![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Учреждение образования «Высший государственный колледж связи»
- •Теория электросвязи
- •Раздел 1. Основы анализа сигналов.
- •1.1. Основные элементы функционального анализа сигналов. Норма и метрика.
- •1.2 Ортогональные сигналы. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье
- •Раздел 2. Основы спектрального анализа сигналов
- •2.1 Теоремы о спектрах
- •2.3. Спектры модулированных сигналов.
- •2.3.1 Спектры амплитудно модулированных сигналов
- •2.3.2 Спектр сигналов с угловой модуляцией
- •Раздел 3. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
- •3.1 Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала.
- •3.2 Преобразования Гильберта и его свойства. Применение пре образования Гильберта.
- •Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов
- •4.1. Автокорреляционная функция сигналов
- •4.2. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
- •Раздел 5. Основные элементы цифровой обработки сигналов
- •5.1. Дискретное преобразование Фурье
- •5.2. Быстрое преобразование Фурье
- •Раздел 6. Математические модели приема сигналов на фоне помех
- •6.1. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •6.2. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
- •Раздел 7. Математические модели приема сигналов на фоне помех (окончание)
- •7.1 Типовые модели случайных сигналов
- •7.2 Узкополосные случайные сигналы
- •Раздел 8. Основные сведения о шумоподобных сигналах
- •8.1 Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •Раздел 9. Основы теории разделения сигналов
- •9.1 Основные положения линейной теории сигналов.
- •9.2 Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •Раздел 10. Основные положения теории передачи информации
- •10.1 Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов
- •10.2 Взаимная информация
- •10.3. Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •10.4. Пропускная способность канала связи
- •10.5. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
- •Раздел 11. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех
- •11.1. Задача оптимального приёма дискретных сообщений
- •11.2. Элементы теории решений
- •11.3. Критерии оптимизации приёма дискретных сообщений
- •11.4 Алгоритм оптимального приёма при полностью известных сигналах. (Когерентный приём)
- •Раздел 12. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (продолжение)
- •16.5 Реализация алгоритма оптимального приема на основе корреляторов
- •12.2 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
- •12.3 Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
- •Раздел 13. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (окончание)
- •13.1 Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •13.2 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме
- •13.3 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями
- •Раздел 14. Основы цифровой обработки сигналов
- •14.1 Основные принципы цифровой фильтрации. Характеристики и свойства цифровых фильтров.
- •14.2 Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •Тема 15. Основы цифровой обработки сигналов (окончание)
- •15.1 Трансверсальные цифровые фильтры.
- •15.2 Рекурсивные цф. Устойчивость цифровых фильтров
- •Раздел 16. Введение в вейвлет-преобразования сигналов
- •16.1 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
- •Содержание.
Раздел 13. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (окончание)
13.1 Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
В тех случаях,
когда не удаётся точно оценить фазу или
эта оценка требует применения сложных
устройств, используют алгоритм,
построенный в предположении, что
начальная фаза приходящего сигнала
неизвестна и может принимать любое
значение на интервале
.
Такой метод приёма называется
некогерентным. Для вывода правила
оптимального некогерентного приёма
воспользуемся критерием максимального
правдоподобия. Математическая модель
такого канала:
(13.1)
где
– преобразование Гильберта отu(t),
– случайная начальная фаза,k–
коэффициент передачи канала.
Введём обозначения:
(13.2)
(13.3)
(13.4)
(13.5)
(13.6)
Тогда можно записать:
, (13.7)
где
- модифицированная функция Бесселя.
(13.8)
Вместо того, чтобы
сравнить отношения правдоподобия
можно сравнить их логарифмы, что приводит
к следующему алгоритму, который для
двоичной системы будет выглядеть:
(13.9)
При выполнении
этого неравенства регистрируется 1, в
противном случае – 0. Величины
и
можно получить в момент отсчёта Т на
выходе активного фильтра с опорными
сигналами, равными соответственно
и
С учётом сказанного можно осуществить
построение на основе активных фильтров
схемы, называемой квадратурной и
реализующей алгоритм (13.9).
Здесь
–соответственно
генераторы опорных сигналов
;
90 градусов – фазовращатель всех
сигнальных компонентов на 90 градусов
(преобразователь Гильберта); БОМ – блок
определения модуля вектора
;
НУ – нелинейные безынерционные устройства
с характеристикой.
(13.10)
Величины
не зависят от начальной фазы сигналов
и пропорциональны огибающей (в моменты
отсчёта, кратные Т) на выходе фильтра,
согласованного с сигналом
.
Таким образом, алгоритм (13.9) можно
реализовать и на базе согласованных
фильтров.
Идеальный детектор Д выделяет огибающую напряжения на выходе согласованного фильтра.
Алгоритм (13.9) и
соответственно его реализация существенно
упрощаются для систем с равными энергиями
().
Для них с учётом монотонного характера
функции
алгоритм оптимального некогерентного
приёма можно записать так:
(13.11)
Для двоичной системы правило (13.11) упрощается и сводится к проверке одного неравенства
(13.12)
При его выполнении регистрируется символ 1, в противном случае – 0. При реализации алгоритма (13.12) не нужны блоки НУ и блоки вычитания. Схемы упрощаются.
13.2 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме
Исследования
вероятности ошибок в канале с неопределённой
фазой и аддитивным гауссовским шумом
при поэлементном приёме показало, что
минимальную вероятность ошибки
обеспечивает система с равными энергиями,
у которой сигналы удовлетворяют условиям
ортогональности в усиленном смысле.
Два сигнала x(t)
и y(t)
называются ортогональными в усиленном
смысле, если соответствующие им
аналитические сигналы
и
также ортогональны. Определим вероятность
ошибки при приёме по алгоритму (13.12)
двоичных сигналов, удовлетворяющих
условиям ортогональности в усиленном
смысле. Если передаётся символ 1, то с
учётом (11.11) и (13.12) имеем:
(13.13)
, где (13.14)
(13.15)
Если N(t)
– нормальный стационарный белый шум с
нулевым средним и односторонней
спектральной плотностью мощности
,
то
–
нормально распределённая величина, так
как она определяется линейной операцией
над нормальным же случайным процессом.
Коэффициенты корреляции
и
при
системе сигналов, ортогональной в
усиленном смысле, равны нулю.
Некоррелированность гауссовских величин
означает их независимость. Следовательно,
случайные величины
и
независимы, причём
имеет распределение Рэлея:
(13.16)
имеет распределение
Райса:
(13.17)
Вероятность приёма символа 0 при передаче символа 1 определяется формулой:
(13.18)
Используя методы теории вероятностей данное выражение можно преобразовать. В итоге получаем:
–для системы
ортогональных сигналов в усиленном
смысле (ЧМн) (13.19)
Такова же будет вероятность приёма символа 1 при передаче 0.
Для АМн:
(13.20)
Для ОФМн (по методу сравнения фаз):
(13.21)