Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальная металлургическая академия Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

СКЕ / 1_Основные понятия. Трансформаторы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2016

Размер:

490.75 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

. .

U1 = − E1

	π	.
	2	.
	2	Фm
		Фm
		.

I o

. .

E 2 = U 2

Рисунок 4.3 - Векторная диаграмма идеализированного трансформатора в режиме холостого хода

. .

На этой же диаграмме векторы ЭДС E1 и напряжения U1 показаны в противофазе в соответствии с уравнением (4.11), а вектор магнитного потока

. .

Фm отстает от вектора напряжения U1 на 90°. Поскольку магнитный поток не имеет действующего значения, на диаграмме показано его амплитудное

		.
значение. Там же показан вектор ЭДС E2, совпадающий по фазе с вектором
.	.	.
E1. ЭДС E2 индуцируется тем же самым магнитным потоком, что и E1, и
определяется по формуле:
	E2 = 4.44 fw2Фm.	(4.12)

4.2.2Работа под нагрузкой

Врежиме работы под нагрузкой для первичной обмотки идеализированного трансформатора мгновенное значение приложенного к ней напряжения

	dФ1		dФ2		d (Ф1 + Ф2 )		(4.13)
u1 = w1 dt		+ w1 dt		= w1	dt	,

где Ф1 и Ф2 - мгновенные значения потоков, создаваемых токами первичной и вторичной обмоток.

Обозначив e = −w		d (Ф1 + Ф2 )	,	получим такое же соотношение,
Обозначив e = −w			,	получим такое же соотношение,
1	1
		dt
как и при холостом ходе:
u1 + e1 = 0.				(4.14)

Очевидно, если первичное напряжение при нагрузке идеализированного трансформатора остается неизменным, то величина ЭДС e1 такая же, как и при холостом ходе. Следовательно, результирующий поток при нагрузке равен потоку при холостом ходе:

Ф1 + Ф2 = Фo ,	(4.15)
или в комплексной форме

.	.	.	(4.16)
Фm1+ Фm2 = Фmo .

Неизменность		магнитного потока при переходе от режима

холостого хода к режиму нагрузки является важнейшим свойством трансформатора. Из этого свойства следует закон равновесия магнитодвижущих сил (МДС) в трансформаторе:

. .		.	(4.17)
F1+ F 2 = F o ,			(4.17)
F1+ F 2 = F o ,
.	.
где F1 и	F 2	- МДС, создаваемые первичной и вторичной обмотками

трансформатора при нагрузке; F o - МДС, создаваемая первичной обмоткой при холостом ходе.

При переменном токе оперируют с амплитудами МДС, при этом из (4.17) следует:

2I1w1 + 2I2w2 = 2Iow1,

или

.	. .
I1	= I o +	− I	2

(w2 / w1) . (4.18)

Для наглядности уравнение (4.18) можно представить иначе:

. . .

I1+ I 2 = I k ,

. .

где I k = − I 2 (w2 / w1)

(4.19)

- нагрузочная составляющая тока первичной

обмотки.

Таким образом, МДС, создаваемая током Ik , равна по значению и

противоположна по фазе МДС вторичной обмотки, т. е. компенсирует МДС вторичной обмотки. Это обуславливает неизменность магнитного потока трансформатора. Векторная диаграмма идеализированного трансформатора, работающего под нагрузкой, показана на рис. 4.4.

	.	.		w2
	I k	= − I 2		w2
.	I k	= − I 2		w1
U1	ϕ	.
	1			I1
				I1
			.
			.
		.		Фm
		.
			I o
	. .
. ϕ2	. .
. ϕ2	E 2 = U 2
I 2	.
	E1

Рисунок 4.4 - Векторная диаграмма идеализированного трансформатора в режиме работы под нагрузкой

Мощность нагрузочной составляющей первичного тока равна мощности, отдаваемой трансформатором нагрузке, так как

Ik E1 cosϕ2 = I2 (w2 / w1) E2 (w1 / w2 ) cosϕ2 = I2E2 cosϕ2 .	(4.20)
Следовательно, нагрузочная составляющая тока I1 не	только

уравновешивает МДС вторичной обмотки, но и обеспечивает поступление в трансформатор из сети мощности, отдаваемой приемнику электрической энергии, подключенному к вторичной обмотке.

Основные закономерности работы идеализированного трансформатора справедливы и для реальных трансформаторов.

4.3 Намагничивающий ток и ток холостого хода

Значение и форма тока холостого хода определяются магнитным потоком трансформатора и свойствами его магнитной системы. Выше показано, что магнитный поток изменяется во времени синусоидально Ф = Фm sin ωt , а

его амплитуда определяется ЭДС:
Фm = E1 / (4.44 fw1) .	(4.21)

Так как при холостом ходе ЭДС практически равна напряжению, то значение магнитного потока определяется напряжением первичной обмотки, ее числом витков и частотой тока в сети.

4.3.1 Намагничивающий ток

Свойства магнитной системы трансформатора описываются, в основном, магнитной характеристикой (рис. 4.5, а), представляющей собой графическое изображение зависимости магнитного потока Ф от МДС трансформатора F

или намагничивающего тока Iμ , пропорционального МДС.

Рисунок 4.5 - Магнитная характеристика трансформатора (а) и построение кривой намагничивающего тока (б)

Величину и форму кривой намагничивающего тока трансформатора легко определить графически (рис. 4.5,6). В левом верхнем квадранте изображена

синусоидальная кривая изменения магнитного потока во времени, а в правом верхнем - кривая намагничивания трансформатора, в которой МДС заменена пропорциональным ей током Iμ = F / w1.

В правом нижнем квадранте показана искомая зависимость изменения во времени намагничивающего тока. Чтобы построить ее по кривой намагничивания, для моментов времени 0, 1, 2,...6 определяют значения намагничивающего тока iμ , соответствующие мгновенным значениям

магнитного потока. Эта кривая несинусоидальная, так как зависимость между током iμ и потоком Ф нелинейная.

Чем сильнее насыщение магнитной системы, тем больше выражена не синусоидальность намагничивающего тока.

Действующее значение намагничивающего тока

Iμ =	2	2	2	+ ... = Iμ1	1 + α	2	+ β	2	+ ... ,
Iμ =	Iμ1	+ Iμ3	+ Iμ5	+ ... = Iμ1	1 + α		+ β		+ ... ,	(4.22)
										(4.22)

где α , β - коэффициенты, показывающие относительное содержание высших гармоник в кривой тока.

Для практических расчетов можно ограничиться учетом третьей и пятой

гармонических. Зависимости коэффициентов α ,				β для этих гармонических и
коэффициента kд от максимальной			индукции Bm в			магнитопроводе
приведены табл. 4.1:
	Таблица 4.1 - Зависимость коэффициентов α ,				β от максимальной
		индукции

	Индукция Bm, Тл	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80	2.00
	Индукция Bm, Тл
	Коэффициент α	0.21	0.23	0.28	0.34	0.48	0.69

	Коэффициент β	0.05	0.08	0.12	0.18	0.24	0.36

Следовательно, при индукциях Bm = 1.6...1.65 Тл, применяемых обычно в магнитопроводах, выполненных из холоднокатаных сталей, можно принять

Iμ ≈ Iμ1, т. е. считать действующее значение намагничивающего тока

равным действующему значению его первой гармонической. Это позволяет изображать вектором намагничивающий ток Iμ на диаграмме

трансформатора.

Приближенно действующее значение намагничивающего тока можно получить разложением кривой тока в ряд Фурье и определением его основной гармонической.

Амплитудное значение намагничивающего тока можно получить из формулы:

Iμm =

(Iμ1 + Iμ3 + Iμ5 + ...) =

Iμ1(1+ α + β + ...).

(4.23)

Из уравнений (4.22), (4.23) запишем отношение:

μm

(1+ α + β + ...)

ξ =

(4.24)

Iμ

1+ α 2 + β 2 + ...

При

индукции

Bm = 1.0 Тл значение ξ = 1.5, при увеличении

индукции B оно возрастает приблизительно по закону ξ = 1.5B2 .

4.3.2 Ток холостого хода

Намагничивающий ток Iμ является главной составляющей тока

холостого хода трансформатора Io . Этот ток является реактивным, т. е.

Iμ = Iop .

Реальный трансформатор в режиме холостого хода потребляет от источника переменного тока некоторую активную мощность, поскольку при переменном магнитном потоке в стальном магнитопроводе возникают потери

энергии от гистерезиса и вихревых токов (магнитные потери pм). Поэтому

ток холостого хода Io должен иметь еще и активную составляющую

Ioa = pм /U1, обеспечивающую поступление в первичную обмотку

мощности, компенсирующей магнитные потери (электрическими потерями в первичной обмотке в этом режиме можно пренебречь из-за малости тока холостого хода). Следовательно, ток холостого хода

. . .

Io = I μ + Ioa ,

или

	2	2	(4.25)
Io =	Iμ + Ioa .

Обычно при выполнении магнитопровода трансформатора из холоднокатаной электротехнической стали толщиной 0.28...0.50 мм и частоте

питающего напряжения 50 Гц активная составляющая тока Ioa не превышает

10% от тока Io . Поэтому она оказывает весьма малое влияние на значение тока холостого хода (изменяет его не более чем на 1%). Форма кривой тока

холостого хода определяется в основном кривой намагничивания (рис. 4.5).

В трансформаторах мощностью 100 кВА значение тока холостого хода составляет около 2.5% от номинального тока; при увеличении мощности до 100000 кВА оно постепенно уменьшается до 0.3-0.5%.

При расчете магнитных потерь pм обычно используют приведенные в

ГОСТах данные о величине полных потерь в 1 кг стали данной марки (без разделения их на потери от вихревых токов и гистерезиса) в зависимости от значения индукции при определенных стандартной частоте и толщине листов.

4.4 Комплексные уравнения и векторные диаграммы трансформатора

В реальном трансформаторе помимо основного магнитного потока Ф, замыкающегося по стали и сцепленного со всеми обмотками трансформатора,

имеются также потоки рассеяния Фσ1 и Фσ 2 (рис. 4.6), сцепленные только с одной из обмоток. Потоки рассеяния не участвуют в передаче энергии, но создают в каждой из обмоток соответствующие ЭДС самоиндукции

Eσ1 = 4.44 fw1Фσ1m и Eσ 2 = 4.44 fw2Фσ 2m .

4.4.1Комплексные уравнения

Сучетом ЭДС самоиндукции и падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток составим комплексные уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора. Учитывая (4.18) получим следующую систему уравнений:

Zн

Рисунок 4.6 - Схема магнитных потоков в трансформаторе (а) и распределение потоков рассеяния при концентрической (б) и чередующейся (в)

обмотках

. . .							.
U1+ E1+ Eσ1 = I1 R1
					.		. .
. .					.		. .
E2 + Eσ 2 = I 2 R2 + I 2 Z н ,								(4.26)
. .				.
I	1	= I	o	+	− I	2	w / w
	1		o			2	2 1

где Zн - сопротивление нагрузки, подключенной к трансформатору.

Поскольку потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующим токам:

Eσ1 = I1X1,	(4.27)
Eσ 2 = I2 X 2 .	(4.28)
Величины X1 и	X 2 называют индуктивными сопротивлениями

обмоток трансформатора, обусловленными потоками рассеяния.

.						.															(4.29)
Eσ1 = − j I1 X1,																					(4.29)
Eσ1 = − j I1 X1,
.						.															(4.30)
Eσ			2 = − j I 2 X 2.																		(4.30)
Eσ			2 = − j I 2 X 2.
													.			.
Так			как		векторы						ЭДС	Eσ1и				Eσ 2			отстают от соответствующих
потоков и токов на 90°,											то комплексные уравнения трансформатора примут
вид:
.				.			.				.				. .
U		1		+ E = I				1	R + j I			1	X	1	= I	1	Z	1
		1			1			1		1		1		1		1		1	. .	. .
.					.						.			. .					. .	. .
E2 = I 2 R2 + j I 2 X 2 + I 2 Z н = I 2 Z 2 + I 2 Z н .																					(4.31)
.				.		.
I	1		= I		o	+	− I			2	w / w
	1				o					2	2	1

	.	.		.
Замена	ЭДС Eσ1 и	Eσ 2 падениями	напряжений	− j I1 X1 и
.
− j I 2 X 2	наглядно показывает роль потоков		рассеяния:	они создают

индуктивные падения напряжения в обмотках, не участвуя в передаче энергии из одной обмотки в другую. Проще становится и построение векторной диаграммы, соответствующей системе уравнений (4.31), в которой целесообразно также заменить падение напряжения в нагрузке величиной

. . .

U 2 = I 2 Z н, т. е. вторичным напряжением трансформатора, определяемым из второго уравнения системы (4.31):

.	. .	.	(4.32)
U 2 = E2 − I		2 R2 − j I
			2 X 2 .

4.4.2 Векторные диаграммы

Векторную диаграмму вторичной обмотки трансформатора (рис. 4.7,а)

строят согласно уравнению (4.32).

					б) .				.
					б) .			j I1 X1
						U1			.
a)	.								.I1 R1
	.				.				− E1			.		w
	Eσ				.				− E1			.		w
	.		2		Фm				ϕ		.	− I	2	2
			2						ϕ			− I	2
									1					w1
	Фσ2					.					. I1			w1
				ψ 2

	ϕ					Фσ1					I o
	ϕ					Фσ1					I o
.	2			.					γ			.
.				. U	2				γ			Фm
I 2				. U	2				.			Фm
I 2										Eσ1
.				E 2	.		ψ	2		Eσ1
I 2 R2 .					I 2			2	.
I 2 R2 .					I 2				.
		j I 2 X 2							E1

Рисунок 4.7 - Векторные диаграммы вторичной (а) и первичной (б) обмоток трансформатора при активно-индуктивной нагрузке

Характер диаграммы определяется током нагрузки I 2, который принимается заданным по величине и фазе. Иными словами, задаваясь

			.	.
векторами вторичных тока			I 2	и напряжения U 2,
ЭДС, если известны параметры трансформатора:
.	.	.	.

E2 = U 2 + I 2 R2 + j I 2 X 2.

можно построить вектор

(4.33)

.	.	.
Вектор I 2 R2 параллелен вектору тока	I 2, а вектор	j I	2 X 2

опережает вектор тока I 2 на угол 90°. На диаграмме изображен и вектор

магнитного потока Фm , опережающий вектор ЭДС E2 на 90°. Векторную

диаграмму первичной обмотки трансформатора (рис. 4.7, 6) строят в соответствии с уравнением:

.	. .	.	(4.34)
U1 = − E1+ I1 R1+ j I1 X1.			(4.34)
U1 = − E1+ I1 R1+ j I1 X1.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке СКЕ

#
13.02.2016490.75 Кб131_Основные понятия. Трансформаторы.pdf
#
13.02.2016583.33 Кб222_Асинхронные двигатели. Принцип работы. Схемы замещения. Механические характеристики.pdf
#
13.02.2016559.05 Кб583_Асинхронные двигатели. Регулирование скорости.pdf
#
13.02.20162.24 Mб22Лабораторный практикум.pdf