- •Принять решение - это значит
- •Предположим,
- •В данном случае возможны три ситуации и три варианта решения. Каждый элемент матрицы
- •Необходимо оценить риск,который несет каждое i решение.
- •Составим матрицу рисков.
- •Рассмотрим i -решение. Будем считать,
- •На основе матрицы риска rij рассмотрим i
- •В нашем примере для первого решения самая рискованная ситуация - первая и вторая
- •Рассмотрим принятие решений в условиях частичной неопределенности. В этом случае известны вероятности рj
- •Доход, получаемый при реализации i-го решения является случайной величиной Qi с рядом
- •Аналогично находим средний ожидаемый доход для второго и третьего решения:
- •Риск при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения:
- •Рекомендуется принять такое решение, которое несет минимальный средний риск.
- •Рассмотрим еще одно понимание риска.
- •Это есть мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода (мат. ожидания).
- •Чем правее располагается точка, тем более доходная операция, чем точка выше - тем
Доход, получаемый при реализации i-го решения является случайной величиной Qi с рядом
распределения
Qi q1 … qn
pi p1 … pn
Математическое ожидание этой случайной величины M[Qi] и есть средний ожидаемый доход:
M[Qi ] Qi
Правило рекомендует принять решение, которое приносит наибольший средний ожидаемый доход.
Пусть в рассматриваемом нами примере известны вероятности развития каждой из ситуаций:
p1=1/2, p2=1/4, p3=1/4
На основе матрицы доходов составим ряды распределения для каждого возможного решения:
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
qij |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для первого решения имеем ряд распределения |
|||||||||||
|
|
дохода Q1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1i |
5 |
2 |
|
8 |
|
|||
|
|
|
|
pi |
1/2 |
1/4 |
|
1/4 |
|
|||
|
Находим средний ожидаемый доход от принятия |
|||||||||||
|
|
|
первого решения, т.е. математическое ожидание |
|||||||||
|
|
|
M[Qi]: |
|
|
5 1 |
2 1 8 1 |
|||||
|
|
|
M[Q ] |
|
||||||||
|
|
|
Q |
|||||||||
|
1 |
1 |
|
2 |
|
4 |
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично находим средний ожидаемый доход для второго и третьего решения:
Q2i 2 3 4
pi 1/2 1/4 1/4
M[Q2 ] Q2 2 12 3 14 4 14
Q3i 8 5 3
pi 1/2 1/4 1/4
M[Q3 ] Q3 8 12 5 14 3 14
Из найденных средних ожидаемых доходов находим наибольший. Это доход, который приносит третье решение.
Риск при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения:
Ri r1 … rn
pi p1 … pn
Математическое ожидание этой случайной величины R[Qi] есть средний риск:
M[Ri ] Ri
Рекомендуется принять такое решение, которое несет минимальный средний риск.
Для каждого из возможных решений составляется
ряд распределения риска и находится его математическое ожидание.
|
3 |
3 |
0 |
|
|
6 |
2 |
4 |
|
rij |
|
|||
|
0 |
0 |
5 |
|
|
|
Для первого решения имеем ряд распределения риска
R1:
R1i 3 3 0 pi 1/2 1/4 1/4
M[R1 ] R1 3 12 3 14 0 14
Аналогично находим средний риск для второго и третьего решения:
R2i 6 2 4
pi 1/2 1/4 1/4
M[R2 ] R2 6 12 2 14 4 14
R3i 0 0 5
pi 1/2 1/4 1/4
M[R3 ] R3 0 12 0 14 5 14
Из найденных средних рисков находим наименьший. Это риск, который соответствует третьему решению.
Рассмотрим еще одно понимание риска.
Пусть операция приносит доход, который является случайной величиной Q. Математическое ожидание этой величины - средний ожидаемый
доход:
M[Qi ] Qi
Среднее квадратичное отклонение
Q D[Q]