- •Глава 3. Направленные графы
- •3.1.2. Задание диграфов с помощью множеств
- •Определения
- •3.1.3. Полустепени диграфа
- •3.1.4. Последовательности полустепеней диграфа
- •Определение
- •Обратный диграф d-1(V,e-1) – это диграф, у которого множества вершин совпадает с множеством вершин исходного диграфа, а дуги имеют обратную ориентацию.
- •Определение
- •Определение
- •Определения
- •Определение
- •Определение
- •Теорема
- •Класс сложности
- •2.6. Типы связности диграфа.
- •3.7. Достижимость
- •Матрица достижимости r(u,V) задается следующим образом:
- •Замечание
- •3.8. Направленные деревья
- •3.10. Топологическое упорядочение
- •2.11. Подструктуры диграфа
- •2.11.1. Конденсация
- •Класс сложности
- •2.11.2. База и антибаза диграфа
- •2.11.3. Доминирующее множество вершин
- •2.13. Гамильтоновы диграфы
Глава 3. Направленные графы
3.1. Способы задания направленного графа
Основные способы определения направленных графов:
графический;
с помощью множеств;
последовательность полустепеней;
матричный;
таблицы инцидентности.
3.1.1. Графический способ задания
направленного графа
Направленный граф изображается на плоскости некоторым количеством точек (кружков) и каким-то числом направленный отрезков, кривых или прямых линий соединяющих эти точки. Кружки называются вершинами, а направленные линии (линии со стрелками) –дугами. У дуги различаютхвост(конец линии без стрелки) иголову (конец линии со стрелкой).
Определения
Дуга, соединяющая вершину саму с собой, называется петлей.
Несколько дуг, соединяющих две вершины и имеющие совпадающие хвосты и головы, являются кратными илипараллельными дугами.
Контрнаправленными дугами будут дуги, соединяющие две вершины, но имеющие противоположное направление.
В зависимости от наличия или отсутствия петель, кратных и контрнаправленных дуг различают следующие типынаправленных графов:
Тип
|
Наличие | |||
петель |
кратных дуг |
контрнаправленных дуг | ||
Направленный граф(диграф) Ориентированный граф (орграф) Направленный мультиграф Направленный псевдограф Направленный пседомультиграф |
Нет
Нет
Нет
Да
|
Нет
Нет
Да
Нет
Да |
Да
Нет
Да
Да
Да |
Дуги направленного графа показывают не только связь между двумя вершинами, или ее отсутствие, но и направление этой связи (например, направление передачи информации, сигналов, товаров, топлива, грузов и т.д.).
Направленные графы будут называться диграфами(от английскогоdirectedgraphs), а ориентированные графы –орграфами(orientedgraphs).
Далее простые направленные графы и ориентированные графы будут называться общим именем «диграфы». Только в особо оговариваемых случаях будет использоваться название «орграф».
Пример
c)
Рис.3.1.1. Типы
направленных графов: a)
простой направленный граф (диграф);b)
ориенитрованный граф (орграф); с)
направленный мультиграф;d)направленный
пседограф;e)направленный
псевдомультиграф
3.1.2. Задание диграфов с помощью множеств
Определения
ДиграфомD(V,A) является:
конечное непустое множество V вершин;
конечное множество А дуг, задаваемое функцией декартового произведения вершинVV( т.е. у диграфа {vi,vj}≠{vj,vi}. Если имеется дуга е={vi,vj}, то говорят, что дуга направлена из вершиныviв вершинуvj.)
Диграф D=(V,A) называется пустым, если |V|=0, |A|=0. Тривиальный диграф – это диграф D=(V,A) с |V|0 и |A|=0.
Две вершины, соединенные дугой любого направления, являются смежными.
Говорят, что:
вершина vинцидентна к дуге {v,u}, если голова дуги соединена с вершинойv;
вершина vинцидентна от дуги {v,u}, если хвост дуги соединен с вершинойv;
дуга {v,u}инцидентна к вершинеv, если голова дуги соединена с вершинойv;
дуга {v,u}инцидентна от вершиныv, если хвост дуги соединен с вершинойv.
Рис.3.1.3. Смежные
вершины, инцидентные вершины и дуги
диграфа
|D| - порядок диграфа: число вершин диграфа D;
||D||-размер диграфа: число дуг диграфа.
Диграф будет конечным или бесконечным в зависимости от величины порядка диграфа |D|.