СКЕ / 1_Основные понятия. Трансформаторы

.

Выражение в знаменателе уравнения (2.13) Z = R + j ( X L − XC )

называют комплексным сопротивлением этой цепи, а выражение (2.13) –

законом Ома в комплексной форме. Это выражение справедливо только для действующих и максимальных значений синусоидальных величин. Модуль

Законы Кирхгофа в комплексной форме имеют вид:

Таким образом, законы Ома (2.13) и Кирхгофа (2.14), (2.15) в комплексной форме имеют ту же форму записи, как и для цепей постоянного тока. Следовательно, для расчета линейных цепей синусоидального тока можно применить те же методы расчета, что и для цепей постоянного тока. При этом следует оперировать только с комплексными изображениями тока, напряжения, ЭДС и сопротивления, а по окончании расчетов перейти к действующим значениям, равным модулям соответствующих комплексов, а если необходимо, то к мгновенным значениям величин.

Тогда действующее значение тока равно 10 А, максимальное значение равно

102 = 14.1 А, мгновенное значение тока равно мнимой части комплексного числа, изображающего комплексную амплитуду:

Для изображения векторов напряжений на комплексной плоскости используется топографическая диаграмма. Топографической диаграммой напряжений называется такая диаграмма, в которой каждый последующий вектор строится из конца предыдущего вектора. Последовательность векторов на диаграмме строго соответствует последовательности элементов электрической цепи.

21

На рис. 2.10 дана топографическая диаграмма напряжений для электрической цепи, показанной на рис. 2.9.

.

. U XC U

− j

Рисунок 2.10 - Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

Вектор тока I располагаем в направлении оси вещественных чисел.

Обход цепи может осуществляться по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Примем направление обхода цепи (рис. 2.9) по часовой стрелке.

. .

Вектор падения напряжения на активном сопротивлении UR = R I

откладываем от начала координат в направлении вектора тока I . Для построения вектора падения напряжения на индуктивности отложим из конца

22

.

Вектор питающего напряжения построим, соединив вектором U начало

.

23

3. Трехфазный переменный ток

Трехфазная система переменного тока получила широкое распространение во всем мире благодаря тому, что она обеспечивает наиболее выгодную передачу электрической энергии и позволяет использовать надежные в работе и простые по устройству асинхронные электродвигатели. На большинстве электрических станций электрическая энергия вырабатывается генераторами трехфазного переменного тока. Электрифицированные железные дороги также получают энергию по линиям трехфазного тока, который затем на тяговых подстанциях преобразуется в постоянный или однофазный переменный ток, подаваемый в контактную сеть.

Рисунок 3.1 - Генератор трехфазного тока Простейший генератор трехфазного тока (рис. 3.1) имеет на статоре три

отдельных обмотки (фазные обмотки), оси которых сдвинуты одна относительно другой на угол 120°. Каждую из обмоток трехфазного генератора вместе с присоединенной к ней внешней цепью принято называть фазой. Фазы обозначаются латинскими буквами A, B и C .

Ротор генератора представляет собой постоянный магнит или электромагнит, который вращается каким-либо двигателем с определенной скоростью. При вращении ротора в трех фазных обмотках статора индуцируются синусоидальные ЭДС EA, EB и EC одной и той же частоты и имеющие одинаковые амплитуды. Но так как магнитное поле вращающегося ротора пересекает эти обмотки не одновременно, то ЭДС EA, EB и EC

будут сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на одну треть периода

(рис. 3.2, а), чему соответствует угол ωt = 120o (рис. 3.2,б). Такая система

24

Рисунок 3.2 - Кривые изменения ЭДС в фазных обмотках трехфазного генератора (а) и векторное изображение этих ЭДС (б)

Любая из фазных обмоток генератора трехфазного тока является самостоятельным источником электрической энергии и к ней может быть подключен свой приемник. В этом случае получается несвязанная трехфазная система, требующая для передачи электрической энергии шесть проводов. На практике такие системы не применяют. Обычно фазные обмотки трехфазных генераторов и трансформаторов и приемники электрической энергии соединяют по схеме «звезда» или «треугольник».

25

4.Трансформатор

4.1Электромагнитная схема и принцип действия трансформатора

Электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора состоит из двух обмоток (рис. 4.1), размещенных на замкнутом магнитопроводе, выполненном из ферромагнитного материала. Применение ферромагнитного магнитопровода позволяет усилить электромагнитную связь между обмотками, т. е. уменьшить магнитное сопротивление контура, по которому проходит магнитный поток машины.

Рисунок 4.1 - Электромагнитная система однофазного трансформатора: 1, 2 - первичная и вторичная обмотки; 3 - магнитопровод

Первичную обмотку 1 подключают к источнику переменного тока -

электрической сети с напряжением u1. К вторичной обмотке 2 с напряжением u2 присоединяют сопротивление нагрузки zн.

Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего на-

пряжения (ВН), а низкого напряжения — обмоткой низшего напряжения

(НН). Начала и концы обмотки ВН обозначают буквами A и X , обмотки НН

—буквами a и x .

Принцип действия. При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток i1, который создает переменный магнитный поток

Ф, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуцирует в обеих обмотках переменные ЭДС - e1 и e2 , пропорциональные, согласно закону электро-

магнитной индукции, числам витков w1 и w2 соответствующих обмоток и

e2 = −w2dФ/ dt .

26

Отношение мгновенных и действующих значений ЭДС в обмотках определяется выражением:

Если пренебречь падениями напряжения в обмотках трансформатора,

которые обычно не превышают 3-5% от номинальных значений напряжений

первичной и вторичной обмоток, при заданном напряжении U1 можно получить желаемое напряжение U2 . Если необходимо повысить вторичное напряжение, то число витков w2 берут больше числа витков w1; такой трансформатор называют повышающим. Если требуется уменьшить напряжение U2 , то число витков w2 берут меньше, чем w1; такой трансформатор называют понижающим.

Коэффициент трансформации. Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения (или отношение их чисел витков) называют коэффициентом трансформации:

В системах передачи и распределения энергии в ряде случаев применяют трехобмоточные трансформаторы, а в устройствах радиоэлектроники и автоматики - многообмоточные трансформаторы. В таких трансформаторах на магнитопроводе размещают три или более изолированных друг от друга обмотки, что позволяет при питании одной из обмоток получать два или более

различных напряжений (U2, U3, U4 и т. д.) для электроснабжения двух или большего числа групп потребителей. В трехобмоточных силовых трансформаторах различают обмотки высшего, низшего и среднего напряжений.

В трансформаторе преобразуются только напряжения и токи. Мощность остается приблизительно постоянной (она несколько уменьшается из-за внутренних потерь энергии в трансформаторе). Следовательно,

27

При увеличении вторичного напряжения трансформатора в k раз по

сравнению с первичным напряжением, ток i2 во вторичной обмотке

соответственно уменьшается в k раз.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока. Если первичную обмотку трансформатора подключить к источнику постоянного тока, то в его магнитопроводе образуется магнитный поток, постоянный во времени по величине и направлению. Поэтому в первичной и вторичной обмотках в установившемся режиме не индуцируются ЭДС, а, следовательно, не передается электрическая энергия из первичной цепи во вторичную цепь.

Такой режим опасен для трансформатора, так как из-за отсутствия ЭДС E1 в

первичной обмотке ток будет весьма большим.

4.2 Идеализированный трансформатор

Для выяснения сущности физических процессов, происходящих в трансформаторе, рассмотрим идеализированный трансформатор, у которого магнитный поток Ф полностью замыкается по стальному магнитопроводу и сцеплен с обеими обмотками, а потери в стали отсутствуют. К первичной обмотке трансформатора (рис. 4.2, а) подводится синусоидальное напряжение u1 = U1m sin ωt , благодаря чему по этой обмотке проходит переменный ток,

создающий переменный магнитный поток Ф. Переменный поток наводит в обмотках трансформатора ЭДС e1 = −w1dФ/ dt и e2 = −w2dФ/ dt .

Рисунок 4.2 - Схема включения идеализированного трансформатора

28

4.2.1Холостой ход

Врежиме холостого хода цепь вторичной обмотки разомкнута и ток

i2 = 0. При этом для контура первичной обмотки трансформатора мгновенное значение приложенного к ней напряжения

где r1 - активное сопротивление первичной обмотки.

Уравнение (4.5) справедливо, если принять, что не только i2 = 0, но и отсутствуют потери в стали магнитопровода (от вихревых токов и гистерезиса).

Иначе эти потери должны были бы учитываться в виде потерь от тока, проходящего по накоротко замкнутой вторичной обмотке с большим активным сопротивлением.

Введем в формулу (4.5) значение ЭДС e1 = −w1dФ/ dt , индуцируемой в первичной обмотке переменным магнитным потоком. Пренебрегая падением напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки из-за его малости, получим:

практически полностью уравновешивается индуцированной в этой обмотке ЭДС.

Если питающее напряжение u1 изменяется по синусоидальному закону u1 = U1m sin ωt , то магнитный поток также изменяется синусоидально,

отставая по фазе от приложенного напряжения на угол 90°:

Связь между ЭДС и магнитным потоком определяется из уравнения

29

Уравнение (4.11) справедливо для идеализированного трансформатора, в

котором пренебрежимо мало активное сопротивление обмоток и отсутствуют потери в стали магнитопровода. Однако, несмотря на принятые допущения, оно правильно определяет сущность процессов, происходящих в трансформаторе, и поэтому является одним из фундаментальных в теории электрических машин.

Количественные ошибки, вызванные идеализацией трансформатора, можно довольно легко подсчитать.

Предположив, что насыщение в стали трансформатора отсутствует и весь магнитный поток замыкается по стальному магнитопроводу, ток первичной обмотки идеализированного трансформатора можно считать прямо пропорциональным магнитному потоку.

Поэтому на векторной диаграмме идеализированного трансформатора в

.

режиме холостого хода (рис. 4.3) ток холостого хода Io изображен вектором,

.

совпадающим по направлению с вектором магнитного потока Фm .

30