Тема 2. Модель межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель процесса воспроизводства, которая в развернутом виде отражает взаимосвязи по производству, рас­пределению, потреблению и накоплению общественного продук­та в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве матери­ально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства.

Межотраслевые балансы могут разрабатываться на плано­вый и отчетный период в натуральном, натурально-стоимостном и стоимостном выражении.

Межотраслевые балансы в натуральном выражении (в физи­ческих измерителях) охватывают только важнейшие виды про­дукции. Натурально-стоимостной (баланс смешанного типа) ох­ватывает весь общественный продукт. Стоимостной баланс ха­рактеризует процесс воспроизводства в денежном выражении.

При построении межотраслевого баланса используется по­нятие «чистой» отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомствен­ной подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специ­ального преобразования реальных данных хозяйственных объ­ектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исклю­чения внутриотраслевого оборота.

Межотраслевой баланс может быть представлен в виде схе­мы и модели. Схема межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта в стоимостном выраже­нии приведена в табл. 2.1.

Все народное хозяйство представляется в виде совокупности n отраслей. Вся продукция отраслей разделена на промежуточ­ную и конечную.

На схеме использованы обозначения:

–затраты продукции отрасли i () на производство продукции отраслиj ();

–конечная продукция отрасли i;

–валовая продукция i-ой отрасли;

–добавленная стоимость j-ой отрасли.

В схеме МОБ (межотраслевого баланса) можно выделить три раздела или квадранта.

I раздел представляет собой матрицу элементов, стоящих на пересечении n первых строк и n первых столбцов баланса. Этот раздел отражает межотраслевые взаимосвязи по использованию продукции на текущее производственное (промежуточное) потребление (см. табл. 2.1).

Величины () характеризуют производственное потребление продукцииi-ой отрасли, величины () – суммы производственных затратj-ой отрасли. Число равно сумме всех производственных затрат всехотраслей. Это так называемый промежуточный продукт народ­ного хозяйства.

II раздел расположен справа от столбца промежуточного по­требления. Этот раздел дан укрупненно, в виде одного столбца ве­личин . В развернутой схеме отображается использование на личное и общественное потребление, валовое накопление. Кроме того, в конечный продукт входит сальдо экспорта-импорта продук­ции. II раздел отражает отраслевую и материально-вещественную структуру конечного использования общественного продукта.

III раздел расположен под первым. Раздел также дан укрупненно, в виде строки величин . В развернутой схеме отражаются эле­менты добавленной стоимости: потребление основного капитала, прибыль, заработная плата; косвенные налоги, субсидии. III раздел отражает стоимостную структуру валового внутреннего продукта.

Таблица 2.1

Схема отчетного МОБ в денежном выражении

Произво-дящие отрасли	Потребляющие отрасли					Промежу-точное потребление		Конечное использо-вание		Вало-вый выпуск
	1	2	…	n
1			…
2			…
…	…	…	…	…	…		…		…
n			…
Промежу-точные затраты			…
Валовая добавленная стоимость			…
Валовый выпуск			…

В схеме МОБ совмещаются два частных межотраслевых ба­ланса – баланс распределения продукции (I и II раздел) и баланс затрат (I и Ш раздел).

В I и II разделах представлено распределение произведенной продукции на нужды текущего производственного и конечного потребления. Соотношение показателей выражается системой уравнений

(2.1)

В I и III разделах в отраслевом разрезе представлены затраты, осуществленные на производство продукции и добавленная стоимость.

(2.2)

Просуммируем все уравнения системы (2.1), в результате получим

+=.

Аналогично суммирование уравнений системы (2.2) дает

+=.

Поскольку =, то

+=+,

следовательно =.

Объемы валового внутреннего продукта по материально-вещественному и стоимостному составу равны.

Модель МОБ на плановый период строится из предположения, что нормы затрат не зависят от объема выпуска продукции. При этом предположении величины межотраслевых поставок могут быть определены по формуле

, ;. (2.3)

Коэффициенты прямых затрат показывают, какое количество продукцииi-ой отрасли необходимо для производства единицы валовой продукции j-ой отрасли. В совокупности они образуют матрицу прямых затрат

Запишем систему (2.1) с учетом соотношения (2.3)

(2.4)

Обозначим через вектор валового выпуска, а черезвектор конечной продукции. Запишем (2.4) в матричной форме

или

, (2.5)

где – единичная матрица.

Выразим из балансового соотношения (2.5)

, (2.6)

где – матрица, обратная. Ее называют матрицей коэффициентов полных затрат и обозначают

.

Коэффициенты полных затрат показывают, какое количество продукцииi-ой отрасли необходимо для получения единицы конечной продукции j-ой отрасли.

Модель МОБ может использоваться для прогнозирования цен. Прогнозирование на период t осуществляется на основе данных МОБ предшествующего периода (t-1). Структура затрат в сопоставимых ценах на рассматриваемом отрезке времени предполагается неизменной. Пусть изменение цен характеризуется индексом цен() в отраслях. При этих предположенияхI и III разделы схемы МОБ запишутся, как показано в табл. 2.2.

Балансовое соотношение для прогнозирования цен имеет вид

. (2.7)

Таблица 2.2

Схема I и III разделов МОБ в текущих ценах

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
	1	2	…	n
1			…
2			…
…	…	…	…	…
n			…
Заработная плата			…
Прибыль			…
Потребление основ-ного капитала			…
Косвенные налоги			…
Субсидии			…
Валовый выпуск			…

Пример. Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известна схема МОБ:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовый выпуск
	1	2	3
1	90	40	50	100		280
2	70	60	40	90		260
3	50	60	20	40		170
Валовая добавленная стоимость (ВДС)	70	100	60	230
Валовый выпуск	280	260	170			710

1) Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен валовый выпуск продукции . Привести числовую схему баланса и проанализировать полученные результаты.

2) Определить, каков должен быть валовый выпуск продукции отраслей в плановом периоде, если известен выпуск продукции для конечного использования .

3) Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию второй отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату приходится 30%, а на прочие элементы валовой добавленной стоимости – 70% валовой добавленной стоимости. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной. Учесть, что рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,8.

4) Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в первой отрасли на 50% на увеличение цен на продукцию. Зарплата во второй и третьей отраслях остается неизменной.

Решение

1) Коэффициенты прямых затрат определяются в соответствии с соотношением

.

Для решаемой задачи

,

,

,

и т.д. Вычисления можно оформить в виде матрицы

.

Найдем матрицу «затраты-выпуск»:

Вектор конечного использования определим на основе балансового соотношения

.

.

Определим объемы межотраслевых поставок по формуле

, ,;

;

;

;

и т.д. Вычисления можно оформить в виде матрицы

.

Определим валовую добавленную стоимость по формуле

.

Для планового периода

;

;

.

Схема МОБ на плановый период

Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовый выпуск
	1	2	3
1	80,35	38,45	58,82	72,38		250
2	62,5	57,7	47,06	82,74		250
3	44,65	57,7	23,52	74,13		200
Валовая добав-ленная стоимость	62,5	96,15	70,6	229,25
Валовый выпуск	250	250	200			700

2) Определим вектор валовой продукции отраслей по известному вектору конечного использованияпо формуле

.

Матрицу коэффициентов полных затрат рассчитывают путем обращения матрицы.

,

где - алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы.

Найдем определитель матрицы

.

Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы.

и т.д.

.

Вектор валового выпуска в плановом периоде

.

3) Определим влияние увеличения цены на продукцию второй отрасли в два раза на цены продукции первой и третьей отраслей.

Сформируем структуру затрат отчетного периода, исходя из того, что на заработную плату (ЗП) приходится 30% валовой добавленной стоимости (ВДС).

Валовая добавленная стоимость определяется как разность между валовым выпуском и промежуточными затратами по формуле

.

Для отчетного периода

;

;

.

Далее определяем заработную плату в отраслях как

.

Для отчетного периода

;

;

.

Прочие элементы валовой добавленной стоимости находятся как разность между валовой добавленной стоимостью и заработной платой.

Первый и третий разделы отчетного МОБ будут иметь вид:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
	1	2	3
1	90	40	50
2	70	60	40
3	50	60	20
Заработная плата	21	30	18
Прочие элементы ВДС	49	70	42
Валовый выпуск	280	260	170

Балансовое соотношение для прогнозирования цен (2.7) для нашей задачи будет иметь вид

,

где – индекс ценj-ой отрасли;

–i-ый элемент валовой добавленной стоимости j-ой отрасли.

Так как рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,8; то заработную плату необходимо умножить на 0,8. По условию . ТогдаI и III разделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
	1	2	3
1	90	40	50
2	70	60	40
3	50	60	20
Заработная плата	21	30	18
Прочие элементы ВДС	49	70	42
Валовый выпуск	280	260	170

Величина затрат на продукцию второй отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система балансовых уравнений включает уравнения только для первой и третьей отраслей и будет иметь вид

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 187,44%, а в третьей отрасли – 185,6%.

Таким образом, при увеличении цены во второй отрасли в 2 раза, в первой цена увеличится на 87,44%, а в третьей – на 85,6%.

4) Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы в первой отрасли на 50% на увеличение цен на продукцию отраслей.

I и III разделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
	1	2	3
1	90	40	50
2	70	60	40
3	50	60	20
Заработная плата	21	30	18
Прочие элементы ВДС	49	70	42
Валовый выпуск	280	260	170

Система балансовых уравнений будет иметь вид:

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 116,88%, во второй отрасли – 110,62%, а в третьей отрасли – 111,75%.

Таким образом, при увеличении заработной платы в первой отрасли на 50% цена на продукцию первой отрасли увеличится на 16,88%, второй отрасли – на 10,62%, третьей отрасли – на 11,75%.