Задача 5. Коэффициент корреляции.

В таблице приведен ряд, устанавливающий связь между уровнем интеллекта и уровнем средней успеваемости учащихся восьмого класса. Существует ли взаимосвязь между уровнем () и средним уровнем успеваемости по математике ()?

Таблица – Связь между уровнем и средним уровнем успеваемости по математике у школьников десятого класса

- уровень	75	85	90	100	105	110	110	115	115	120	125	130	140
- средняя успеваемость	3,1	3,1	3,5	3,7	3,8	4,0	4,2	4,3	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0

Решение Запишем исходные данные в расчетную таблицу.

№ п/п
1	75	3,1	5625	9,61	232,5
2	85	3,1	7225	9,61	263,5
3	90	3,5	8100	12,25	315,0
4	100	3,7	10000	13,69	370
5	105	3,8	11025	14,44	399
6	110	4,0	12100	16,00	440
7	110	4,2	12100	17,64	462
8	115	4,3	13225	18,49	494,5
9	115	4,6	13225	21,16	529
10	120	4,7	14400	22,09	564
11	125	4,8	15625	23,04	600
12	130	4,9	16900	24,01	637
13	140	5,0	19600	25,00	700
Суммы	1420	53,7	159150	227,03	6006,5

Используем формулу для выборочного коэффициента линейной корреляции

.

Вычислим значения:

; ;

; ;

;

;

;

; .

Подставим найденные значения в формулу:

.

Так как значение выборочного коэффициента корреляции близко к единице, то корреляционная связь между уровнем и средним уровнем успеваемости по математике близка к линейной положительной. Чем выше уровень , тем выше средний уровень успеваемости по математике, и наоборот.