Рассмотрим непрерывную случайную величину Х, |
||
возможные значения которой лежат в некотором |
||
интервале и равновероятны. |
||
Плотность вероятности такой случайной величины |
||
будет иметь вид: |
|
|
|
c, |
x |
f (x) |
0, |
x , x |
|
||
Где с - некоторая постоянная. |
||
График плотности вероятности изобразится следующим образом:
f (x)
C
|
x |
Выразим параметр С через α и β. Для этого используем тот факт, что интеграл от плотности вероятности по всей области должен быть равен 1:
сdx cx
c( ) 1
c |
1 |
|
|
||
|
||
|
|
1 |
, |
x |
|
|
||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x , x |
||
|
|||
Найдем функцию распределения:
x |
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
F(x) |
f (x)dx |
|
|
dx |
||
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
x |
|
|
|
|||
|
|
x
x
|
0, |
x |
|
|
x |
x |
|
F(x) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
1, |
x |
||
|
Построим график функции распределения:
F(x)
1
x
Вычислим математическое ожидание и дисперсию
случайной величины, подчиняющейся равномерному распределению.
|
|
|
x |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
M[ X ] x f (x)dx |
dx |
|
|
||||
|
2( ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
2 |
|
( )( ) |
|
|
|
2( ) |
2( ) |
2 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
D[ X ] M[ X 2 ] mx2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M[ X 2 ] x2 |
f (x)dx |
dx |
|
|
|||||||||
|
3( |
) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 3 |
|
( )( 2 2 ) |
|
2 |
2 |
||||||
3( |
) |
|
3( ) |
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|||
|
D[ X ] |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 2 |
4 4 2 3 2 |
6 3 2 |
|||||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
( )2 |
|
|||||
|
|
12 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда среднеквадратичное отклонение будет иметь вид:
x D[ X ]
2
3