- •Глава 3. Направленные графы
- •3.1.2. Задание диграфов с помощью множеств
- •Определения
- •3.1.3. Полустепени диграфа
- •3.1.4. Последовательности полустепеней диграфа
- •Определение
- •Обратный диграф d-1(V,e-1) – это диграф, у которого множества вершин совпадает с множеством вершин исходного диграфа, а дуги имеют обратную ориентацию.
- •Определение
- •Определение
- •Определения
- •Определение
- •Определение
- •Теорема
- •Класс сложности
- •2.6. Типы связности диграфа.
- •3.7. Достижимость
- •Матрица достижимости r(u,V) задается следующим образом:
- •Замечание
- •3.8. Направленные деревья
- •3.10. Топологическое упорядочение
- •2.11. Подструктуры диграфа
- •2.11.1. Конденсация
- •Класс сложности
- •2.11.2. База и антибаза диграфа
- •2.11.3. Доминирующее множество вершин
- •2.13. Гамильтоновы диграфы
3
Определение
.3. Некоторые виды диграфов
Полные диграфы – это диграфы, у которых каждая пара вершин соединена двумя взаимно направленными дугами.
Диграф D=(V,A) назыветсярегулярным степени (r,s), если каждая его вершина имеет полустепень исходаrи полустепень заходаs.
Регулярный степени (d,d) диграф являетсяd-регулярным диграфом,а величинаd–степенью диграфа.
а) б)
Рис.3.3.2.
Регулярный степени (1,2) диграф (а) и
1-регулярный диграф
(б)
Определение
Турниром T=(V,A) называется диграф, у которого для каждой пары вершинu,vV,uv, имеется одна дуга между ними (либо {u,v}, либо {v,u}).
k-дольным турниромбудет диграфT=(V,A), такой, что множество его вершинVможет быть разбито наkразделенных частейP1,P2,…,Pk, а дуга в Т существует между двумя вершинамиuPiиvPjтогда и только тогда, когдаij. Приk=2 турнир называетсядвудольным.
3.4. Изоморфизм диграфа
Два диграфа DиHявляютсяизоморфными,если диграфHможет быть получен переименованием всех вершин диграфаD, при этом имеется взаимно однозначное соответствие между дугами диграфовDиH(соответствия по числу, инцидентности и направлению).
Формально, два диграфа D1=(V1,V2) иD2=(V2,A2)c|V1|=|V2| и |A1|=|A2| будутизоморфными, если существует функцияf:V1V2, такая, что {u,v}A1тогда и только тогда, когдаf(u)f(v)A2.
Замечание
Формулировки и определения класса сложности, алгоритмов нахождения изоморфизм, инвариантовс очевидными изменениями совпадают с формулировками и определениями для графов.
3.5. Дипрогулка, дитропа, дипуть, дицикл
Дипрогулкой называется последовательность дуг, соединяющая две вершины. Каждая дуга в прогулке исходит из предыдущей вершины и заходит в последующую вершину ({vi-1,vi}E). В дипрогулке вершины и дуги могут повторяться несколько раз.
Если наложить ограничения на повтор дуг или вершин, то получим:
Дитропа- дипрогулка, в которой запрещены повторы дуг;
дипуть-дитропа, в которой запрещены повторы вершин.
Замкнутая дипрогулка (дитропа, дипуть)начинается и заканчивается на одной и той же вершине.
Замкнутый дипуть называется дициклом (простым дициклом).
Каркасной дипрогулкой(дитропой, дипутем) называется дипрогулка (дитропа, дипуть), содержащая все вершины диграфа.
k - длина дипрогулки(дитропы, дипути) диграфа- число дуг, составляющих дипрогулку (дитропу,дипуть) с учётом повторения.
Ck–длина дицикла. Равна числу входящих в дициклkдуг.
g(D) –обхват диграфа. Является минимальной длиной дицикла, содержащегося вD.
С(D) –окружность диграфа. Является максимальной длиной дицикла диграфаD.
Число прогулок длиной rиз вершиныIв вершинуjв диграфеDсnвершинами задаётсяij-ым элементом матрицы [A]k,
где [A]- матрица связности диграфа,
[A]k-k-ая степень этой матрицы.