Линейная алгебра Преподаватель: ст.Преподаватель Ольга Вячеславовна Фукалова

E-mail: olga_1999em@mail.ru

Всего

- практические занятия – 5 часа;

- лекции – 9 часов;

Контроль:

- контрольная работа

- экзамен

Вопросы к экзамену:

1. Кривые второго порядка: окружность, эллипс.

2. Кривые второго порядка: гипербола, парабола.

3. Различные уравнения прямой на плоскости. Основные задачи.

4. Различные уравнения прямой в пространстве. Основные задачи.

5. Различные уравнения плоскости в пространстве. Основные задачи.

6. Векторы. Действия над векторами. Координаты вектора. Базис и ранг системы векторов.

7. Скалярное произведение векторов. Ортобазис, ортонормированный базис.

8. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

9. Коллинеарные и компланарные векторы.

10. Векторное произведение векторов.

11. Смешанное произведение векторов.

12. Системы линейных неравенств с двумя переменными.

13. Основная задача линейного программирования (ЛП). Геометрический метод решения задач ЛП с двумя переменными.

14. Транспортная задача.

15. Понятие экономико-математической модели. Этапы создания модели. Классификация ЭММ.

16. Действия, предполагаемые при построении ЭММ. Особенности ЭММ.

17. Закон Ирвинга Фишера.

18. Детерминированная однопродуктовая модель управления текущими запасами.

19. Эластичность спроса.

20. Игровые модели.

21. Задача управления запасами при случайном спросе.

22. Основные понятия и методы нелинейного программирования.

23. Понятие о динамическом программировании и его методах.

Контрольные задания:

ЗАДАНИЕ 1

Даны вершины треугольника .

Найти:

1. Уравнения всех сторон треугольника в общем виде, привести их к уравнению с угловым коэффициентом, построить.

2. Уравнение высоты , построить.

3. Уравнение медианы построить.

4. Точку пересечения высотыи стороны.

5. Расстояние от точки до прямой.

6. Периметр треугольника .

7. Угол между прямыми и.

ВАРИАНТ	А	В	С
1	(– 2; 4)	(3; 1)	(10; 7)
2	(– 3; – 2)	(14; 4)	(6; 8)
3	(1; 7)	(– 3; –1)	(11; – 3)
4	(1; 0)	(– 1; 4)	(9; 5)
5	(1; – 2)	(7; 1)	(3; 7)
6	(– 2; – 3)	(1; 1)	(6; 1)
7	(– 4; 2)	(– 6; 6)	(6; 2)
8	(4; – 3)	(7; 3)	(1; 10)
9	(4; – 4)	(8; 2)	(3; 8)
10	(– 3; – 3)	(5; 27)	(7; 7)

ЗАДАНИЕ 2

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую.

ВАРИАНТ 1

а)

б)

в)

г)

ВАРИАНТ 2

а)

б),

в),

г)

ВАРИАНТ 3

а)

б)

в)

г)

ВАРИАНТ 4

а)

б)

в)

г)

ВАРИАНТ 5

а)

б),

в)

г)

ВАРИАНТ 6

а)

б)

в)

г)

ВАРИАНТ 7

а)

б)

в) ,

г)

ВАРИАНТ 8

а)

б)

в)

г)

ВАРИАНТ 9

а)

б)

в)

г)

ВАРИАНТ 10

а)

б)

в)

г)

ЗАДАНИЕ 3

ВАРИАНТ 1

1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости.

2. Доказать параллельность прямых

ВАРИАНТ 2

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно к этому отрезку, если ,.

2. Доказать, что прямая параллельна плоскости, а прямаялежит в этой плоскости.

ВАРИАНТ 3

1. Найти расстояние от точки до плоскости.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осями координат углы, соответственно равные.

ВАРИАНТ 4

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.

2. Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

ВАРИАНТ 5

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку.

2. Составить параметрические уравнения медианы треугольника с вершинами,,.

ВАРИАНТ 6

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,параллельно оси.

2. При каком значении прямаяпараллельна прямой

ВАРИАНТ 7

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

ВАРИАНТ 8

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

2. Найти проекцию точки на плоскость.

ВАРИАНТ 9

1. Составить уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку.

2. При каком значении плоскостииперпендикулярны?

ВАРИАНТ 10

1. Составить уравнение плоскости в отрезках, если она проходит через точку и отсекает на осиотрезок, а на осиотрезок.

2. При каком значении плоскостьпараллельна прямой?

ЗАДАНИЕ 4

ВАРИАНТ 1

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 2

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 3

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 4

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 5

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 6

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 7

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 8

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂3

ВАРИАНТ 9

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ВАРИАНТ 10

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств:

Пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L=2x₁+x₂-3

ЗАДАНИЕ 5

Затраты четырех видов сырья (A,B,C,D), на производство единицы каждого из четырех видов продукции (1,2,3,4) и запасы каждого вида сырья задачи даны в таблице. Найти такой план выпуска продукции (план производства), при котором полностью используются запасы каждого вида сырья. При решении задачи требуется:

1. Составить экономико-математическую модель задачи;

2. Решить систему линейных уравнений методом полного исключения переменных;

3. Дать экономическую интерпретацию полученного плана производства.

ВАРИАНТ	ВИД СЫРЬЯ	ЗАТРАТЫ СЫРЬЯ НА ЕДИНИЦУ ПРОДУКЦИИ				ЗАПАСЫ СЫРЬЯ
		1	2	3	4
1	A	3	2	7	4	95
	B	4	3	5	2	75
	C	5	4	3	3	79
	D	2	1	5	3	67
2	A	3	2	7	3	107
	B	4	3	5	1	84
	C	5	4	3	1	81
	D	2	6	5	1	87
3	A	2	2	7	8	144
	B	3	3	5	2	83
	C	7	4	3	2	94
	D	12	1	5	3	115
4	A	3	4	7	5	127
	B	4	5	5	7	133
	C	5	2	3	9	103
	D	2	6	5	11	148
5	A	3	4	10	5	104
	B	4	5	6	7	102
	C	5	2	4	9	94
	D	2	6	3	11	95
6	A	3	4	1	5	67
	B	4	5	5	7	134
	C	5	2	4	9	125
	D	2	6	3	5	96
7	A	3	4	1	2	61
	B	3	5	5	4	89
	C	5	2	4	8	97
	D	2	6	3	7	106
8	A	0	4	11	2	127
	B	7	3	5	4	127
	C	5	2	4	13	143
	D	2	6	3	7	128
9	A	5	4	11	2	133
	B	7	0	5	4	89
	C	5	8	4	13	137
	D	2	6	10	7	133
10	A	3	12	7	11	86
	B	4	3	5	2	46
	C	5	4	3	3	46
	D	2	1	0	3	16