Функції дійсної змінної
1.27. Знайти область визначення наступних функцій:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.28. Які з даних функцій парні, які непарні, а які загального вигляду?
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.29. Визначити які з даних функцій є періодичними і знайти їх період:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6) |
;
;
;
;
;
. 1.30.
Струм у колі отримують від двох
генераторів змінного струму так, що
;
;
.
Знайти моменти часу
,
коли сумарний струм дорівнює нулю.
1.31. Побудувати графіки функцій (використавши перетворення графіків функцій):
|
1)
|
2) |
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.32. Побудувати графіки функцій:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.33. Побудувати графіки функцій:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.34. Побудувати графіки функцій:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.35. Побудувати графіки функцій:
1)
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
1.36. Побудувати графіки функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1.37. Побудувати графіки функцій:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
8)
|
|
9)
|
10)
|
|
11)
|
12)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.Границя функції. Неперервність
1.38. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.39. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.40. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.41. Обчислити границі:
1)
;
2)
;
3)
.
1.42. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.43. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
;
;
;
1.44. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
8)
|
;
;
;
;
;
.
;
.1.45. Обчислити границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
;
;
;
.1.46. Динамічна самоіндукція антени при збільшенні довжини хвилі знаходиться за формулою:
,
де
- динамічна самоіндукція;
- довжина хвилі антени;
-const. Знайти
.
1.47. Знайти односторонні границі:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
8)
|
;
;
;
;
;
;
;
.1.48. Обчислити границі, використовуючи властивості еквівалентних нескінченно малих величин:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
|
;
;
;
;
. 1.49.
Визначити порядок малості
відносно
при
:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
.1.50. Обчислити наближено за допомогою нескінченно малих. Відповідь подати з двома десятковими знаками після коми:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
;
;
;
;
;
. 1.51.
Підібрати такі значення параметрів
,
при яких дані функції будуть неперервними:
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
1.52. Знайти точки розриву функції та дослідити їх характер. Побудувати графік функції.
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
|
;
;
;
;