Плата со всей страховой суммы называется страховым платежом. Ее платит клиент страховщику.

Среднее суммарное страховое возмещение (по всем страховым договорам) должно быть равно страховым платежам по нетто-ставкам.

Предположим, что проводится компания по страхованию дачных домиков от пожара сроком на 1 год на сумму S.

Какую назначить нетто-ставку и нагрузку к ней?

Пусть n клиентов заключат договор о страховании.

Вероятность сгореть для всех домиков одинакова и равна р.

Хi – случайная величина, которая принимает

M[ Xi ] 0 q 1 p p

D[ Xi ] (0 p)2 q (1 p)2 p pq

Тогда число сгоревших домиков тоже случайная

величина :

n

kXi

i 1

M[k] n p D[k] n p q

k n p q

Согласно ЦПТ k распределена по нормальному закону.

Суммарное страховое возмещение – тоже случайная величина:

W k S

где S – страховая сумма.

Среднее суммарное страховое возмещение описывается мат.ожиданием:

M[W ] M[k] S n p S

Такую же сумму страховщик должен получить со своих страхователей. Следовательно нетто- ставка должна быть равна отношению среднего суммарного страхового возмещения к суммарному страховому платежу:

n p S p n S

Нетто-ставка есть просто вероятность страхового случая.

Теперь найдем нагрузку к нетто-ставке.

Т.к. суммарное страховое возмещение W есть случайная величина, то при тарифе, равном нетто-ставке p страховщик получит со всех клиентов сумму

E p n S

По свойству нормального распределения

P(W E) 12

Т.е. в половине случаев страховщик окажется в убытке. Поэтому он должен увеличить тариф.

Пусть γ – вероятность того, что суммарное страховое возмещение W будет меньше суммарного страхового платежа E:

P(W E)

Тариф t найдем по теореме Муавра-Лапласа:

В нашем случае:

P(k S t n S) P(k t n) P(k t n )

Обозначим за ν функцию Лапласа, при которой

Ф 12

Это и есть основа формирования тарифа.

При этом, в среднем суммарные страховые платежи превысят страховое возмещение на величину

2

ОБЕСПЕЧЕНИЕ

РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ

ВЫБОРКИ

Выборка из ГС называется репрезентативной, если она позволяет судить о свойствах всей ГС.