Практическое занятие по курсу «Автоматизация бизнес процессов»

Рассмотрим модель экономики, в которой выделены четыре сектора: три производящих (производство, услуги, транспорт) и сектор конечного спроса (потребление). Структура экономики описывается следующей таблицей межотраслевого баланса (объемы продукции даны в условных единицах стоимости).

Межотраслевой баланс открытой экономической системы
Экономические секторы	Общий выпуск	Производ-ство	Услуги	Транспорт		Сектор спроса
	Вектор X	Матрица межотраслевого баланса В				Вектор Y
Производство	320	180	10		30	100
Услуги	246	120	16		50	60
Транспорт	249	140	14		15	80

Задание 1 Создание математической модели для системы управления межотраслевым экономическим балансом

Для работы создадим в пакете Excel книгу «Баланс» из рабочих листов:

лист Z – для матмодели межотраслевого баланса,

лист Z1 – для выполнения задания 2.

Решение задания 1

1.1. Данные из исходной таблицы межотраслевого баланса, для удобства, копируются в следующие диапазоны ячеек:

матрицу межотраслевого баланса B – C7:E9

вектор выпуска X – C11:C13

вектора конечного спроса Y – E11:E13.

1.2. В диапазоне ячеек C15:E17 создаем структурную матрицу экономики A. Коэффициенты матрицы A вычисляется таким образом: элементы каждого столбца матрицы B, которые соответствуют производящим секторам, следует разделить на соответствующий (с тем же номером) элемент вектора выпуска X.

Используя абсолютные и относительные адреса ячеек, вводим формулу таким образом, чтобы ее можно было копировать в остальные ячейки отведенного диапазона. Для этого в ячейку С15 записываем формулу: =С7/$С$11. Полученная формула копируется в остальные ячейки диапазона С16:С17.

Аналогично вводим в ячейку D15 формулу: =D7/$C$12 и копируем ее в диапазон D16:D17, в ячейку E15 записываем формулу: =E7/$C$13 и копируем ее в диапазон E16:E17.

Примечание: в таблицах данные ограничить двумя десятичными знаками.

1.3. Используя единичную матрицу E, находящуюся в диапазоне ячеек C19:E21, создаем матрицу ( Е – А ) в диапазоне ячеек C23:E25.

Для вычисления первого элемента этой матрицы следует записать в ячейку C23 формулу: =C19-C15 и распространить эту формулу на весь диапазон ячеек С23:E25.

1.4. Далее с помощью встроенной математической функции МОБР создаем матрицу полных затрат S, обратную матрице (E – A), следующим образом:

a) выделяем диапазон ячеек C27:E29, где будет находиться обратная матрица;

b) активизируем Мастер функций f_x и в списке Категория выбираем категорию Математические, а в списке Функция – МОБР, и нажимаем клавишу ОК;

c) на экране появляется диалоговое окно Аргументы функции, в котором указываем диапазон ячеек С23:E25, то есть местоположение матрицы (E – A);

d) для того, чтобы в блоке расчетных данных были вычислены не только значение первой ячейки, но и значения всех элементов обратной матрицы, нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

1.5. Делаем проверку полученных результатов, т.е. правильности вычисления элементов матрицы полных затрат S, используя свойство обратной матрицы

(E – A)  (E – A)^–1 = E .

а) выделяем диапазон ячеек C31:E33, где будет находиться произведение матрицы (E – A) и ее обратной матрицы S = ( Е – А )^–1;

b) активизируем Мастер функций f_x и среди функций категории Математические выбираем функцию МУМНОЖ;

c) в окне Аргументы функции вводим диапазоны ячеек матриц, произведение которых вычисляется, а именно, диапазон ячеек C23:E25 матрицы ( Е – А ) и диапазон ячеек C27:E29 матрицы S, т.е. получаем формулу

= МУМНОЖ(C23:E25;C27:E29);

d) для получения на экране результата в виде матрицы нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, т.е. вводим нашу формулу как формулу массива.

В результате проверки должна получиться единичная матрица Е.

Созданная матмодель межотраслевого экономического баланса содержит следующие компоненты:

А – структурную матрицу экономики,

В – матрицу межотраслевого баланса,

S – матрицу полных затрат,

X – вектор выпуска продукции,

Y – вектор конечного спроса.