155

Учреждение образования «Высший государственный колледж связи»

Куприянов Б.И.

Теория электросвязи

Конспект лекций

2014 г.

Предмет: «Теория электросвязи».

Целью дисциплины является изучение основных закономерностей и методов передачи информации по каналам связи. Рассматриваются математические модели сообщений, сигналов и помех, методы формирования сигналов и их преобразования в каналах связи, принципы построения систем связи, их характеристики и вопросы оптимизации.

Литература:

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000-448с.

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В. Финк Л.М. Теория передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1986-304с.

3. Теория электрической связи. Под редакцией Кловского Д.Д. – М.: Радио и связь, 1999-432с.

4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы – М.: Советское радио, 1986.

5. Клюев Л.Л. Теория электрической связи – Мн.: Дизайн ПРО, 1998-336с.

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач – М.:: Высшая школа, 1987-206с.

7. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах – М.: Радио и связь, 1990-280с.

8. Заездный А.М. Основы расчётов по статистической радиотехнике. М.: Связь, 1969.

9. Горяинов В.Т., Журавлёв А.Г. Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике – М.: Советское радио, 1980

10. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под редакцией Д.Д. Кловского – М. Радио и связь, 2000 – 1000с.

11. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции расширенных спектров. – М.: Радио и связь. 2000 – 520с.

12. Борисов В.И., Зинчук В.М. и др. Помехозащищённость систем радиосвязи / Под ред. Борисова В.И. – М.: Радио и связь, 2003-640с.

13. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003-1104с.

14. Каганов В.И. Радиотехника + компьютер + Math CAD. М.: Горячая линия, 2001.

15. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под редакцией И.С. Гоноровского – М. «Радио и связь», 1989.

16. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. Москва, «Радио и связь», 1985.

Раздел 1. Основы анализа сигналов.

1.1. Основные элементы функционального анализа сигналов. Норма и метрика.

В основе функционального анализа сигналов лежит представление сигнала как вектора, в специальным образом сконструированном бесконечномерном пространстве.

Пусть - множество сигналов. Причина объединения этих объектов – наличие некоторых свойств, общих для всех элементов множества.

Исследование свойств сигналов, образующих такие множества, можно осуществлять, если выражать одни элементы множества через другие элементы. При этом считается, что множество сигналов наделено определённой структурой. Электрические колебания могут складываться, а также умножаться на произвольный масштабный коэффициент. Это даёт возможность в множествах сигналов ввести структуру линейного пространства.

Множество сигналов образует вещественное линейное пространство, если справедливы следующие аксиомы:

1. Любой сигнал при любыхпринимает лишь вещественные значения.

2. Для любых исуществует их сумма, причёмтакже содержится в. Операция суммирования коммутативна:и ассоциативна.

3. Для любого сигнала и любого вещественного числаопределён сигнал.

4. Множество содержит особый нулевой элемент, такой, чтодля всех.

Линейное пространство, элементами которого являются функции, называется функциональным.

Если математические модели сигналов принимают комплексные значения, то, допуская в аксиоме 3 умножение на комплексное число, можем ввести понятие комплексного линейного пространства.

Как и в обычном трёхмерном пространстве в линейном пространстве сигналов можно выделить специальное подмножество, играющее роль координатных осей. В качестве таких осей используются линейно независимые векторы.

Совокупность векторов , принадлежащих, является линейно независимой, если равенство:

возможно лишь в случае одновременного обращения в нуль всех числовых коэффициентов .

Система линейно независимых векторов образует координатный базис в линейном пространстве.

Норма и метрика. Введём новое понятие, которое по своему смыслу соответствует длине вектора. Это позволит не только определить, что один сигнал больше другого, но и указать, насколько он больше.

Длину вектора называют его нормой. Линейное пространство сигналов L является нормированным, если каждому вектору однозначно сопоставлено число- норма этого вектора.

Аксиомы нормированного пространства

1. Норма неотрицательна, т.е. . Норма=0 тогда и только тогда, если

2. Для любого числа справедливо равенство.

3. Если и- два вектора изL, то выполняется неравенство:

Существуют разные способы определения нормы сигналов. Чаще всего полагают, что вещественные аналоговые сигналы имеют норму:

(из двух возможных значений корня выбирается положительное). Для комплексных сигналов норма:

,

где *-символ комплексно-сопряжённой величины.

Квадрат нормы называется энергией сигнала

Такая энергия выделяется в резисторе с сопротивлением 1Ом, если на его зажимах существует напряжение .

Необходимо ввести фундаментальное понятие, которое обобщало бы наше обычное представление о расстоянии между точками в пространстве.

Говорят, что линейное пространство L становится метрическим пространством, если каждой паре элементов сопоставлено неотрицательное число, называемое метрикой, или расстоянием между этими элементами. Метрика, независимо от способа её определения, должна подчиняться аксиомам метрического пространства:

1. Метрика рефлексивна =

2. =0 при любых .

3. Каков бы ни был элемент , всегда.

Установим взаимосвязь между нормой и метрикой. Обычно метрику определяют как норму разности двух сигналов:

=

Норму в свою очередь, можно понимать как расстояние между выбранным элементом пространства и нулевым элементом: .