Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ 2014 / тв 41.ppt
X
- •Закон больших чисел утверждает, что при очень большом числе случайных явлений их средний
- •Еще один пример:
- •Рассмотрим этот принцип с математической точки зрения.
- •с характеристиками
- •Даны две операции со случайным доходом:
- •Найдем средний ожидаемый доход каждой операции, который имеет смысл мат.ожидания.
- •Найдем средний риск каждой операции, который имеет смысл среднего квадратичного отклонения.
- •Вместо того, чтобы проводить одну операцию, (предположим, что на две операции не хватает
- •Таким образом, при диверсификации средний доход операций остался прежним, а риск уменьшился.
- •Плата со всей страховой суммы называется страховым платежом. Ее платит клиент страховщику.
- •Пусть n клиентов заключат договор о страховании.
- •Согласно ЦПТ k распределена по нормальному закону.
- •Такую же сумму страховщик должен получить со своих страхователей. Следовательно нетто- ставка должна
- •Теперь найдем нагрузку к нетто-ставке.
- •Пусть γ – вероятность того, что суммарное страховое возмещение W будет меньше суммарного
- •Следовательно,
- •Чем больше выборка, тем полнее она отражает свойства ГС, но тем сложнее ее
- •Если мы хотим с вероятностью γ гарантировать, что это отклонение не превзойдет по
- •В частном случае, когда рассматривается число опытов n, гарантирующее с вероятностью γ, что
Чем больше выборка, тем полнее она отражает свойства ГС, но тем сложнее ее исследовать. Каким образом выбрать оптимальный объем выборки?
Предположим, что цель исследования заключается в оценке среднего по ГС или мат. ожидания M[X].
По ЦПТ можно оценить вероятность отклонения среднего арифметического выборки объемом n от мат.ожидания:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p( |
|
X m |
|
|
|
n |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
) 2Ф |
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Если мы хотим с вероятностью γ гарантировать, что это отклонение не превзойдет по величине ε, то
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||
|
|
2Ф |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пусть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
2 |
|
2 |
|
n |
u 2 |
|
|
|
n |
|
2 |
x |
|
x |
|
|
|
|
|
2 |
В частном случае, когда рассматривается число опытов n, гарантирующее с вероятностью γ, что это отклонение частоты от вероятности не превысит ε, можно поступить так следующим образом.
В последней формуле неизвестна 2x
Но |
2 |
p (1 p) a |
|
x |
|
|
u2 |
a |
|
n |
|
2 |
|
2 |
|||
|
Соседние файлы в папке ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ 2014