Кафедра прикладной математики

ЛЕКЦИЯ № 5.

Тема: «логические основы эвм»

1. РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В СОЗДАНИИ ЭВМ.

Ценность теории определяется тем, насколько она применима на практике. Создание компьютеров стало возможно только тогда, когда нашли общую точку пересечения, совместились, наложились друг на друга различные теоретические положения.

1833 г. – Чарльз Бэббидж выдвинул идею создания программируемой вычислительной машины (Аналитическая машина). По его замыслу, она должна была стать «машиной самого универсального характера» – в действительности, ни чем иным, как первым универсальным программируемым компьютером. Аналитическая машина должна была иметь такие компоненты, как «мельница» и «склад» (по современной терминологии – арифметическое устройство и память). Управление перемещениями чисел со «склада» на «мельницу» и обратно, а также управление действиями «мельницы» осуществлялось перфокартами такого же типа, как ранее изобретенные для ткацкого станка Ж.М.Жаккардом. Последовательность карт составляла (как теперь бы назвали) программу. Согласно проекту, машина должна была приводиться в действие силой пара. Сотрудницей и помощницей Бэббиджа во многих его научных изысканиях была математик графиня Августа Ада Лавлейс (дочь великого английского поэта Дж. Байрона). Она понимала важность аналитических методов и убедила Бэббиджа в необходимости использования в его изобретении двоичной системы счисления вместо десятичной. Она также разработала принципы программирования, что вписало ее имя в историю вычислительной техники как имя первой программистки. Аналитическая машина Бэббиджа не была построена, и программы, написанные Адой Лавлейс, никогда не отлаживались и не работали, однако некоторые из высказанных ею общих положений (принцип экономии рабочих ячеек, связь рекуррентных формул с циклическими процессами вычислений и др.) сохранили свое принципиальное значение и для современного программирования, а ее определение цикла почти дословно совпадает с приводящимся в современных учебниках программирования.

1673 г. – Готфрид Вильгельм Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики, предложил использовать двоичную систему счисления для целей вычислительной математики.

1848 г. – Джордж Буль заложил основы алгебры логики (алгебры высказываний), поставив в соответствие истинному и ложному значения числа 1 и 0.

1890 г. – Герман Холлерит создал счетно-аналитическую машину, в которой впервые для подсчетов результатов переписи населения США были использованы электричество и перфокарты.

1938 г. – Алан Мэтисон Тьюринг разработал теорию логических автоматов и доказал, что универсальная вычислительная машина теоретически возможна и ей по силам решение практически неограниченного числа различных задач.

1945 г. – Группа первых разработчиков ЭВМ (группа Джона фон Неймана) сформулировала основные принципы архитектуры ЭВМ, в которых обосновала использование двоичной системы счисления для представления информации в вычислительных машинах.

Математическая логика с развитием вычислительных машин оказалась в тесной взаимосвязи с вычислительной математикой, со всеми вопросами конструирования и программирования электронных счетных машин. Все началось с того, что ученые сначала предположили, что возможно построение электронных схем на базе математической логики, затем построили такие схемы. А теперь всевозможные электронные схемы лежат в основе вычислительных машин. Аппарат математической логики находит применение в вычислительной математике и в технике при конструировании сложных автоматических устройств. Алгебра высказываний применяется при синтезе релейно-контактных и электронных схем.

2. ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИНФОРМАЦИИ.

Цифровой сигнал – это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.

Всякое устройство ЭВМ, выполняющее некоторое действие над цифровыми сигналами, можно рассматривать как функциональный преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются исходные двоичные числа (значения аргументов функций), а на выходах получают новые двоичные числа (тоже в виде цифровых сигналов) – значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов.

Преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний, называется логическим элементом.

Логические элементы:

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ	УСЛОВНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ
Логический элемент «НЕ» (инвертор: ) выдает на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т.е. на его выходе будет 1, если на вход поступит 0 и наоборот.
X F(X) 0 1 1 0
Логический элемент «И» (конъюнктор: F(X,Y)=X&Y) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
X Y F(X,Y) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор: ) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов.
X Y F(X,Y) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Наряду с инвертором, дизъюнктором и конъюнктором в логических схемах часто используются комбинированные логические элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ», реализующие соответственно отрицание конъюнкции и отрицание дизъюнкции.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
«И-НЕ»	«ИЛИ-НЕ»

Выход одного логического элемента можно соединить с входом другого логического элемента и таким образом получить схемы-цепочки из отдельных логических элементов.

Цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, назовем логическим устройством.

Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой.

Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.

Следует уметь строить функциональные схемы по структурным формулам и наоборот.

Пример 1.

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

Ответ:

Пример 2.

Дана структурная формула: Построить соответствующую ей функциональную схему.

Ответ:

Пример 3.

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

Ответ: