2.5. Измерение частоты, периода и фазы

Частота – это число событий (N) в единицу времени f = N/t_u, где t_u –время измерения. Период - это время между двумя периодически повторяющимися событиями. T = t_u/N. Для измерения частоты f и периода Т в настоящее время в основном используют цифровые приборы - частотомеры. Структурная схема частотомера показана на рис. 12.

Периодический сигнал U(t), частоту которого нужно измерить, поступает на формирователь. Здесь по определенному уровню U_k из него вырабатываются прямоугольные импульсы U_п (рис. 13.1; 13. 2), которые поступают на Вход селектора. На управляющий вход селектора Упр из

генератора опорной частоты ГОЧ поступают импульсы U_ис с точно известным временным интервалом t_u (рис. 13.3). На время прихода импульса U_ис селектор открывается Принято называть t_u «временными воротами». Обычно это 0,1; 1; 10 или 100 с. Импульсы U_п, попавшие во "временные ворота" t_u, проходят на счетчик, и их количество n индицируется индикатором. Число n пропорционально частоте, поэтому можно записать:

f = n/t_и (13)

Такая процедура измерения f получила название – «счетный метод». Погрешность измерения f определяется погрешностью ГОЧ и  единица счета. Погрешность единицы младшего разряда присуща всем цифровым измерительным приборам. Если n велико, то 1 составляет малую величину. При малом n погрешность может достигать десятков процентов. Когда измеряется период Т, наоборот, из N импульсов U_п формируется импульс U_из с временным интервалом t_из (рис. 13.4), который заполняется импульсами ГОЧ (Uг). Т.е. измеряемые сигналы открывают селектор, а сигналы из ГОЧ проходят через «временные ворота» в счетчик. Получается "пачка" импульсов Uc (рис. 13.5), затем их число подсчитывается счетчиком. Если частота ГОЧ равна f₀, то период можно найти по формуле:

T = t_из/N = n/f₀N (14)

Такой метод получил название "метод заполнения". Для перевода частотомера в режим периодомера выход Формирователя подключается к управляющему Упр входу селектора, а выход ГОЧ к его сигнальному Входу, т.е. они меняются местами. Погрешность измерения Т также определяется погрешностью ГОЧ и 1 счета. Кроме того, возможно усреднение результатов за N периодов, что снижает погрешность в N раз.

При измерении высоких частот (f >10³ Гц) следует отдать предпочтение счетному методу. При этом за разумное время измерения мы успеем "накопить" в счетчике много импульсов, и 1 счета будет составлять малую величину. В случае низких частот лучше измерять период методом заполнения по этим же соображениям. Блок автоматики БА (рис. 12) осуществляет синхронизацию работы счетчика, индикатора и селектора.

При измерении временного интервала в формирователе Δt из импульсов U_s (старт) и U_R (стоп) получается временной интервал Δt, как показано на рис. 13.6; 13.7. Этот интервал заполняется импульсами Uг, и число импульсов N₁ в пакете U_c2 (рис. 13.8) подсчитывается счетчиком. Временной интервал Δt равен:

Δt = N_i/f₀. (15)

Здесь не удается усреднять результаты, поэтому погрешность существенно выше, чем при измерении периода. На формирователь Δt можно подать и одиночный импульс U_SR. Тогда временной интервал формируется по переднему и заднему фронтам этого импульса. Из рис. 13.6; 13.7 видно, что Δτ ≠ Δt . Это связано с тем, что время регистрации прихода импульса зависит от уровня компарации Uк (уровень привязки). В результате показания прибора зависят от амплитуды импульса. В современных осциллографах выбор метода измерения частоты автоматизирован. Есть возможность усреднения при измерении временного интервала. Кроме того, осуществляется усреднение путем статистической обработки полученного массива данных. Это повышает точность и достоверность измерений.

Фаза - это аргумент функции, описывающей временную зависимость параметра сигнала. Поскольку фаза пропорциональна времени (для гармонического сигнала φ = ωt), то под измерением фазы подразумевают измерение разности фаз двух и более сигналов с одинаковой частотой φ = ωt. Существует множество методов измерения разности фаз периодических сигналов. Например, можно измерить частоту и временной интервал с помощью частотомера и рассчитать разность фаз.

Мы рассмотрим только время - импульсный метод. Структурная схема такого фазометра показана на рис. 14, эпюры сигналов на рис. 15.

Рис. 14

Сигналы U1(t) и U2(t) (рис. 15.1; 15.2), разность фаз которых мы хотим измерить, поступают на одинаковые формирователи Ф1 и Ф2. Здесь по амплитудному признаку формируются прямоугольные импульсы Un1 и Un2 (рис. 15.3 и 15.4). Задержка Δt между импульсами Un1 и Un2 соответствует разности фаз. В логическом элементе «исключающее или» (XOR) происходит выделение импульса U_Δ, длительность которого Δt равна задержке между Un1 и Un2. Тогда разность фаз можно найти по формуле:

Δ = ωΔt, (16)

где ω - угловая частота сигналов.

Длительность сигнала U_Δ можно измерить частотомером или преобразовать ее в напряжение (или ток) c помощью интегратора и подать на измерительный прибор.

Рис. 15. Эпюры фазометра.

В этом случае напряжение, получаемое с измерительного интегратора, пропорционально длительности и частоте следования импульсов U_Δ. Поэтому показания вольтметра остаются пропорциональными фазе при изменении частоты сигналов. Шкала вольтметра может быть отградуирована в градусах или радианах.

Время-импульсным фазометрам присуща методическая погрешность, связанная с зависимостью формы импульсов Un1 и Un2 от уровня компарации и амплитуды входных сигналов Un1 и Un2. Эта ошибка возникает в любых импульсных методах измерения длительности процесса.