3Определение
.2.1. Унарные операции
Диграф Н(W,F) является поддиграфом диграфа D=(V,А), если WV и FА (т.е. все вершины и дуги которого являются вершинами и дугами диграфа).
Если множество вершин поддиграфа равно множеству вершин диграфа, то такой поддиграф называется каркасным.
Если W является подмножеством вершин диграфа D=(V,A), то подграфом, индуцированным множеством W, будет подграф с вершинами W и всеми дугами диграфа D между этими вершинами.
Диграф, полученный из диграфа заменой дуг на ребра, называется неографом основания.
Обратный диграф d-1(V,e-1) – это диграф, у которого множества вершин совпадает с множеством вершин исходного диграфа, а дуги имеют обратную ориентацию.
Транзитивным замыканием диграфа D=(V,E) называется такой диграф D#=(V,P), который:
имеет те же вершины, что и диграф D;
если D имеет направленный путь от вершины u к вершине v (uv), то диграф D# имеет дугу от u к v
Определение
Операция построения реберного диграфа L(D)=(U,F) диграфа D=(V,A) состоит в следующем:
каждой вершине u U реберного диграфа L(D) сопоставлена дуга диграфа D;
вершины L(D) соединены дугой, если для двух дуг диграфа{x1,y1},{x2,y2} A выполняется условие y1=x2 (т.е. голова дуги {x1,y1} совпадает с хвостом дуги {x2,y2}).
При заданном диграфе D=(V,A) имеется рекурсивное определение реберных диграфов порядка два, три и более:
L(L(D))=L2(D), L(L2(D)), …
Определение
Полным подразбитием диграфа D=(V,A) является диграф D’=(V,A’), получаемый из D заменой каждой дуги двумя дугами с новой вершиной между ними ( новые дуги имеют то же направление, что и заменяемая дуга).
Определение
k-ой степенью диграфа D=(V,A) является диграф, с тем же множеством вершин и дугой между двумя вершинами тогда и только тогда, когда в диграфе D между ними существует направленный путь длины точно k.
2 Определения .2.3. Бинарные операции
Объединением (disjoint
union) диграфов
D1=(V1,A1)
и D2=(V2,A2)
является диграф (или иной вид графа)
D=(V,A),
V=V1
V2
, A=A1
A2.
Произведение диграфов (digraph product) D1=(V1,A1) и D2=(V2,A2) - диграф, у которого:
множество вершин равно V1 V2 (т.е. множество пар, где первый элемент взят из множества вершин V1. а второй – из множества V2);
смежность дуг к и от полученной вершины определяется неоднозначно.
Определение
Некоторые из произведений двух диграфов определяются следующим образом:
Конъюнкцией (conjunction) D1
D2
двух диграфов D1=(V1,A1)
и D2=(V2,A2) является
диграф с множеством вершин V1
V2,
у которого имеется дуга из вершины
(u1,u2) к вершине (v1,v2)
тогда и только тогда, когда имеются
дуга из вершины u1 вершину v1
диграфа D1 и дуга из вершины u2
в вершину v2 диграфа D2 .
Круговым произведением (wreath product) D1¦D2 двух диграфов D1=(V1,A1) и D2=(V2,A2) является диграф с множеством вершин V1 V2, у которого между парами вершин имеется дуга, если выполняются условия:
{(x1,y1),(x1,y2): {x1,y2} является дугой диграфа D1}
и
{(x1,y1),(x1,y2): {x2,y2} является дугой диграфа D2}.
Декартово произведение (Cartesian product) D1 D2 двух диграфов D1=(V1,A1) и D2=(V2,A2) является диграф с множеством вершин V1 V2, у которого дуга начинает D1 D1ся на вершине (u1,u2) и заканчивается на вершине (v1,v2), если {u1,v1} A1, {u2,v2} A2 и u1=v1, u2=v2.
