Комплексні числа
1.53. Виконати дії:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
8)
|
;
;
;
;
;
;
;
.1.54. Знайти дійсні розв’язки рівнянь:
1)
;
2)
.
1.55. Розв’язати системи лінійних рівнянь:
1)
2)
1.56. Дані числа зобразити на комплексній площині і представити в тригонометричній формі:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
|
|
;
;
;
;
;
;
.1.57. Представити в тригонометричній формі:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.58. Знайти модуль і аргумент комплексного числа і записати його в показниковій формі:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.59. Обчислити, використовуючи формулу Муавра:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.60. Знайти усі значення коренів:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
.
1.61. Знайти усі три корені рівняння:
1)
;
2)
.
1.62. Як зміняться модуль і аргумент комплексного числа після множення його на таке число:
1)
;
2)
;
3) 4; 4)
;
5)
.
1.63. Зобразити на комплексній площині множину точок. для яких:
1)
,
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
,
.
1.64. Обчислити:
1)
;
2)
;
3)
.
1.65. Довести рівності:
1)
;
2)
.
Відповіді
1.3. 1) {2;4}; 2) {1;3;5}; 3) {2;4;8}; 4) {6;12;18;…};
5) {6;8}; 6)
{1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;13;…}. 1.4. 1. (1;4), [1;2),
(-1;1), [2;4); 2. 1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
.1.5. 1)
;
2)
Ø;
3)
;
4)
Ø; 5)
.1.7. Так, так, ні, так.1.8. [0;2)
(5;8].
1.9. 1) [2;4];
2) [1;5]; 3)
,
,
.
1.10.
та {1}.1.11. 1) (0;1); 2)
;
3) Ø.
1.12. 1) Ø; 2)
{
};
3)
для
4) {2;6}; 5)
;
6)
;
7) {-2;-8}.
1.16.
1) 1; 2) 1; 3)
;
4)
.
1.18. 3)
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1.19. 2), 5) – предикати.1.21.1) так; 2) ні; 3) так.
1.22. 1) істинне; 2) хибне.
1.23. 1)
-істинне;
2)
- хибне;
3)
)
– істинне.
1.24. 1)
;2)
;
3)
.1.25.
1) періодичність; 2) зростання;
3) спадання.
1.26. 1)
- хибне;
2)
- істинне.1.27. 1) (-3;
);
2)
;
3)
;
4)[-1;1]; 5) (2;3); 6)
.
1.28. 1),6) – парні;
3), 5) – непарні;
2),4) – загального виду. 1.29.
1)
;
2)
;
3),4) – не періодичні; 5)
.
1.30.
.1.38. 1)
0; 2) 2; 3) 0; 4)
;
5)
;
6)
.1.39. 1)
0; 2)
;
3)
;
4) 0; 5) 1; 6) 1.
1.40.
1)
;
2) 3; 3)
;
4)
;
5)
;
6)
.1.41. 1)
;
2)
;
3)
.1.42. 1)
;
2)
;
3) 2; 4)
;
5)
;
6)
.
1.43.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.1.44. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.1.45. 1)
;
2)
;
3) –3;
4) 1.
1.46.
.
1.47.1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.1.48. 1)
5; 2) 3; 3)
;
4)
–1; 5) 3. 1.49. 1)
;
2) 3; 3) 5; 4) 3; 5) 1; 6) 1.
1.50. 1) 0,01; 2) 5,03; 3) 1,15; 4) 0,88; 5) 5,04; 6) 4,02.
1.51.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
1.52.
1)
точка розриву П роду;
2)
точка розриву І роду;
3)
точка усувного розриву;
4)
точка розриву П роду;
5)
точка усувного розриву.
1.53.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
1.54. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
1.55.
1)
;
2)
.
1.56.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
.
1.57.
1)
;
2)
;
3)
; 4)
;
5)
;
6)
.
1.58.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.1.59. 1)
;
2) 64; 3)
;
4)
;
5) 2;
6)
.1.60. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
.
1.61.
1)
;
2)
.
1.64.
1) 0; 2)
;
3) –1.