- •Міністерство освіти і науки України
- •Модуль «статика абсолютно твердого тіла»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 1.1
- •До задачі 1.2
- •До задачі 1.3
- •До задачі 1.5
- •До задачі 1.6
- •До задачі 1.7
- •До задачі 1.10
- •До задачі 1.12
- •До задачі 1.13
- •Практичне заняття №2 Тема: Система паралельних сил. Центр ваги Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 2.2
- •До задачі 2.5
- •До задачі 2.7
- •До задачі 2.8
- •До задачі 2.9
- •Практичне заняття №3 Тема: Довільна плоска система сил Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •До задачі 3.10
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 4.3
- •До задачі 4.7
- •Модуль «кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 5.6
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 6.1
- •Практичне заняття №7 Тема: Поступальний та обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі Програмні запитання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 7.9
- •Практичне заняття №8 Тема: Плоскопаралельний рух твердого тіла. Складний рух точки та тіла Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 8.1
- •До задачі 8.2
- •До задачі 8.3
- •До задачі 8.6
- •До задачі 8.7
- •До задачі 8.9
- •Модуль «динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •Практичне заняття №10 Тема: Розв’язання другої задачі динаміки матеріальної точки Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 10.6
- •Практичне заняття №11 Тема: Прямолінійні коливання матеріальної точки Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 11.1
- •До задачі 11.7
- •Практичне заняття №12 Тема: Теореми про зміну кількості руху матеріальної точки та механічної системи. Теореми про зміну моменту кількості руху матеріальної точки та системи Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 12.5
- •До задачі 12.8
- •До задачі 12.9
- •Практичне заняття №13 Тема: Теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки та механічної системи. Теорема про рух центра мас системи Програмні питання
- •Література
- •Короткі теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •До задачі 13.7
- •До задачі 13.8
- •До задачі 13.10
- •До задачі 13.11
- •Тестові завдання Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Контрольні завдання Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Питання до підсумкового контролю Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»
- •Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
- •Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»
- •Список рекомендованої літератури
- •Додатки
- •Формули алгебри і тригонометрії
- •Спеціальні значення тригонометричних функцій
- •Одиниці механічних величин у системі сі
- •Латинський алфавіт
- •Грецький алфавіт
Короткі теоретичні відомості
Кількістю руху матеріальної точки називається векторна величина , яка дорівнює добутку маси точки на її швидкість. Цей векторнапрямлений так само, як і швидкість точки, тобто по дотичній до її траєкторії. Одиниця вимірювання в системіСІ – 1кгּм/с=1 Нּс.
Для характеристики дії сили на тіло за деякий проміжок часу вводиться поняття імпульсу сили.
Елементарним імпульсом сили називається векторна величина , яка дорівнює добутку сили на елементарний проміжок часу dt:
Елементарний імпульс напрямлений вздовж лінії дії сили.
Імпульс будь-якої сили за кінцевий проміжок часу дорівнює:
.
Отже, імпульс сили за деякий кінцевий проміжок часу дорівнює визначеному інтегралу від елементарного імпульсу, взятому від нуля до.
Зокрема, якщо – величина стала (=const), то:
Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху в диференціальній формі:
Похідна від кількості руху матеріальної точки за часом дорівнює геометричній сумі всіх сил, що діють на точку.
Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху точки в кінцевому вигляді:
Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів всіх сил, що діють на точку, за той же проміжок часу.
При розв'язанні задач замість векторного рівняння часто користуються рівняннями в проекціях:
Кількістю руху системи будемо називати векторну величину , яка дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху всіх точок системи:
Кількість руху системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центра мас:
Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху системи в диференціальній формі:
Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
У проекціях на координатні осі маємо:
Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:
Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють на систему, за той же проміжок часу.
У проекціях на координатні осі будемо мати:
Із теореми про зміну кількості руху системи можна зробити висновки:
Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:
тоді =const.
Якщо зовнішні сили, що діють на систему, такі, що сума їх проекцій на яку-небудь вісь (наприклад Oх) дорівнює нулю:
тоді Qx=const.
Ці результати і виражають закон збереження кількості руху системи.
Моментом кількості руху точки відносно деякого центра О називається векторна величина , яка визначається рівністю:
де – радіус-вектор точки, проведений із центраО.
М
Рис.44
Момент кількості руху точки відносно якої-небудь осі Oz, яка проходить через центр О, буде дорівнювати проекції вектора на цю вісь:
де γ – кут між вектором і віссюOz.
Теорема моментів для матеріальної точки відносно центра: похідна за часом від моменту кількості руху точки, взятого відносно якого-небудь нерухомого центра, дорівнює моменту сили, що діє на точку, відносно того ж центра:
Якщо спроектувати обидві частини останнього рівняння на яку-небудь вісь Oz, яка проходить через центр О, то дістанемо:
Це рівняння виражає теорему моментів відносно осі.
Головним моментом кількості руху (або кінетичним моментом) системи відносно центра О називається величина , яка дорівнює геометричній сумі моментів кількості руху всіх точок системи відносно цього центра:
Кінетичний момент тіла, яке обертається, відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно цієї осі на кутову швидкість тіла:
Теорема моментів для механічної системи: похідна за часом від головного моменту кількості руху системи відносно деякого нерухомого центра дорівнює сумі моментів всіх зовнішніх сил системи відносно цього ж центра:
Проектуючи обидві частини рівності на нерухомі осі Oxyz, дістанемо: