изменение частоты приводит к дополнительной расстройке. Поэтому при рассмотрении возбуждения сгруппированным током поля замедляющей системы можно ограничиться только основной гармоникой тока. При этом уравнения несколько упрощаются и их можно записать в виде

С+ (2r+Cr²)F = 2j(1 +Cr)(1 +bC)²J₁; (3.74)

Re; (3.75)

I_k =, (3.76)

где r=b–jd,b=– параметр несинхронности,d– параметр затухания.

При выводе уравнения (3.74) принята во внимание формула Г₀ =j_e +j_eCr. Для решения системы уравнений (3.74)–(3.76)необходимо записать начальные условия, характеризующие поведение пучка и поля на входе в участок взаимодействия. Длина, при которой начинает сказываться влияние обратного излучения на взаимодействие электронного потока с полем бегущей волны, значительно больше длины участка взаимодействия, на которой проявляются нелинейные эффекты. Поэтому при записи граничных условий пренебрежем обратным излучением электронного потока.

В этом случае начальные условия записываются следующим образом:

 = 0, Ф = ₀,; (3.77)

F =F₀e^j,= –jrF₀e^j, (3.78)

где F₀– амплитуда входного сигнала.

Условие (3.77) соответствует немодулированному электронному пучку на входе в участок взаимодействия. Условие (3.78) определяет ВЧ поле на входе в участок взаимодействия. Величина F₀является амплитудой входного сигнала,– фаза поля.

Решение системы уравнений (3.74) – (3.76) следует искать численным методом, а наиболее подходящим является метод крупных частиц [14, 15], который все же требует больших затрат машинного времени.

Интегрируя обе части уравнения (3.75) от 0 до с учетом граничных условий (3.77) и при отсутствии затухания в системе, можно получить выражение, которое определяет КПД ЛБВ

. (3.79)

При наличии затухания мощность, отданная электронным потоком полю, равна сумме высокочастотной мощности, идущей в нагрузку, и мощности потерь. Мощность, идущая в нагрузку, определяет КПД прибора и вычисляется по формуле (3.79).

Мощность потерь определяется соотношением

. (3.80)

Это соотношение может быть полезным при расчете теплового режима работы ЛБВ.