8.2 Фонды оценочных средств

8.2.1 Оценка знаний, умений и навыков на семинарских и практических занятиях.

Текущий контроль представляет собой регулярно осуществляемую проверку усвоения учебного материала. Данная оценка предполагает систематичность, непосредственно коррелирующаяся с требованием постоянного и непрерывного мониторинга качества обучения, а также необходимость балльной оценки успеваемости студента.

Семинарские и практические занятия, как правило, должны проводиться в интерактивном режиме. Оценка знаний, умений и навыков осуществляется на всех семинарских и практических занятиях по всем формам обучения в соответствии с целями и задачами занятия. Контроль может проводиться в начале, в ходе отработки основной части и в заключительной части занятия.

Контроль, проводимый в начале занятия, имеет целью проверку качества самостоятельной работы студентов по соответствующей теме практического занятия, а также усвоения основных положений ранее пройденного учебного материала, необходимых для усвоения вопросов данного занятия.

Контроль, проводимый в ходе основной части занятия, должен обеспечить проверку не только хода и качества усвоения учебного материала, но и развитие у студентов творческого мышления.

Контроль, проводимый в заключительной части занятия, осуществляется в случаях, когда оценку качества усвоения материала можно дать после его полного изложения.

Планы семинарских и практических занятий предусматривают перечни вопросов к обсуждению, подготовку докладов и сообщений студентов по темам занятий, решение практических задач и тренинги.

Текущий контроль знаний, умений и навыков осуществляется преподавателем по четырехбалльной системе с выставлением оценки в журнале учета занятий.

8.2.2. Оценка выполнения контрольных заданий.

Выполнение контрольных заданий используется для более глубокой проработки студентами учебного материала по изучаемой дисциплине.

Выполнение письменного контрольного задания оценивается по четырехбалльной системе.

Перечень контрольных заданий

Задача 1.

Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения сотрудников:

а) по рейтинговому разряду по данным таблицы 1.

табл. 1.

Рейтинговый разряд x сотрудников	1	2	3	4	5	6
Частота (количество сотрудников) n	2	3	6	8	22	9	50

б) по результатам оценки работы в институте по данным табл. 2

табл. 2

i	оценка работ в отчетном году в % к предыдущему х		частность (количество сотрудников) n	частость (доля сотрудников) w=		накоп- ленная частота n	накопленная частость w
1 2 3 4 5 6 7 8		94,0 – 100,0 100, - 106 106 – 112 112 – 118 118 – 124 124 – 130 130 – 136 136 – 142	3 7 11 20 28 19 10 2		0,03 0,07 0,11 0,20 0,28 0,19 0,10 0,02	3 10 21 41 69 88 98 100	0,03 0,10 0,21 0,41 0,69 0,88 0,98 1,00
			100		1,00	-	-

Задача 2.

По данным табл. 2 найти среднюю оценку результатов работы сотрудников

Задача 3.

Найти медиану распределения сотрудников по рейтинговому разряду по данным табл.

Задача 4.

Найти медиану и моду распределения сотрудников по данным табл. 2.

Задача 5.

Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации распределения сотрудников по результатам работы по данным табл. 2.

Задача 6.

Имеются следующие данные о средних и дисперсиях заработанной платы двух групп сотрудников табл. 3.

табл. 3

Группа сотрудников	Число сотрудников	Средняя заработная плата одного сотрудника в группе (руб.)	Дисперсия заработной платы
Работающие на одной кафедре	40	2400	180000
Работающие на двух кафедрах	60	3200	200000

Найти общую дисперсию распределения сотрудников

По заработной плате и его коэффициент вариации.

Задача 7.

Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения сотрудников по результатам оценки работ по данным табл. 2.

Задача 8.

Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс распределения сотрудников по результатам оценки работ по данным табл.2.

Задачи 9 – 12.

Необходимо: 1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения 2) найти: а) среднюю арифметическую : б) медиану Ме и моду Мо: в) дисперсию , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации ; г) начальные и центральные моменты порядка (к = 1,2,3,4): d) коэффициенты асимметрии и эксцессе .

1. Х - число сделок на фондовой бирже за квартал:

n = 400 (инвесторов)

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	146	97	73	34	23	10	6	3	4	2	2

2. х – месячный доход жителей региона (в руб.), n = 1000 (жителей).

х	менее 500	500 - 1000	1000 - 1500	1500 - 2000	2000-2500	свыше 2500
n	58	96	239	328	147	132

11. Х – удой коров на молочной ферме за лактационный период (в ц.): n = 100 (коров)

х	4-6	6- 8	8- 10	10- 12	12- 14	14 – 16	16 – 18	18- 20	20- 22	22- 24	24- 26
n	1	3	6	11	13	20	14	12	10	6	2

12. В таблице проведено распределение 50 рабочих дней по производительности труда х (единиц за смену), разделенных на две группы 30 и 20 человек.

	Прошедшие техническое обучение (группа 1)					Не прошедшие техническое обучение (группа 2)
	85	34	96	102	103	63	69	83	89	106
	2	2	11	8	4	2	6	8	3	1

Вычислить общие и групповые средние и дисперсии и убедиться в справедливости правила сложения дисперсии.

Задача 13.

Найти оценку метода максимального правдоподобия для вероятности наступления некоторого события А по данным числу и появления этого события в n независимых испытаниях.

Задача 14.

Найти оценки метода максимального правдоподобия для параметров, а и нормального закона распределения по данным выборки.

Задача 15.

Найти оценку метода наименьших квадратов для генеральной средней .

Задача 16.

Найти несмещенную и состоятельную оценку доли сотрудников института по результатам оценки работы не менее 124% по выборке, представленной в табл. 2.

Задача 17.

Найти несмещенную и состоятельную оценку средней выработки сотрудников института по данным выборки, представленной в табл. 2.

Задача 18.

Найти эффективную оценку генеральной доли р повторной выборки.

Задача 19.

Найти эффективную оценку генеральной средней (математического ожидания) повторной выборки для нормально распределенной генеральной совокупности.

Задача 20.

На основании выборочных наблюдений производительности труда 20 сотрудников было установлено, что среднее квадратическое отклонение суточной выработки составляет 15 строк полезного текста в час. Предполагая, что производительность труда сотрудников имеет нормальное распределение, найти границы, в которых с надежностью 0,9 заключены генеральные дисперсия и среднее квадратическое отклонение суточной выработки сотрудников.

Задача 21.

Решить задачу, приведенную в при n= 100 сотрудников.

Задача 22.

Контрольную работу по организации предпринимательской деятельности в по индивидуальным вариантам выполнили студенты двух групп первого курса. В первой группе было предложено 105 задач, из которых верно решено 60, во второй группе из 140 предложенных задач верно решено 69. На уровне значимости 0,02 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в усвоении учебного материала студентами обеих групп.

Задача 23.

По условию задачи 22 на уровне значимости выяснить, можно ли считать, что различия в усвоении учебного материала студентами четырех групп второго курса обучения по дисциплине «Теория статистики» существенны. Дополнительные условия: для третьей группы для четвертой группы ; где - соответственно число элементов третьей и четвертой выборок, обладающих данным признаком.

Задача 24.

Для эмпирического распределения сотрудников по результатам работы данным первых двух граф табл. 2 подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерии .

Задача 25.

По данным задачи 24 и табл. 2 с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – оценка результатов работы сотрудников – имеет нормальный закон распределения с параметрами т.е. N (119,2; 87,48).

Задача 26.

Дана таблица – зависимость между суточной выработкой продукции У(т) и величиной основных производственных фондов Х (млн. руб.) для совокупности 50 однотипных предприятий.

Табл. 4

Величина ОПД млн. руб. (х)	середины интервалов	суточная выработка продукции У (т)					всего	групповая средняя
		7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
		9	13	17	21	25
20-25	22,5	2	1	-	-	-	3	10,3
25-30	27,5	3	6	4	-	-	13	13,3
30-35	32,5	-	3	11	7	-	21	17,8
35-40	37,5	-	1	2	6	2	11	20,3
40-45	42,5	-	-	-	1	1	2	23
всего		5	11	17	14	3	50	-
групповая средняя млн. руб.		25,5	29,3	31,9	35,4	39,2	-	-

Где и y- середины соответствующих интервалов, а - соответственно их частоты.

По данным табл. 4 найти уравнение регрессии У по Х и

Х по У и пояснить их смысл.

Задача 27.

По данным табл. 4 найти упрощенным способом уравнение регрессии. У по Х и Х по У и пояснить их смысл.

Задача 28.

Вычислить коэффициент корреляции между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным табл. 4.

Задача 29.

Проверить на уровне значимость коэффициента корреляции между Х и У по данным табл. 4.

Задача 30.

По данным табл. 4 найти с надёжностью 0,95 интервальные оценки (доверительные интервалы) параметров связи между суточной выработкой продукции У и величиной основных производственных фондов Х.

Решение:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.Оценкой метода максимального правдоподобия вероятности р события А будет частость этого события.

14. т.е. оценка метода наименьших квадратов генеральной средней есть выборочная средняя х.

15. = 0,3%

16. Несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней есть выборочная средняя

17. . Следовательно, выборочная доля w повторной выборки есть эффективная оценка генеральной доли p.

18. выборочная средняя повторной выборки для нормально распределенной генеральной совокупности явления эффективной оценкой генеральной средней

19. С надёжностью 0,9 дисперсия суточной выработки сотрудников заключена в границах от 149,5 до 445,6, а её среднее квадратическое отклонение от 12,2 до 21,1 строк полезного текста в час.

20.

21. t = 1,21. Полученные данные не противоречат гипотезе об одинаковом уровне усвоения учебного материала студентами обеих групп.

22. то гипотеза отвергается, т.е. различия в усвоении учебного материала студентами четырех групп значимо или существенно на уровне .

Так как новое число интервалов (с учетом объединения крайних) m=6, а нормальный закон распределения определяется r =2 параметрами, то число степеней свободы k=m-2-1=6-2-1=3.

Следовательно, . Так как , то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе N (119,2; 87,48) согласуется с опытными данными.

24.

Так как , то гипотеза согласуется с опытными данными.

25.

26.

Далее уравнения находятся как в предыдущей задаче.

27

28. t = 7,62; Для уровня значимости и числа степеней свободы К=50-2=48 находим критическое значение статистики Так как , коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

29.

8.2.3. Оценка самостоятельной работы студентов (СРС).

Самостоятельная работа студентов предусмотрена программой для всех форм обучения и организуется в соответствии с УМК. Контроль выполнения заданий на СРС осуществляется преподавателем на каждом семинарском и практическом занятии (кроме студентов заочной формы обучения, для которых контроль СРС организуется перед экзаменационной сессией). Итоговая оценка СРС по четырехбалльной системе выставляется в журнале учебных занятий и учитывается при аттестации студентов по дисциплине в период экзаменационной сессии.

8.2.4. Оценка решения тестовых и практических заданий.

Решение тестовых и практических заданий оценивается на семинарских и практических занятиях с выставлением оценок в журнал учета занятий.