3 Определение .3. Некоторые виды диграфов
Полные диграфы – это диграфы, у которых каждая пара вершин соединена двумя взаимно направленными дугами.
Диграф D=(V,A) назывется регулярным степени (r,s), если каждая его вершина имеет полустепень исхода r и полустепень захода s.
Регулярный степени (d,d) диграф является d-регулярным диграфом, а величина d – степенью диграфа.
а)
б)
Рис.3.3.2.
Регулярный степени (1,2) диграф (а) и
1-регулярный диграф
(б)
Определение
Турниром T=(V,A) называется диграф, у которого для каждой пары вершин u,v V, u v, имеется одна дуга между ними (либо {u,v}, либо {v,u}).
k
-дольным
турниром будет диграф T=(V,A),
такой, что множество его вершин V
может быть разбито на k
разделенных частей P1,P2,…,Pk,
а дуга в Т существует между двумя
вершинами u
Pi
и v
Pj
тогда и только тогда, когда i
j.
При k=2 турнир называется
двудольным.
3 .4. Изоморфизм диграфа
Два диграфа D и H являются изоморфными, если диграф H может быть получен переименованием всех вершин диграфа D, при этом имеется взаимно однозначное соответствие между дугами диграфов D и H (соответствия по числу, инцидентности и направлению).
Формально, два диграфа D1=(V1,V2)
и D2=(V2,A2)
c |V1|=|V2|
и |A1|=|A2|
будут изоморфными, если существует
функция f:V1
V2
, такая, что {u,v}
A1
тогда и только тогда, когда f(u)f(v)
A2.
Замечание
Формулировки и определения класса сложности, алгоритмов нахождения изоморфизм, инвариантов с очевидными изменениями совпадают с формулировками и определениями для графов.
3.5. Дипрогулка, дитропа, дипуть, дицикл
Дипрогулкой называется последовательность дуг, соединяющая две вершины. Каждая дуга в прогулке исходит из предыдущей вершины и заходит в последующую вершину ({vi-1, vi} E). В дипрогулке вершины и дуги могут повторяться несколько раз.
Если наложить ограничения на повтор дуг или вершин, то получим:
Дитропа- дипрогулка, в которой запрещены повторы дуг;
дипуть- дитропа, в которой запрещены повторы вершин.
Замкнутая дипрогулка (дитропа, дипуть) начинается и заканчивается на одной и той же вершине.
Замкнутый дипуть называется дициклом (простым дициклом).
Каркасной дипрогулкой(дитропой, дипутем) называется дипрогулка (дитропа, дипуть), содержащая все вершины диграфа.
k - длина дипрогулки(дитропы, дипути) диграфа - число дуг, составляющих дипрогулку (дитропу, дипуть) с учётом повторения.
Ck – длина дицикла. Равна числу входящих в дицикл k дуг.
g(D) – обхват диграфа. Является минимальной длиной дицикла, содержащегося в D.
С(D) – окружность диграфа. Является максимальной длиной дицикла диграфа D.
Число прогулок длиной r из вершины I в вершину j в диграфе D с n вершинами задаётся ij-ым элементом матрицы [A]k,
где [A]- матрица связности диграфа,
[A]k- k-ая степень этой матрицы.
