Приклади розв’язання задач

Задача 1. Два абсолютно жорсткі стержні АВ і АС з’єднані шарніром у точці А і прикріплені до підлоги шарнірами В і С, утворюючи з підлогою відповідно кути 30⁰ і 60⁰. До шарніра А підвішений на нерозтяжній нитці вантаж D, вага якого Р=100Н. Визначити зусилля, які виникають у стержнях АВ і АС (рис. 3).

Рис. 3 Рис. 4

Розв’язання

Аналітичний спосіб. Розглянемо рівновагу шарніра А. Зобразимо всі сили, що діють на нього, включаючи і реакції в’язей: вагу вантажу ; сили реакцій у стержняхі, напрямлені вздовж них. Вибираємо систему координат, як це показано на рис. 3.

Рівняння рівноваги системи збіжних сил виражаються рівностями:

;

.

Звідси:

S_B= –Pcos60⁰= –100·0,5= –50(H);

S_A= –Pcos30⁰= –100·0,866= –86,6(H).

Знак «–» показує, що реакції інапрямлені паралельно прямимАВ і АС у бік, протилежний показаному на рисунку.

Геометричний спосіб. Побудуємо із сил ,тазамкнутий силовий трикутник. Розпочнемо побудову з відомої сили, приклавши її до довільної точкиО (рис. 4). Потім проведемо через початок і кінець сили пряміОК і DЕ, відповідно паралельні стержням АС і АВ, дістанемо на перетині прямих вершину М силового трикутника.

Сторони трикутника зобразимо у вигляді векторів таким чином, щоб задовольнялась рівність:

.

Звідси маємо напрямки реакцій і. Із прямокутного трикутникаОМD маємо:

S_A=P·cos 30⁰=100·0,866=86,6(H);

S_B=P·cos 60⁰=100·0,5=50(H).

З

Рис. 5

адача 2. Котел з рівномірно розподіленою по довжині вагою Р=800Н і радіусом R=1м лежить на виступах цегляної кладки. Відстань між стінками кладки L=1,4м. Нехтуючи тертям, знайти тиск котла на кладку в точках А і В (рис. 5).

Розв’язання

Котел перебуває в рівновазі під дією активної сили та реакційі. Як видно з рисунка,,таутворюють плоску систему збіжних сил. Оберемо осі координат і складемо рівняння рівноваги, враховуючи, що трикутникАОВ рівнобедрений:

;

.

Із першого рівняння бачимо, що S_A=S_B.

Тоді з другої рівності маємо:

2S_Asinα=P,

звідки .

Визначимо sinα, знаючи, що АО=ОВ=1м, а АD=DB=0,5L=0,7м.

За теоремою Піфагора:

Тоді: .

Тепер знайдемо: (Н).

Питання для самоконтролю

1. Що вивчає статика? Основні її завдання.

2. Дати означення матеріальній точці, системі матеріальних точок, абсолютно твердому тілу.

3. Сила, система сил, плоска та просторова системи.

4. Які системи сил називаються еквівалентними? Яка це зрівноважена система сил?

5. Які сили називаються рівнодійною, зрівноважуючою, зовнішньою, внутрішньою?

6. Сформулювати аксіоми статики.

7. Які тіла називаються вільними та невільними? Що таке в’язь і реакція в’язі? Приклади в’язей.

8. Геометричний спосіб додавання двох, трьох і багатьох сил.

9. Як розкласти силу на збіжні складові?

10. Що називається проекцією сили на вісь і площину?

11. У чому полягає аналітичний спосіб додавання сил?

12. Сформулювати геометричні та аналітичні умови рівноваги плоскої системи збіжних сил.

13. Сформулювати теорему про три непаралельні сили.

Задачі для самостійного розв’язання

З

До задачі 1.1

адача 1.1. По напрямку стропильної ноги, нахиленої до горизонту під кутом , діє силаQ=2,5кН. Яке зусилля S виникає при цьому по напрямку горизонтальної затяжки і яка сила N діє на стіну по вертикальному напрямку.

Відповідь: S=N=1,77кН