147

Тема 10. РЯДИ ФУР’Є.

Дійсна форма ряду Фур’є

10.1. Розкласти в ряд Фур’є періодичну з періодом функцію , задану на одному періоді:

а)

б)

в)

10.2. Знайти розклад в ряд Фур’є періодичної функції , графік якої має вигляд

а)

б)

в)

10.3. Розкласти в ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на відрізку рівнянням .

10.4. Розкласти в ряд Фур’є за синусами функцію , що задана на відрізку .

10.5. Розкласти функцію у ряд Фур’є, що містить а) тільки косинуси; б) тільки синуси.

10.6. Розкласти функцію , що задана на відрізку у ряд Фур’є: а) за косинусами; б) за синусами.

10.7. Розкласти функцію , що задана на відрізку у ряд Фур’є, що містить тільки синуси.

10.8. Розкласти в ряд Фур’є періодичну з періодом функцію , що задана на відрізку наступним чином:

а) б) ;

в) ; г) .

10.9. Розкласти в ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на відрізку наступним чином:

10.10. Знайти розклад в ряд Фур’є періодичної функції , графік якої має вигляд

10.11. Розкласти функцію, задану на відрізку

в ряд Фур’є: а) за синусами; б) за косинусами.

10.12. Розкласти функцію, задану на відрізку

в ряд Фур’є: а) за синусами; б) за косинусами.

Комплексна форма ряду Фур’є

10.13. Розкласти в комплексний ряд Фур’є функцію, графік якої має вигляд (періодична послідовність прямокутних імпульсів).

Провести спектральний аналіз функції.

10.14. Розкласти в комплексний ряд Фур’є періодичну функцію , що задана на відрізку наступним чином

Провести спектральний аналіз функції.

10.15. Розкласти в комплексний ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на відрізку рівнянням . Провести спектральний аналіз.

10.16. Розкласти в комплексний ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на відрізку наступним чи0ном Провести спектральний аналіз.

10.17. Розкласти в комплексний ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на відрізку наступним чином:

а) ; б) ; в) .

10.18. Розкласти в комплексний ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на проміжку наступним чином

Провести спектральний аналіз.

10.19. Розкласти в комплексний ряд Фур’є періодичну з періодом функцію, що задана на проміжку наступним чином

а) б)

Провести спектральний аналіз.

Відповіді

10.1. а) ;

б) ;

в) .

10.2. а) ;

б) ;

в) .

10.3. .

10.4. .

10.5. а) ;

б) .

10.6. а) ;

б) .

10.7. .

10.8. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10.9. .

10.10. .

10.11. а) ;

б) .

10.12. а) ;

б) .

10.13. .

10.14. .

10.15. .

10.16. .

10.17. а) .

б) ; в) .

10.18. .

10.19. а) ;

б) .