Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Выполненное домашнее задание.

3. Осциллограммы отдельных гармонических составляющих и суммарных (негармонических) сигналов.

4. Ответы на контрольные вопросы (по указанию преподавателя).

5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение нулевой, первой и высших гармоник.

2. Токи каких частот хорошо пропускает катушка индуктивности и почему?

3. Токи каких частот хорошо пропускает конденсатор и почему?

4. Постройте спектр сигнала i=4+24sinωt+16sin2ωt+8sin6ωt.

5. Чему равно сопротивление катушки индуктивности и конденсатора постоянному току?

6. Запишите формулу индуктивного и емкостного сопротивления для 5-ой гармоники, для «k»-ой гармоники.

7. Как влияет на форму тока катушка индуктивности при негармоническом воздействии?

8. Как влияет на форму тока конденсатор при негармоническом воздействии?

9. Какой спектр имеет гармонический сигнал?

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Возьмем два тока i₁=Im₁sinωt и i₃=Im₃sinωt и сложим их на временной диаграмме.

Из рисунка 7.1 видно, что при сложении нескольких синусоидальных сигналов кратных частот получается периодический, но несинусоидальный сигнал. Справедливо и обратное: любой периодический сигнал негармонической формы можно представить как сумму синусоидальных сигналов кратных частот. Такое представление называется разложением функции в ряд Фурье.

Рисунок 7.1 – Сложение первой и третьей гармоник

Синусоиды, входящие в ряд, называются гармоники:

u=U₀+Um₁sin(ωt+ψ₁)+Um₂sin(2ωt+ ψ ₂)+…+Um_ksin(kωt+ ψ _k)+…,

где k – целое число;

U₀ – постоянная составляющая;

Um₁sin(ωt+ ψ ₁) – первая или основная гармоника.

Остальные составляющие ряда – высшие гармоники.

Расчет электрических цепей при негармоническом воздействии производят методом наложения, т.е. каждая гармоника тока рассчитывается отдельно, а затем получают общее уравнение тока как сумму токов отдельных гармоник.

Надо учитывать, что индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается и для k-ой гармоники X_Lk=kωL=kX_L1, а емкостное сопротивление с ростом частоты уменьшается и для k-ой гармоники X_Сk=1/kωС=X_С1/k.

На рисунке 7.2 показана схема внутреннего соединения умножителя частоты.

е₁, е₂, е₃ – генераторы гармонических колебаний соответственно частот f₁, f₂=2f₁, f₃=3f₁.

Для исследования формы отдельных гармонических составляющих сигнал снимается с соответствующих выходов при разомкнутых тумблерах S₁, S₂, S₃, S₄.

При суммировании напряжений различных сигналов результирующий сигнал снимается с выхода сумматора при замыкании тумблеров S₁, S₂, S₃ в нужном сочетании.

Рисунок 7.2 – Умножитель частоты и сумматор

Литература

1. Агасьян, М. В. Электротехника и электрические измерения / М. В. Агасьян, Е. А. Орлов. – М. : Радио и связь, 1983. – С. 218 – 230.

2. Добротворский, И. Н. Теория электрических цепей / И. Н. Добротворский. – М. : Радио и связь, 1989. – С. 292 – 323.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ

В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучить явления, происходящие в последовательном колебательном контуре в момент резонанса и при расстройке.

Домашнее задание

1. Изучите по [1], [2] тему «Резонанс напряжений».

2. Подготовьте бланк отчета.

3. Подготовьте ответы на вопросы для самопроверки.

4 Решите задачу:

В последовательном колебательном контуре L = 5 мГн, R = 100 Ом, C равно номеру записи студента в учебном журнале в нФ. Рассчитайте резонансные частоты ω₀ и f₀, характеристическое сопротивление ρ, добротность контура Q, полосу пропускания П, нарисуйте схему цепи.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение последовательного колебательного контура.

2. Дайте определение резонанса.

3. Чему равен угол φ в момент резонанса напряжений?

4. Чему равно входное сопротивление последовательного колебательного контура в момент резонанса напряжений?

5. Запишите формулу входной АЧХ последовательного колебательного контура и нарисуйте ее график.

6. Дайте определение расстройки, запишите формулы расстроек.

7. Запишите формулу резонансной частоты.

8. Дайте определение и запишите формулу характеристического сопротивления.

9. Почему явление называется резонанс напряжений?

10. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений в момент резонанса напряжений.