Кроме указанных зависимостей во многих проектах имеются ограничения на абсолютные сроки начала или завершения работ. Например, ограничение «не ранее» означает, что какая-либо работа должна начинаться не ранее какоголибо заранее заданного срока, а ограничение «не позднее» означает, что работа должна закончиться не позднее установленного срока. Такого рода ограничения обязательно должны быть учтены при составлении плана проекта.

4.5. Визуализация плана реализации проекта

Информация о составе работ, их продолжительности и взаимных зависимостях позволяет построить календарный план (график) реализации проекта. На практике такие планы удобно изображать в виде диаграмм, наглядно отображающих распределение во времени и взаимные зависимости работ по проекту. Не случайно первые диаграммы для представления хода работ по проекту появились уже в XIX веке и с тех пор остаются популярным средством для представления проектных данных.

Диаграмма Гантта (Gantt) названа в честь Генри Гантта (1861–1919), соратника «отца научного менеджмента» Фредерика Тейлора (1856-1915). Для визуализации плана проекта Гантт предложил использовать диаграмму, у которой по горизонтали размещена шкала времени, а по вертикали расположен список задач. При этом длина отрезков, обозначающих задачи, пропорциональна длительности задачи (рис. 9).

Работа A

Работа B

Работа C

Работа D

Рис. 9. Пример диаграммы Гантта Из диаграммы Гантта можно получить визуальное представление о последо-

вательности задач, их относительной длительности и длительности проекта в целом. Диаграмма Гантта оказалась таким мощным аналитическим инструментом планирования и управления проектами, что в течение почти ста лет не претерпевала изменений. И лишь в начале 90-х для более подробного описания взаимосвязей между работами было предложено в нее добавлять линии связи между задачами.

43

4.6. Сетевые модели планов реализации проектов 4.6.1 Основные элементы сетевых моделей

При попытках осуществить тот или иной крупный проект обычно возникают различные вопросы, например: «В какие моменты начинать и заканчивать отдельные работы?», «Как распределить между ними имеющиеся материальные ресурсы?», «Какие препятствия могут встретиться на пути к достижению поставленной цели?», «Как изменятся параметры плана в случае непредвиденных задержек?» и т. п. Ответы на них можно пытаться получить из соображений «здравого смысла» (прежде всего тогда, когда количество и объемы проводимых работ невелики), однако в общем случае такой подход превращается в угадывание решений и приводит в конечном счете к нарушениям установленных сроков и увеличению затрат на проект.

Использование диаграмм Гантта для решения указанных задач не всегда удобно, поэтому возникла необходимость в разработке специальных моделей и методов, позволяющих находить ответы на основные вопросы планирования и управления проектами. Такого рода модели получили название сетевых моделей.

Сетевые модели являются основным организационным инструментом управления проектом. Они позволяют осуществлять календарное планирование работ, находить оптимальные варианты планов реализации проектов, организовывать оперативное управление и контроль в ходе реализации проекта. Именно с сетевых моделей началось развитие методологии управления проектом.

Сетевая модель (сетевой график) представляет собой ориентированный граф, изображающий все необходимые для достижения цели проекта операции в технологической взаимосвязи.

Основными элементами сетевой модели являются работа, событие, путь. Работа — это трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов. В сетевой модели работа изображается в виде сплошной стрелки (дуги графа), над которой стоит цифра, показывающая ее продолжительность (обычно в днях). Работа идентифицируется номерами начального и конечного событий (например, работа 1—2, 3—4). В более сложных сетевых моделях на графике указываются (сверху или снизу от стрелок) наименование, стоимость, объем

работ, ответственные исполнители, количество необходимых ресурсов. Событие — это результат выполнения одной или нескольких работ, по-

зволяющий начинать следующую работу. Как правило, в сетевых моделях событие изображается в виде кружка. Событие не является процессом и не имеет длительности, то есть совершается мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в модель, должно быть полно и точно определено (с точки зрения логической связи работ), его формулировка должна включать результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

44

Событие, стоящее в начале сетевой модели, в которое не входит ни одна работа, называется исходным событием. Событие, стоящее в конце сетевой модели, из которого не выходит ни одной работы, называется завершающим собы-

тием.

События делятся на простые и сложные. Простые события — это такие события, в которые входит только одна работа. Сложные события — это такие события, в которые входят две или более работ.

Событие может являться частным результатом отдельной работы или же суммарным результатом нескольких pa6oт. Оно может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда произойдет это событие. Поэтому события (кроме исходного и завершающего) носят двойственный характер. Для всех непосредственно предшествующих событию работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным.

На рис. 10 приведена сетевая диаграмма простейшего проекта, состоящего из четырех работ.

2 1 4

3 5

0 2 3

Рис. 10. Пример простейшей сетевой диаграммы

Например, из рис. 10 следует, что событие 2 есть результат работы 0—2, а событие 3 — результат работ 1—3 и 2—3. Работа 1— 3 может быть начата только после выполнения работы 0—1, то есть для начала работы необходимо, чтобы свершилось событие 1. Событие 0 — исходное событие сетевой модели, так как в него не входит ни одна работа. Событие 3 является завершающим событием, так как из него не выходит ни одной работы. Событие 1 является простым событием, так как в него входит только одна работа — 0—1. Событие 3 является сложным событием, так как в него входят две работы 1—3 и 2—3. Событие свершится, если будут завершены все входящие в него работы. Так, событие 2 свершится после завершения работы 0—2, то есть через три дня после начала проекта.

Путь — это непрерывная последовательность работ от исходного до завершающего события сетевой модели. Суммарная продолжительность работ, лежащих на пути, определяет длину пути.

Путь с наибольшей длиной называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность проекта.

Например, на представленной на рис. 11сетевой модели имеется пять путей:

• путь 1, проходящий через события 0—1—3—5, имеет продолжительность

45

17дней;

•путь 2, проходящий через события 0—1—2—3—5, имеет продолжительность 23 дня;

•путь 3, проходящий через события 0—1—2—4—5, имеет продолжительность 18 дней;

•путь 4 проходящий через события 0—2—4—5, имеет продолжительность

19дней;

•путь 5, проходящий через события 0—2—3—5, имеет продолжительность

24дня.

Рис. 11. Пример сетевой диаграммы

Путь 5 по своей продолжительности превосходит все остальные, следовательно, именно этот путь и является критическим.

Работы, лежащие на критическом пути, являются узкими местами, поэтому руководитель проекта должен сосредоточить свое внимание именно на этих работах, так как от них зависит выполнение всех работ в установленный срок. Другие работы имеют резерв времени, что дает возможность маневрировать ресурсами или снижать стоимость работ за счет увеличения их продолжительности.

Как показывает практика, чем больше работ охватывает сетевая модель, тем меньше удельный вес работ, лежащих на критическом пути. Например, в модели, включающей 100 работ, на критическом пути будут находиться 10—12 % работ, в модели, включающей 1000 работ, — 7—8 % работ, в модели, включающей 5000 работ, — 3—4 % работ.

4.6.2.Правила построения сетевых моделей

Вкачестве первого правила сетевого моделирования следует указать пра-

вило последовательности изображения работ: сетевые модели следует стро-

ить от начала к окончанию, то есть слева направо.

Правило изображения стрелок. В сетевом графике стрелки, обозначающие работы, ожидания или зависимости могут иметь различный наклон и длину, но должны идти слева направо, не отклоняясь влево от оси ординат, и всегда направляться от предшествующего события к последующему, то есть от события с меньшим порядковым номером к событию с большим порядковым номером.

46

Правило пересечения стрелок. При построении сетевого графика следует избегать пересечения стрелок. Чем меньше пересечений, тем нагляднее график.

Правило обозначения работ. В сетевом графике между обозначениями двух смежных событий может проходить только одна стрелка.

В практике часто встречаются случаи, когда две и более работы начинаются одним и тем же событием, выполняются параллельно и заканчиваются одним и тем же событием. Например, одновременно начинается проектирование двух вариантов конструкции новой машины (работы а и б), после чего проводится сопоставление и выбор лучшего варианта (работа в). При изображении этих работ на сетевом графике две стрелки не должны выходить из одного события

ивходить в одно и то же событие (рис. 12), так как в этом случае две работы получат одно и то же обозначение — 1—2. Это недопустимо, потому что при расчете сетевого графика невозможно будет определить параметры этих работ

ипараметры всего сетевого графика.

а в

б

Рис. 12. Неверное изображение параллельно выполняемых работ Для правильного изображения таких работ на сетевых диаграммах необхо-

димо ввести дополнительное событие и зависимость (рис. 13).

Зависимость — это связь между двумя или несколькими событиями, не требующая ни затрат времени, ни затрат ресурсов, например, зависимость начала одной или нескольких работ от результатов другой работы. В сетевой модели зависимость (или как часто ее не совсем правильно называют фиктивная работа) показывается в виде пунктирной стрелки без указания времени. Теперь работы а и б имеют уникальные числовые обозначения — 1—3 и 1—2, соответственно, и никаких трудностей при расчете параметров сетевого графика не возникнет.

ав

1 3 4

б2

Рис. 13. Правильное изображение параллельно выполняемых работ

Правило запрещения замкнутых контуров (циклов, петель). В сетевой модели недопустимо строить замкнутые контуры — пути, соединяющие неко-

47

торые события с ними же самими, т. е. недопустимо, чтобы один и тот же путь возвращался в то же событие, из которого он вышел.

На рис. 14 продемонстрирован сетевой график, в котором можно обнаружить замкнутый контур: работы 1—3, 3—2 и 2—1 образуют петлю. Начиная движение от события 1 и двигаясь по направлению стрелок, можно попасть снова к событию 1. Это недопустимо.

1 3

2

Рис. 14. Неправильное построение сетевой модели

Если в модели образовался замкнутый контур, это значит, что имеются ошибки в технологии выполнения работ или в составлении графика. Правило запрещения тупиков. В сетевом графике не должно быть тупиков, т. е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 15).

Рис. 15. Неправильное построение сетевой модели

Правило запрещения хвостовых событий. В сетевом графике не должно быть хвостовых событий, т. е. событий, в которые не входит ни одна работа, за исключением начального события (рис. 16).

3

3

Рис. 16. Неправильное построение сетевой модели

Правила кодирования событий сетевого графика. Для кодирования со-

бытий сетевых графиков необходимо пользоваться следующими правилами: 1. Все события графика должны иметь свои собственные номера.

48

2.Кодировать события необходимо числами натурального ряда без пропус-

ков.

3.Номер последующему событию следует присваивать после присвоения номеров предшествующим событиям.

4.Стрелка (работа) должна быть всегда направлена из события с меньшим номером в событие с большим номером.

Для получения правильной нумерации событий рекомендуется использовать следующий алгоритм:

1.Нумеруют все начальные события.

2.Вычеркивают все дуги, выходящие из начальных событий, при этом получают новые начальные события. Переходят к шагу 1.

Процесс повторяют до тех пор, пока все события не будут перенумерованы. Конечное событие получает при этом наибольший номер.

4.6.3. Расчет временных параметров плана реализации проекта

Предположим, что выполнение проекта начато в момент времени t = 0. Пусть tij – заданная продолжительность работы i – j. Величины tij записывают на соответствующих дугах сетевого графика и считают их длинами.

Ранним сроком начала работы называют наименьшее допустимое время, когда работа может быть начата.

Если из вершины i сетевой диаграммы выходит несколько работ, то ранние сроки начал этих работ совпадают и называются ранним сроком наступления события i. Ранний срок начала работы i ─ j обозначают tijрн, а ранний срок наступления события i – Tip. Для удобства проведения расчета круг, отображающий событие на сетевой диаграмме, разделяется на три сектора, в верхний из которых записывается Tip (рис. 17).

Tip

k Tiп

Рис. 17. Информация, записываемая в вершинах узлов сетевой диаграммы

Если работа начата в ранний срок начала, то время ее окончания называется ранним сроком окончания работы. Ранний срок окончания работы i ─ j обозначается tijро.

Для вычисления ранних сроков наступления событий используют алгоритм Форда.

1.Полагают Тiр = 0.

2.Для i = 2, 3, . . . , п вычисляют

Тip = max (Tkр + tki).

49

k : (k─i) є U+i ,

где U+i ─ множество работ, заканчивающихся i-м событием.

Номер k события, при движении из которого получено значение Тip, заносят в левую треть события i (рис. 17).

Другими словами, для начального события сетевой модели ранний срок его наступления принимается равным нулю. Затем просматривают все события в порядке возрастания их номеров. Для каждого события рассматривают множество всех входящих в них работ. Из них находится такая, которая максимизирует сумму времени ее выполнения и раннего срока наступления события, откуда она начинается. Полученное максимальное значение равно Tiр, которое записывается в верхний сектор события i (рис. 17).

После нахождения величин Тip можно подсчитать ранние сроки начал и окончаний работ:

tijрн = Tip ; tijрo = tijрн + tij.

Пример. Найти ранние сроки начал и окончаний работ для сети, изображенной на рис. 18.

1 3 5

4 7

Рис. 18. Пример сетевой модели

Полагаем T1p = 0. После этого рассматриваем все события модели в порядке их номеров.

T2p = T1p + t12 = 0 + 2 = 2. В левую треть сектора, соответствующего событию 2, ставим номер события 1 (рис. 19).

T3p = mах (T2p + t23, T1p + t13) = max (8, 4) = 8. В левую треть сектора, со-

ответствующего событию 3, записываем номер события 2 (так как при движении из события 2 получено значение Т3р).

Т4р = Т2р + t24 = 2 + 5 = 7.

Т5р = max(T4р + t45, Т3р + t35) = max (7 +1,8 + 7) = 15.

Результаты проведенных вычислений приведены на рис. 19.

50

Рис. 19. Результаты вычислений временных параметров

После этого находим ранние сроки начал и окончаний работ:

t12pн = 0, t13pн = 0, t23pн = 2, t24pн = 2, t35pн = 8, t45pн = 7, t12pо = 2, t13pо = 4, t23pо = 8, t24pо = 7, t35pо = 15, t45pо = 8.

Ранний срок наступления конечного события называется критическим временем и обозначается Ткр. Весь проект не может быть завершен раньше момента времени Ткр, т. е. критическое время — это минимальный срок окончания всего комплекса работ. На сетевом графике Ткр — это длина пути наибольшей длины из начального события в конечное.

Всякий путь длины равной Ткр из начального события в конечное называет-

ся критическим путем.

Особенность критических работ определяется необходимостью их четкого выполнения. Малейшее запаздывание любой из них приводит к увеличению Ткр, т. е. ухудшает главный показатель плана. Этим объясняется особый интерес к анализу критических путей и их возможному сокращению. Что касается остальных (некритических) работ, то они располагают определенными резервами времени и не требуют повышенного внимания, хотя нельзя допускать их чрезмерного затягивания, срывов и т. п.

Знание критического пути в том или ином сетевом графике полезно по двум причинам: во-первых, можно выделить наиболее «опасные» работы, контролировать и, если нужно, форсировать их; во-вторых, можно правильно использовать скрытые резервы «обычных» работ, разумная задержка которых дает дополнительные средства для улучшения ситуации с критическими работами. Подобные сдвиги по времени позволяют говорить не о каком-то одном моменте появления интересующего нас события, а о периодах, в которые оно произойдет.

Определение критического пути начинают с конечного события. В его левой трети стоит номер того события, при движении из которого определялся ранний срок наступления события. Критический путь идет из конечного события в событие с этим номером; затем в событие, номер которого стоит в левой трети полученного при движении события, и так до начального события. Если в ка-

51

кой-то вершине стоят два номера, то критический путь распадается на два. Таким образом, критических путей может быть несколько.

Для сети, изображенной на рисунке 18, критический путь проходит через события 1─2─3─5.

Всякий некритический путь короче критического. Поэтому при выполнении работ, лежащих на этом пути, можно допустить задержку времени, которая не превышает разности между критическим временем и длиной пути. Такая задержка не влияет на срок выполнения всего проекта. Любая задержка выполнения работ, лежащих на критическом пути, вызывает такую же задержку выполнения всей работы.

Поздним сроком окончания работы называется наибольшее допустимое время окончания работы без нарушения срока завершения всего проекта. Поздний срок окончания работы i ─ j обозначается tijпо. Поздний срок tijпн начала работы i ─ j можно определить по формуле

tijпн = tijпо ─ tij . .

Поздним сроком Tiп наступления события i называется наиболее поздний срок окончания всех работ, входящих в соответствующую вершину.

Для вычисления поздних сроков наступления событий можно использовать следующий алгоритм.

1. Полагают Tnп = Ткр.

2. Для j = п — 1, п — 2, ..., 2, 1 вычисляют Тjп = min (Trп ─ tjr).

r : (j – r) є U─j ,

где U─j ─ множество работ, начинающихся j-событием.

Другими словами, для конечного события поздний срок его наступления совпадает со временем выполнения всего проекта. Затем просматривают все события в порядке убывания их номеров. Для каждого события рассматривают множество всех выходящих работ. Из поздних сроков наступления их концов вычитают продолжительность этих работ. Минимальная из этих разностей и равна Tiп, которую записывают для удобства вычислений в правый сектор события i (рис. 15).

Пример. Для сети, изображенной на рис. 18, время окончания всего комплекса работ Т = Ткр = 15. Поставим это значение в правую треть сектора, соответствующему событию 5.

Перейдем к событию 4:

Т4п = T5п – t45 = 15 – 1 = 14.

Аналогично находим Т3п = 15 – 7 = 8.

Из события 2 выходят две работы, поэтому Т2п = min (T3п – t23, T4п – t24) = = min (8 – 6, 14 – 5) = 2. Аналогично получаем Т1п = 0.

Результаты вычислений приведены на рисунке 19.

После определения Тjп можно вычислить поздние сроки начала и окончаний всех работ проекта: tijпо = Тjп, tijпн = tijпо – tij .

52

Рассмотрим некоторую работу i–j. Найдем время, которое можно выделить для выполнения этой работы без задержки срока окончания всего проекта. Работа i–j не может быть начата раньше срока Тiр и должна быть закончена не позднее времени Тjп. Для выполнения этой работы нужно затратить не более Тjп – Тiр единиц времени. По плану эту работу можно сделать за tij единиц времени.

Максимально допустимое время, на которое можно увеличить продолжительность выполнения работы i–j или отложить начало так, что это не вызовет задержки выполнения всего проекта, называется полным резервом времени.

Полный резерв времени Rij работы i–j равен

Rij = Тjп – Тiр – tij .

Если полный резерв времени некоторой работы равен нулю, то задержка ее выполнения вызовет такую же по времени задержку выполнения всего проекта.

Если на некоторой работе использовать ее полный резерв, то путь, проходящий через эту работу, станет критическим. Полный резерв времени любой работы на этом пути станет равным нулю.

Найдем время, которое можно дополнительно выделить для выполнения работы i–j без введения дополнительных ограничений на время выполнения последующих работ. Для этого выполнение работы должно быть закончено к моменту времени Тjр. Таким образом, можно выделить Тjр – Тiр единиц времени на выполнение работы i–j.

Величина rij = Тjр – Тiр – tij называется свободным резервом времени рабо-

ты i–j. Если использовать свободный резерв на некоторой операции, то последующие работы могут быть по-прежнему начаты в свои ранние сроки.

Резервы времени удобно рассчитывать по сетевому графику, так как величины Тjр, Тiр записаны в его вершинах.

Для сети, изображенной на рис. 19, имеем:

R24 = Т4п – Т2р–t24 = 14 – 2 – 5 = 7, r24 = Т4р – Т2р – t24 = 7 – 2 – 5 = 0, R45 = Т5п – Т4р–t45 = 15 – 7 – 1 = 7, r45 = Т5р – Т4р – t45 = 15 – 7 – 1 = 7, R13 = Т3п – Т1р–t13= 8 – 0 – 4 = 4, r13 = Т3р – Т1р – t13 = 8 – 0 – 4 = 4.

Если поздние сроки найдены при T = Tкр, то для любой вершины, лежащей на критическом пути, Тjр = Тjп, Тjр = Тiр + tij. Следовательно, Rij = rij = 0 (то есть для работ, лежащих на критическом пути, резервы времени отсутствуют).

4.6.3.Оптимизация планов реализации проектов

спомощью сетевых моделей

53

Очень часто случается, что разработанный вариант плана реализации проекта не соответствует имеющимся ограничениям либо по времени, либо по ресурсам. То есть, после того как план построен, его необходимо оптимизировать. Следует признать, что само слово «оптимизация» в данном случае не является удачным, так как в рамках разработки плана проекта обычно задача его оптимизации не ставится в истинном смысле этого слова. Этот процесс точнее было бы назвать перепланированием или приведением параметров плана проекта к заданным ограничениям. Поэтому оптимизация может проводиться по следующим параметрам:

•по времени;

•по ресурсам;

•по времени и стоимости.

Приоритет отдается оптимизации по времени, так как от этого зависит оптимизация по другим параметрам. Оптимизация плана проекта и его сетевого графика по времени производится в том случае, если продолжительность работ по графику больше директивной продолжительности.

Существует несколько методов оптимизации по времени:

•сокращение продолжительности критических работ;

•расчленение критических работ и их запараллеливание;

•изменение топологии сети за счет изменения технологии работ.

Метод сокращения продолжительности критических работ. Сокращение продолжительности критического пути при использовании этого метода достигается за счет перераспределения ресурсов с некритических работ на критические.

Например, для проекта, сетевая диаграмма которого приведена на рис. 20, было выяснено, что имеется возможность перевести часть ресурсов с работы 2—4 на работу 3—4 (ускорить выполнение работы 3—4, лежащей на критическом пути).

Рис. 20. Модель до оптимизации

Было выяснено также, что при таком перераспределении ресурсов продолжительность работы 3—4 сократится на 4 дня, а продолжительность работы 2—4 увеличится на 1 день (рис. 21).

54

Рис. 21. Модель после оптимизации

В итоге продолжительность критического пути 1─3─4─6 проекта вместо 24 дней составит 20 дней.

В данном случае сокращение продолжительности критического пути достигнуто за счет перераспределения внутренних ресурсов, однако того же результата можно достичь и с помощью привлечения ресурсов со стороны.

Метод расчленения критических работ и их запараллеливания. Иногда выясняется, что при реализации проекта можно начинать последующую работу, не ожидая полного завершения предшествующей. Например, после тщательного анализа плана проекта, сетевая диаграмма которого приведена на рисунке 20, выяснено, что работу 4—6 можно начать через четыре дня после начала выполнения работы 3—4, но при этом первую половину работы 4—6 необходимо закончить к моменту завершения работы 3—4 .

С учетом изменений в плане сетевая диаграмма этого проекта теперь будет иметь следующий вид (рис. 22).

Рис. 22. Сетевой график после оптимизации

Таким образом, общая продолжительность проекта, то есть продолжительность критического пути 1─3─4─5─7─8, составит 20 дней. Уменьшение длительности критического пути произошло из-за уменьшения суммарной продолжительности работ 3—4 и 4—6 на рисунке 20 с 18 до 14 дней.

55